Freier Fall < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Do 24.02.2005 | | Autor: | michaelw |
Hallo, ich habe da ein kleines Problem mit ner Aufgabe in Physik:
Ein Stein fällt in einen Brunnen. Nach 12 Sekunden hört man ihn aufschlagen. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 340 m/s. Wie tief ist der Brunnen? Naja, ich dachte mir das ich den Weg den Schall als gleichmäßige Bewegung zurücklegt gleichsetzten kann mit dem freien Fall des Steines. Jedoch weiß ich dann nicht weiter, denn mir fehlen z.b. die Teilzeiten, es ist ja nur die Zeit gegeben in der der Stein fällt PLUS die Zeit die der Schall benötigt, also t gesamt.
Kann mir Jemand helfen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Do 24.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michael!
Welche Formeln haben wir denn zur Verfügung?
[1] Freier Fall des Steines = beschleunigte Bewegung:
$s \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*g*t_1^2$
[/mm]
Dabei ist [mm] $t_1$ [/mm] die Zeit, die der Stein zum Fallen benötigt, und $s$ unsere gesuchte Brunnentiefe.
[2] Schallgeschwindigkeit = gleichförmige Bewegung:
$s \ = \ [mm] v_S*t_2$
[/mm]
Dabei ist [mm] $t_2$ [/mm] die Zeit, die der Schall von unten bis nach oben braucht, und $s$ wieder unsere gesuchte Brunnentiefe.
[3] Gesamtzeit: $t \ = \ [mm] t_1 [/mm] + [mm] t_2 [/mm] \ = \ 12 \ s$
Nun haben wir drei Unbekannte mit 3 Gleichungen.
Das sollte ja nun kein größeres Problem mehr sein, oder?
Melde Dich doch nochmal mit Deinen Ergebnissen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Do 24.02.2005 | | Autor: | michaelw |
Sorry, ich krieg keine sinnvollen Wert für die 3 gesuchten Werte. Wir haben das in der Schule schon mal gerechnet und da kam was ganz anderes raus.
Ich hab IMHO zwei Variablen ohne Exponent und eine mit. Wie löst man das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 Do 24.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Aus der Gleichung [3] können wir doch machen:
[mm] $t_2 [/mm] \ = \ 12 - [mm] t_1$
[/mm]
Und wenn man die beiden Gleichungen [1] und [2] gleichsetzt (da die Strecke = Brunnentiefe ja immer dieselbe ist), erhält man:
[mm] $v_s [/mm] * [mm] t_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*g*t_1^2$
[/mm]
Oben genannte Gleichung sowie Zahlenwerte einsetzen:
$340 * (12 - [mm] t_1) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*9,81*t_1^2$
[/mm]
Damit hast Du nun eine quadratische Gleichung, die Du nach kurzem Umformen (Normalform : [mm] $1*x^2 [/mm] + p*x + q = 0$) mit der  p/q-Formel lösen kannst.
Kontrollergebnisse (bitte nachrechnen):
[mm] $t_1 [/mm] \ = \ 10,43 \ s$ (Die 2. mathematische Lösung ist physikalisch nicht sinnvoll!)
[mm] $t_2 [/mm] \ = \ 1,57 \ s$
$s \ [mm] \approx [/mm] 534 \ m$
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 24.02.2005 | | Autor: | michaelw |
Danke! Ja, so hatte ich es auch schon, aber hatte dann am Ende doch was anderes raus. Bin nicht so der Intelligenzbolzen, aber danke für deine schnellen und guten Antworten!
mfg
Michael
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