Frage zur Induktivität < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Sa 31.03.2007 | | Autor: | sven75 |
Hallo ich habe mal eine Frage zum Ausschaltvorgang bei Induktivitäten im Gleichsspannungsnetzwerk:Gegeben ist folgende Schaltung wie angefügt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zum Zeitpunkt t=0 wird der Schalter geöffnet.Jetzt sollen diverse Berechnungen durchgeführt werden.Die möchte ich aber zuerst mal alleine versuchen.Mein Problem ist jetzt folgendes:Bisher habe ich nur unverzweigte Netzwerke vorliegen gehabt und dann die Aufgaben mit oder ohne Aufstellen der DGL gelöst.Wie geht man hierbei vor?In der vorliegenden Schaltung ist ja der Einschwingvorgang abgeschlossen, wie berechnet man jetzt die Spannung an R2 und den Stróm durch die Spule zum Zeitpunkt kurz vor dem Abschalten? Wie gehe ich da jetzt am besten vor?Wenn die Spule einfach in Reihe zu einem Widerstand läge wüßte ich wie es berechnet wird aber so bin ich etwas ratlos.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Sa 31.03.2007 | | Autor: | legris |
Hallo sven,
Bei deinem Netzwerk handelt es sich um ein Gleichstromnetzwerk. Das bedeutet, dass im eingeschwungenen System, bzw. vor dem Öffnen des Schalters, die Spule sich wie ein ganz normaler Draht verhält.
Dies aus dem Grund, da ja nur bei einer Fluss bzw. Spannungs- Änderung eine Gegen-Spannung induziert wird (wie bei Wechselstrom).
Nun ist also [mm] R_{2} [/mm] kurzgeschlossen für t < 0, die Berechnungen für den Strom und die Spannung sind nun trivial...
Gruss, legris
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:49 So 01.04.2007 | | Autor: | sven75 |
Ok das klingt gut so und ich habe es verstanden.Das heißt doch jetzt im eingeschwungenen Zustand berechnet sich der Strom durch die Spule wie folgt:U/R1 und die Spannung an R2 ist 0V da an R1 die gesamten 10V abfallen?Sehe ich das richtig oder habe ich das auch wieder falsch verstanden?Der Widerstand R2 kommt dann also erst beim Abklingvorgang bei t>0 in Spiel-richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:01 So 01.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Genau so ist es im Moment t=0 bzw t<0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:29 So 01.04.2007 | | Autor: | sven75 |
Hallo könnte vielleicht jemand nochmal sagen ob ich richtig gerechnet habe?Gesucht sind die DGL für den Spulenstrom für t>0 sowie [mm] i_{L}(t) [/mm] und [mm] u_{L}(t) [/mm] für t>0.
Mittels der Maschengleichung stelle ich die DGL wie folgt auf:
[mm] u_{R2}-u_{L}=0
[/mm]
[mm] \bruch{di}{dt}-\bruch{R_{2}}{L}*i=0
[/mm]
Die Anfangsbedingungen: [mm] i_{L}(+0)=0,1A [/mm] (vorher schon berechnet)
[mm] \lambda=\bruch{R_{2}}{L} [/mm]
[mm] T_{1}=\bruch{R_{2}}{L}
[/mm]
[mm] i_{L}(t)=(i_{L\infty}-i_{0})(1-e^{-\lambda*t})+i_{0}
[/mm]
Da es sich um eine Entladung handelt ist [mm] i_{L\infty}=0
[/mm]
und [mm] i_{0}=0,1A
[/mm]
[mm] i_{L}(t)=0,1A*e^{-\bruch{R_{2}}{L}*t}
[/mm]
[mm] U_{L}(t)=R_{2}*i_{L}(t)
[/mm]
Stimmt das oder hab ich mich irgendwo wieder mal verhauen?
DANKE!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 So 01.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo sven
> t>0 sowie [mm]i_{L}(t)[/mm] und [mm]u_{L}(t)[/mm] für t>0.
> Mittels der Maschengleichung stelle ich die DGL wie folgt
> auf:
> [mm]u_{R2}-u_{L}=0[/mm]
> [mm]\bruch{di}{dt}-\bruch{R_{2}}{L}*i=0[/mm]
hier ist das Vorzeichen falsch! du hast in der maschenregel die induzierte Gegenspg verwendet, dann musst du schreiben [mm] u_{ind}=U_R [/mm] oder [mm]u_{R2}+u_{L}=0[/mm]
[mm]\bruch{di}{dt}+\bruch{R_{2}}{L}*i=0[/mm]
> Die Anfangsbedingungen: [mm]i_{L}(+0)=0,1A[/mm] (vorher schon
> berechnet)
> [mm]\lambda=\bruch{R_{2}}{L}[/mm]
> [mm]T_{1}=\bruch{R_{2}}{L}[/mm]
Was du mit [mm] T_1 [/mm] bezeichnest, versteh ich nicht, auf jeden Fall ist es keine Zeit!
> [mm]i_{L}(t)=(i_{L\infty}-i_{0})(1-e^{-\lambda*t})+i_{0}[/mm]
Auch diesen Ansatz versteh ich nicht!
Du hast doch ne einfache DGL, die kannst du mit dem Ansatz:
[mm] $I(t)=A*e^{\lambda*t}$ [/mm] loesen und bekommst
[mm]\lambda=-\bruch{R_{2}}{L}[/mm]
(wenn man schon in den Ansatz das [mm] -\lambda [/mm] schreibt, kommts dann pos raus.)
Dann setzt man die Anfangsbed. ein [mm] I(0)=I_0=0.1A
[/mm]
und findet [mm] A=I_0
[/mm]
[mm] I_{\infty} [/mm] muss man nicht wissen, das sollte die richtige Dgl. von alleine richtig machen.
Dann hast du deine Loesung, die richtig ist:
[mm]i_{L}(t)=0,1A*e^{-\bruch{R_{2}}{L}*t}[/mm]
(zu deiner Dgl mit dem - Zeichen waer das keine Loesung.
Also End richtig, Dgl mit vorzeichenfehler, Herleitung der Loesung fuer mich unklar.
Gruss leduart
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