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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Rated-R |
Hallo,
ich muss mich in letzter Zeit mit der Analyse von Fourierreihen auseinandersetzten.
Leider habe ich ein paar Probleme das mit Maple hinzubekommen
Wenn ich eine Fourierreihe habe z.b [mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{sin(i*x)}{i}
[/mm]
in maple definiert
f:=n,x->sum(sin(i*x)/i,i=1..n);
wenn ich ich die funktion jetzt an bestimmen x stellen auswerten lasse,geht das bei Nullstellen problemlos
f(n,0)=0
aber bei
f(n,1/2)=...LerchPhi(...)...
limit(f(n,1/2),n=infinity) liefert leider auch kein brauchbares Ergebnis, wie kann ich den "Grenzwert" für n gegen unendlich in maple berechnen lassen? bzw. wie kann ich die komplette Grenzfunktion also die funktion gegen die f(n,x) konvergiert berechnen lassen?
Danke für eure Hilfe
gruß tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo tom,
zu welcher Funktion soll denn diese Fourierreihe gehören? Nicht alle Gebilde, die einen Sinus- oder einen Cosinusterm besitzen und aufaddiert werden, sind auch automatisch Fourierreihen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Rated-R |
Danke für deine Antwort.
Müsste die "Sägezahnkurve" sein, also [mm] -1/2*x+1/2*\pi [/mm] für [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le 2*\pi [/mm] und eben periodisch verschoben. So könnte ich zwar den Grenzwert per Hand ausrechnen also [mm] -1/2*1/2+1/2*\pi \approx [/mm] 1.322
aber Maple müsste doch auch draufkommen und dafür fehlt mir die Syntax.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Mi 03.07.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo tiom,
ich habe gerade mal die Reihe nachgerechnet und ja, für den Sägezahn, den Du angegeben hast, kommt eine reine Sinusreihe aus, die an den Sprungstellen der Funktion gegen den arithmetischen Mittelwert von linkem und rechtem Grenzwert konvergiert.
Das ergibt also
[mm] \sum_{n=0}^{\infty} \bruch{\sin (nx)}{n} [/mm]
Was da bei maple passiert, kann ich Dir beim besten Willen nicht sagen, aber die Konvergenz ist zu sehen, wenn Du mal einen Wert für x heraussuchst und n bis 20 oder 30 laufen lässt.
Viele Grüße,
Infinit
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