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Forum "Differentiation" - Frage zur Monotonie (mit f ')

Frage zur Monotonie (mit f ') < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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Frage zur Monotonie (mit f '): Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	19:00 Sa 29.01.2011
Autor:	Sea2605

Aufgabe

 Untersuche auf Monotonie:

f(x) = exp(-(3x+1)

=> f'(x) = (-3/2)*(1/(3x+1)^(1/2))*(1/e^((3x+1)^(1/2)))

Um die Monotonie einer Funktion zu beweisen, könnte ich

1. [mm] x_{1} [/mm] < [mm] x_{2} [/mm] und dann in f(x) einsetzen und sehn ob linke oder die rechte seite größer usw.

ODER

2. die Ableitung von f(x) bilden (was ich gemacht habe; siehe oben)

Ist es richtig, wenn ich jetzt behaupte, dass im Def.bereich ( [mm] D_{f}={x \in R | x \ge -1/3} [/mm] die erste Ableitung stets negativ ist, ergo f(x) beständig streng monoton fällt?

Wäre es irgendwie eleganter/schneller gegangen?

Bezug

Frage zur Monotonie (mit f '): Kettenregel

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	19:08 Sa 29.01.2011
Autor:	Loddar

Hallo Sea!

>  Um die Monotonie einer Funktion zu beweisen, könnte ich
>
> 1. [mm]x_{1}[/mm] < [mm]x_{2}[/mm] und dann in f(x) einsetzen und sehn ob
> linke oder die rechte seite größer usw.

Damit beweist Du aber nicht die Monotonie der gesamten Funktion, wenn Du nur vereinzelte Werte(paare) nachweist.

> ODER
>
> 2. die Ableitung von f(x) bilden (was ich gemacht habe; siehe oben)

Das soll die zugehörige Ableitung sei?

Was hast Du hier gerechnet? Du benötigst doch lediglich die

Kettenregel.

> Ist es richtig, wenn ich jetzt behaupte, dass im
> Def.bereich ( [mm]D_{f}={x \in R | x \ge -1/3}[/mm] die erste
> Ableitung stets negativ ist, ergo f(x) beständig streng
> monoton fällt?

Das stimmt so. Aber warum ist der Definitionsbereich so eingeschränkt?

> Wäre es irgendwie eleganter/schneller gegangen?

Siehe oben mit der