Frage zu Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Mi 19.09.2012 | | Autor: | Crashday |
Hallo Leute,
ich soll das hier beweisen:
M1 [mm] \cup [/mm] M2 = M2
Wir sollen es hier mit der Wahrheitstafel beweisen. Leider komme ich aber nicht so richtig voran. Ich schreibe mal das auf, was ich schon habe:
M1 M2 M1 [mm] \cup [/mm] M2 M1 [mm] \cup [/mm] M2 = M2
w w w w
w f w f
f w w w
f f f w
Bei der letzten Spalte müsste doch alles wahr sein oder nicht? ... Ich weiß einfach nicht, wo der Fehler ist. Bei allen Aufgaben habe ich das jedesmal, wenn es von w nach f geht, jedesmal am Ende eine f. Wär super, wenn mir jemand helfen könnte.
Crashday
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Mi 19.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute,
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> ich soll das hier beweisen:
>
> M1 [mm]\cup[/mm] M2 = M2
Sind [mm] M_1 [/mm] und [mm] M_2 [/mm] Mengen, so gilt i.a. nicht dass [mm] M_1[/mm] [mm]\cup[/mm] [mm] M_2 [/mm] = [mm] M_2 [/mm] ist !
Beispiel : [mm] M_1= [/mm] { 1 }, [mm] M_2= [/mm] { 2 }
Wie lautet die Aufgabe vollständig ?
FRED
>
> Wir sollen es hier mit der Wahrheitstafel beweisen. Leider
> komme ich aber nicht so richtig voran. Ich schreibe mal das
> auf, was ich schon habe:
>
> M1 M2 M1 [mm]\cup[/mm] M2 M1 [mm]\cup[/mm] M2 = M2
> w w w w
> w f w f
> f w w w
> f f f w
>
> Bei der letzten Spalte müsste doch alles wahr sein oder
> nicht? ... Ich weiß einfach nicht, wo der Fehler ist. Bei
> allen Aufgaben habe ich das jedesmal, wenn es von w nach f
> geht, jedesmal am Ende eine f. Wär super, wenn mir jemand
> helfen könnte.
>
> Crashday
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mi 19.09.2012 | | Autor: | Crashday |
Also hier steht nur, dass ich beweisen soll, dass diese 3 Aufgaben äquivalent sind:
a) M1 [mm] \subset [/mm] M2
b) M1 [mm] \cup [/mm] M2 = M2
c) M1 [mm] \cap [/mm] M2= M1
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Hallo Crashday,
> Also hier steht nur, dass ich beweisen soll, dass diese 3
> Aufgaben äquivalent sind:
>
> a) M1 [mm]\subset[/mm] M2
> b) M1 [mm]\cup[/mm] M2 = M2
> c) M1 [mm]\cap[/mm] M2= M1
>
Ja, dass [mm] $a)\gdw [/mm] b)$ (bzw. aus deinem Aufschrieb herauszudeuten [mm] $a)\Rightarrow [/mm] b)$) gefragt war, konnte man sich denken.
Aber immer alles richtig aufschreiben, sonst wird's inkonsistent bis falsch!
Zu deinem Beweis: was willst du mit einer WWT?
Damit kannst du Aussagen behandeln, aber keine Mengen.
Was soll denn bitte bedeuten: [mm] $M_1$ [/mm] ist wahr ?!
Eine Mengengleichheit $A=B$ kann man immer elementar zeigen, indem man beide Teilmengenbeziehungen
1) [mm] $A\subset [/mm] B$ und
2) [mm] $B\subset [/mm] A$ zeigt.
Zeige hier also für [mm] $a)\Rightarrow [/mm] b)$
Vor.: [mm] $M_1\subset M_2$
[/mm]
zeige
1) [mm] $M_1\cup M_2\subset M_2$
[/mm]
2) [mm] $M_2\subset M_1\cup M_2$
[/mm]
Wie zeigt man eine Teilmengenbeziehung [mm] $A\subset [/mm] B$?
Schaue mal an, wie das definiert ist ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mi 19.09.2012 | | Autor: | Crashday |
Ah ich glaube jetzt versteh ich es. Also muss ich bei dieser Aufgabe zeigen, dass a) [mm] \Rightarrow [/mm] b) , b) [mm] \Rightarrow [/mm] c) und a) [mm] \Rightarrow [/mm] c) ist?
Und $ [mm] M_1\subset M_2 [/mm] $ ist definiert als [mm] x\in M_1 \Rightarrow x\in M_2 [/mm] oder?
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Hallo nochmal,
> Ah ich glaube jetzt versteh ich es. Also muss ich bei
> dieser Aufgabe zeigen, dass a) [mm]\Rightarrow[/mm] b) , b)
> [mm]\Rightarrow[/mm] c) und a) [mm]\Rightarrow[/mm] c)
Besser am Ende [mm] $c)\Rightarrow [/mm] a)$ - das nennt man Ringschluss ...
Wahlweise kannst du aber auch wirklich die einzelnen Äquivalenzen zeigen, das ist nicht schwer und auch eine gute Übung, mit den Definitionen umzugehen.
Du kannst dir aussuchen, wie du das machst ...
> ist?
> Und [mm]M_1\subset M_2[/mm] ist definiert als [mm]x\in M_1 \Rightarrow x\in M_2[/mm]
> oder?
Genau so ist es; und damit steht schon fast alles da 
Grübel mal ein bisschen nach und probiere rum, kann nix passieren
Das wird schon!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Mi 19.09.2012 | | Autor: | Crashday |
So alles hat geklappt. Ich habe einen Ringschluss. Vielen Dank schon mal für eure Hilfe. Ich habe dann noch eine kleine Frage. Könnte mir jemand die Definitionen für diese 3 Dinge geben, da ich die in meinem Skript irgendwie nicht finde. Ich versuche gerade bei mir alle aufzulisten, um ein wenig Ordnung zu machen.
[mm] M_1 \subseteq M_2
[/mm]
[mm] M_1 \supset M_2
[/mm]
[mm] M_1 \supseteq M_2
[/mm]
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Hallo nochmal,
> So alles hat geklappt.
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Gut!
> Ich habe einen Ringschluss. Vielen
> Dank schon mal für eure Hilfe. Ich habe dann noch eine
> kleine Frage. Könnte mir jemand die Definitionen für
> diese 3 Dinge geben, da ich die in meinem Skript irgendwie
> nicht finde. Ich versuche gerade bei mir alle aufzulisten,
> um ein wenig Ordnung zu machen.
>
> [mm]M_1 \subseteq M_2[/mm]
>
> [mm]M_1 \supset M_2[/mm]
>
> [mm]M_1 \supseteq M_2[/mm]
Naja, es gibt verschiedene Herangehensweisen
Die einen nennen [mm] $A\subseteq [/mm] B$ dann $A$ Teilmenge von $B$, das heißt alle Elemente in A liegen auch in B, evtl. ist sogar $A=B$
Dann meint [mm] $A\subset [/mm] B$: A ist echte Teilmenge von B, dh. alle Elemente von A sind auch in B aber [mm] $A\neq [/mm] B$, dh. es gibt mindestens ein ELement in B, das nicht in A ist
Die anderen nehmen für A Teilmenge B die Bez. [mm] $A\subset [/mm] B$ und für echte Teilemenge [mm] $A\subsetneqq [/mm] B$
Wenn das Symbol [mm] $\subseteq$ [/mm] auftaucht, bist du bei den einen
Schaue diesbzgl. nochmal genau in deine Aufzeichnungen.
Und [mm] $A\supseteq [/mm] B$ und Konsorten bezeichnen genau die andere Richtung, heißt nix anderes als [mm] $B\subseteq [/mm] A$
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Mi 19.09.2012 | | Autor: | Crashday |
Okay super :) Vielen Dank für deine Hilfe :)
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