Frequenzfunktion < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Sa 17.05.2008 | | Autor: | taikahn |
| Aufgabe | | Von einem Signal ist die Frequenzfunktion [mm] Xe(jw)=\pi*j[\delta(w+wo) -\delta(w-wo)]. [/mm] Stellen sie das Amplituden- Phasenspektrum dar. |
Hallo Leute!
Habe folgendes Problem mit dieser Aufgabe. Und zwar möchte ich diese lösen komm aber nicht so richtig mit der Berechnung des Amplituden spktrum weiter. Um dieses hier auszurechen gibt es dir Formel [mm] |Xe(jw)|=\wurzel{RE^2+Im^2}. [/mm] Mein Realteil ist hier ja 0. Also muss ich nur den imaginären teil quadrieren und dann die wurzel ziehen.Aber irngedwie habe ich ja dann immer noch kein Betrag. weil da ist immer noc hein Minus term....Gibt es da irgendwie was zu beachten? Weil als Lösung sollen 2 positive Werte raus kommen.... Ich verstehe es einfach nicht mit diesem Betrag..Könnt ihr mit nen Tipp geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo taikahn,
ich gehe mal davon aus, dass Dir die Eigenschaften der Dirac-Funktion bekannt sind und dass die Höhe dieser Funktion, und das ist wichtig für Deine Amplitude, durch den Vorfaktor gegeben ist. Bei den angegebenen Frequenzen hast Du also etwas, das [mm] \pi [/mm] hoch ist. Natürlich kannst Du auch quadrieren und die Wurzel ziehen, aber wenn die Größe sowieso rein imaginär ist, ändert sich dadurch nichts.
Ist die Sache jetzt klarer?
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Sa 17.05.2008 | | Autor: | taikahn |
Hallo Infinit!
Erstmal einmla danke für deine Antwort. Das [mm] \pi [/mm] als Amplitude ist mir soweit auch klar. Ich möchte halt nur den Betrag ausrechen weiß aber nicht so recht wie..Ich würde halt den ganzen Imaginär teil also
[mm] \pi*\delta(w+w0)-\pi*\delta(w-w0) [/mm] komplett ins quardrat nehmen und dann die Wurzel ziehen. Aber dann bleibt ja auch nur wieder übrig [mm] \pi*\delta(w+w0)-\pi*\delta(w-w0) [/mm] . Somit würde ich auf im Amplitudenspektrum auf der rechten Seite einen Dirac malen der positiv ist mit der Amplitude [mm] \pi [/mm] und auf der rechten Seite einen Dirac malen der negativ ist auch mit der Amßlitude [mm] -\pi. [/mm] NUr ist der auf der rechten Seite ja falsch, weil er Minus ist.... Der Betrag muss doch positiv sein oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:34 So 18.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo taikahn,
ich verstehe Deine Ideen dazu, aber beim Arbeiten mit Dirac-Funktionen (die eigentlich keine Funktionen sind, aber von uns Ingenieuren so behandelt werden) muss man etwas aufpassen. Zunächst aber einmal zu den Begriffen: Die Amplitude eines Signales ist definitionsgemäß positiv, das gleiche gilt auch für den Betrag einer Größe. Selbst negative Größen werden durch den Vorgang des Quadrierens und Wurzelziehens positiv. In Deinem Beispiel kann man aufgrund der Ausblendfunktion des Diracs die beiden Terme als getrennte Summanden betrachten und man muss dies sogar, da sie Frequenzanteile bei verschiedenen Frequenzen beschreiben. Man hat also eine Darstellung
$$ [mm] Xe(jw)=\pi\cdot{}j\delta(w+wo) -\pi \cdot j\delta(w-wo)$$ [/mm]
Beide Terme sind rein imaginär und der erste Anteil hat die Größe [mm] \pi [/mm], der zweite die Größe [mm] - \pi [/mm]. Für die erste Größe ergibt das Quadrieren und Wurzelziehen wieder den Ausdruck [mm] \pi [/mm], für die zweite Größe bekommst Du als Quadrat von [mm] - \pi [/mm] den Ausdruck [mm] \pi^2 [/mm], wenn Du daraus die positive Wurzel ziehst, um den Betrag zu bestimmen, bekommst Du auch [mm] \pi [/mm] raus.
Viele Grüße,
Infinit
Viele Grüße,
Infinit
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