Frage zum Grenzwert < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 So 18.12.2005 | | Autor: | CindyN |
| Aufgabe | Berechnen Sie [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{f(x)}{g(x)}
[/mm]
f(x) = [mm] -x^2+4
[/mm]
g(x) = [mm] x^2-5x+6 [/mm] |
Hallo, wie geh ich an die Aufgabe am besten ran? Erstmal mit der Polynomdivision?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 So 18.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cindy!
Ja,  Polynomdivision wäre die eine Variante. Dann hast Du eine ganzrationalen Term, sowie einen Restbruch. Der ganzrationale Term gibt Dir dann den gesuchten Grenzwert an.
Alternativ kannst Du auch in Zähler und Nenner die höchste Potenz von $x_$ ausklammern (hier: [mm] $x^2$) [/mm] und anschließend die Grenzwertbetrachtung durchführen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 So 18.12.2005 | | Autor: | CindyN |
Mit dem Ausklammern habe ich mich schon probiert, komme dann aber nicht weiter :(
[mm] \bruch{(-1+\bruch{4}{x^2})} {(\bruch{5}{x} - \bruch{6}{x^2})}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 So 18.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cindy!
Im Zähler hast Du es richtig gemacht. Allerdings fehlt Dir im Nenner noch ein Term nach dem Ausklammern:
[mm] $x^2-5x+6 [/mm] \ = \ [mm] x^2*\left(\red{1}-\bruch{5}{x}+\bruch{6}{x^2}\right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 So 18.12.2005 | | Autor: | dominik |
Hallo CindyN
> Berechnen Sie [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{-x^2+4}{x^2-5x+6}[/mm]
Du achtest im Zähler und im Nenner jeweils auf die grösste Potenz, hier jeweils [mm] $x^2$. [/mm] Die andern Terme spielen bei sehr grossem x keine wesentliche Rolle mehr. Also:
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{-x^2+4}{x^2-5x+6}=\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{-x^2}{x^2}=-1[/mm]
Voilà
Viele Grüsse
dominik
|
|
|
|
