Frage zu einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Di 20.02.2007 | | Autor: | svenchen |
Hallo, ich habe noch eine Frage zu einer Folge. Sry dass sich das in letzter Zeit häuft, ich schreib allerdings bald eine Klausur und jede Aufgabe ist so anders.
Ich habe die AUfgabe so reingestellt, wie sie vorgerechnet wurde. Was ist an der rot markierten Stelle gemacht worden und wozu, das kapier ich garnicht.
Danke Euch !
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:42 Di 20.02.2007 | | Autor: | svenchen |
klar am ANfang ist der mögliche Grenzwert berechnet worden, aber was dann?
|
|
|
| |
|
Hallo!
In der ersten Zeile wird angenommen, dass der Grenzwert existiert.
Dananch wird in der Rekursionvorschrift einfach [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}a_{n+1}=\limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}=x [/mm] gesetzt und nach x aufgelöst.
In der dritten Zeile gilt nun [mm] \bruch{1}{a_1}<1 [/mm]
Ferner kann man [mm] a_2<-\varepsilon [/mm] setzen (z.B.: [mm]\varepsilon=\bruch{-a_2}{2} [/mm]) und induktiv die Gleichung in der vierten Zeile beweisen.
Analog gilt dies auch für die fünfte Zeile...
Grüsse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Di 20.02.2007 | | Autor: | svenchen |
ja und wieso macht man diese Unterscheidungen, was soll das wozu ist das gut und wieso gilt gerade das?
|
|
|
| |
|
> ja und wieso macht man diese Unterscheidungen, was soll das
> wozu ist das gut und wieso gilt gerade das?
Hallo,
es gilt - weil es gilt.
Man macht es, weil man es im weiteren Verlauf benötigt, in Zeile 8, wo die Betragsstriche fortfallen und anschließend das [mm] \le [/mm] - Zeichen gesetzt wird.
Du mußt den Denkprozeß von dem unterscheiden, was aufgeschrieben wird.
Aufgeschrieben wird so, daß sich eines aus dem anderen ergibt.
Das ist aber das Endergebnis des Denkprozesses.
Wenn ich die Aufgabe bearbeiten wollte, würde ich auf meinem Schmierzettel wohl in Zeile 6 beginnen und an den Stellen, an welchen ich eine Abschätzung benötige, diese beweisen, und es anschließend in etwa auf feines Papier so aufschreiben, wie es bei Dir steht.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Di 20.02.2007 | | Autor: | svenchen |
Danke Angela!
Ja ab da wo die Betragsstriche wegfallen, verstehe ich die Aufgabe auch nicht mehr.
Wieso fallen sie weg ;)?
Wieso ist denn a(n+1) einmal für n >= 2 kleiner 0 und gleichzeitig gleiner als minis 1? Ich meine ok das ist logisch wenn es kleiner als minis 1 ist, dann ist es auch kleiner als 0. Aber wozu macht man das und wieso ausgerechnet ab n größer gleich 2?
|
|
|
| |
|
> Danke Angela!
>
> Ja ab da wo die Betragsstriche wegfallen, verstehe ich die
> Aufgabe auch nicht mehr.
>
> Wieso fallen sie weg ;)?
(Wenn Du Deine Aufgabe hier eingetippt hättest, wäre per "copy" alles etwas behäglicher...)
[mm] 1-a_n>0 [/mm] weil [mm] a_n<0. [/mm] Also können die Striche wegbleiben. Und gleich anschließend benötigt man, daß [mm] a_n<-1.
[/mm]
>
> Wieso ist denn a(n+1) einmal für n >= 2 kleiner 0 und
> gleichzeitig gleiner als minis 1? Ich meine ok das ist
> logisch wenn es kleiner als minis 1 ist, dann ist es auch
> kleiner als 0.
Eben.
> Aber wozu macht man das
Weil man es braucht, und weil es funktioniert.
und wieso
> ausgerechnet ab n größer gleich 2?
Schau doch nach, ob es für kleinere n auch gilt, und ob Du es für kleinere n brauchst.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Di 20.02.2007 | | Autor: | svenchen |
Und woher weiß man a(n) < 0 ?
Was ist für n < 2 mit dem Grenzwert wieso wird das nicht berücksichtigt?
|
|
|
| |
|
> Und woher weiß man a(n) < 0 ?
Aus der (angedeuteten) Induktion in Zeile 3/4.
Mach' doch einen anständigen Induktionsbeweis daraus, wenn es Dich beruhigt.
>
> Was ist für n < 2 mit dem Grenzwert wieso wird das nicht
> berücksichtigt?
Der Grenzwert ist für n ---> [mm] \infty.
[/mm]
Wen alles erst ab n=3273 gelten würde, bräuchte einen das nicht zu belasten.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Di 20.02.2007 | | Autor: | svenchen |
ok
a(n) < 0
Dann auch für a(n+1)
a(n+1) = (1 / a(n) ) - 1 < 0, da a(n) < 0 vorausgesetzt wurde.
Ja so ist es einleuchtend.
Jetzt ist mir außer dem volretzten Schritt alles klar.
Wie genau kommt man darauf, dss a(n) < -1 ist und somit diese Abschätzung machen kann?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Di 20.02.2007 | | Autor: | svenchen |
was heißt eigentlich
a(n+1)= 1/a(n) -1 <0 für n >= 2 ?
Heißt das sobald man für an eine 2 oder mehr einsetzt ist es kleiner 0 ? oder heißt es ab dem 2. Glied bei einem Startwert von a1 > 1 ? Solche Art Folgen sind mir doch neu
|
|
|
| |
|
Hallo svenchen!
> a(n+1)= 1/a(n) -1 <0 für n >= 2 ?
Dies bedeutet, dass ab dem 2. Glied [mm] $a_{\red{2}}$ [/mm] (sprich: für [mm] $a_2$ [/mm] , [mm] $a_3$ [/mm] , [mm] $a_4$ [/mm] , ... usw.) alle darauffolgenden Glieder kleiner als Null sind.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
>
> Jetzt ist mir außer dem volretzten Schritt alles klar.
> Wie genau kommt man darauf, dss a(n) < -1 ist
Das steht in Zeile 5.
Du weißt [mm] a_n<0, [/mm] also bleibt [mm] a_{n+1}=\bruch{1}{a_n}-1 [/mm] nichts anderes übrig als <-1 zu sein.
Du kannst aber auch hier, wenn Du möchtest, eine Induktion machen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:09 Mi 21.02.2007 | | Autor: | svenchen |
okay danke für die Hilfe!
|
|
|
|
