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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Fr 08.02.2008 | | Autor: | mase1 |
| Aufgabe | Der an sich mittelwertfreien Sägezahnfunktion mit der Amplitude Umax wird die Gleichspannung U0 überlagert.
Ermitteln Sie für die Sägezahnfunktion allgemein die Fourier-Koeffizienten A0, an, bn.
Berechnen Sie nunmehr die Werte A0 und An des Amplitudenspektrums und φ n des Phasenspektrums für n = 1, ..., 9 und stellen Sie die Spektren dar.
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Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Die Aufgabe ist auch soweit klar und lösbar nur mit der Phase hab ich so meine Probleme, ich weiß einfach nicht wie man die "berechnet". ergebis ist ein Phasenspektrum bei 180° von n=1-9. Ich kann ja auch mal die anderen ergebnisse dazu sagen, damit mir vielleicht jemand erklären kann, wie man auf diese 180° kommt.
[mm] A_{0}=U_{0}
[/mm]
[mm] a_{n}=0
[/mm]
[mm] b_{n}=\bruch{4U_{max}}{T^{2}(n*\omega)^2}[sin(n*\omega*t]_{0}^{T}-\bruch{4U_{max}}{T^{2}(n\omega)}[t*cos(n*\omega*t)]_{0}^{T}=-\bruch{2U_{max}}{n\pi}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mase1,
über die Fourierreihe bekommst Du ja zu jeder Frequenz den Spektrumswert in Form der Cosinus- und der Sinuskomponente angegeben. Die Wurzel aus der Summe der Quadrate dieser Werte ergibt das Amplitudenspektrum, der Phasenwinkel ist der Winkel zwischen der Cosinus- und der Sinuskomponente. Diesen bekommst Du also über den Arcustangens des Verhältnisses von Sinusanteil zu Cosinusanteil. Der Arcustangens wird aufgrund der fehlenden Cosinusanteile zu Unendlich und insofern hätte ich einen konstanten Winkel von 90 Grad erwartet, aber nicht von 180. Hast Du irgendeine Rechnung dazu?
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:59 So 10.02.2008 | | Autor: | Infinit |
Halle mase1,
das Ganze ist eine Definitionssache, wie man an der Definition der Fourierkoeffizienten sieht. Die Hauptachse mit den Cosinustermen, legt man normalerweise in Richtung der x-Achse, hier wurde sie in Richtung der y-Achse definiert, was extrem ungewöhnlich ist und selbst E-Techniker wie mich zum Stirnrunzeln bringt. Da es aber keinen Bezug für eine Absolutphase gibt, ist man hier in der Definition recht frei. Wenn man mit dieser Definition weiterrechnet, kommt man zu den Werten, die Du angegeben hattest. Die [mm] b_n [/mm] sind reell und negativ, sie zeigen also in Richtung der negativen x-Achse und schließen demzufolge einen Winkel von 180 Grad ein .
Viele Grüße,
Infinit
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