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| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{A}{a^{2}+(ax-a)^{2}}
[/mm]
Berechnen Sie alle x-Werte für die f(x) [mm] =\bruch{A}{4} [/mm] ist |
[mm] a^{2}+(ax-a)^{2}=4
[/mm]
[mm] a^{2}+a^{2}x^{2}-2a^{2}x+a^{2}=4
[/mm]
[mm] 2a^{2}-a^{2}x^{2}=4
[/mm]
[mm] a^{2}x^{2}=2a^{2}-4
[/mm]
[mm] x^{2}=\bruch{2a^{2}-4}{a^{2}}
[/mm]
[mm] x^{2}=2-\bruch{4}{a^{2}}
[/mm]
[mm] x_{1}=\wurzel{2-\bruch{4}{a^{2}}}
[/mm]
[mm] x_{2}=-\wurzel{2-\bruch{4}{a^{2}}}
[/mm]
Ist dass so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 So 28.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo DaniSan!
Das sieht gut aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du kannst ja auch die Probe machen, und diese Werte mal in die Funktionsvorschrift einsetzen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 So 28.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
[mm] (a-b)^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] - 2ab [mm] +b^2 [/mm] und NICHT [mm] a^2 [/mm] - 2a^2b [mm] +b^2
[/mm]
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> [mm](a-b)^2[/mm] = [mm]a^2[/mm] - 2ab [mm]+b^2[/mm] und NICHT [mm]a^2[/mm] - 2a^2b [mm]+b^2[/mm]
Hallo,
das stimmt zwar, aber letzteres hatte der Fragende auch nirgendwo behauptet.
Ein Fehler folgt allerdings sofort danach.
Gruß v. Angela
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Hallo,
> [mm]f(x)=\bruch{A}{a^{2}+(ax-a)^{2}}[/mm]
> Berechnen Sie alle x-Werte für die f(x) [mm]=\bruch{A}{4}[/mm] ist
> [mm]a^{2}+(ax-a)^{2}=4[/mm]
> [mm]a^{2}+a^{2}x^{\red{2}}-2a^{2}x^{\red{1}}+a^{2}=4[/mm] <--- Hier wird es falsch!
[mm] a^2(x^2-2x+2) = 4 [/mm]
> [mm]2a^{2}-a^{2}x^{2}=4[/mm]
> [mm]a^{2}x^{2}=2a^{2}-4[/mm]
> [mm]x^{2}=\bruch{2a^{2}-4}{a^{2}}[/mm]
> [mm]x^{2}=2-\bruch{4}{a^{2}}[/mm]
> [mm]x_{1}=\wurzel{2-\bruch{4}{a^{2}}}[/mm]
> [mm]x_{2}=-\wurzel{2-\bruch{4}{a^{2}}}[/mm]
> Ist dass so richtig?
Ich denke nicht dass dann da das Gleiche rauskommt.
lg Kai
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Was wäre nun die richtige Lösung?
Ist dies soweit richtig?
[mm] a^{2}+(ax-a)^{2}=4
[/mm]
[mm] a^{2}+a^{2}x^{2}-2a^{2}x+a^{2}=4
[/mm]
Ab hier wirds falsch oder?
[mm] 2a^{2}-a^{2}x^{2}=4
[/mm]
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> Was wäre nun die richtige Lösung?
> Ist dies soweit richtig?
> [mm]a^{2}+(ax-a)^{2}=4[/mm]
> [mm]a^{2}+a^{2}x^{2}-2a^{2}x+a^{2}=4[/mm]
> Ab hier wirds falsch oder?
> [mm]2a^{2}-a^{2}x^{2}=4[/mm]
kuemmelsche hat doch schon in rot markiert wo dein fehler ist! (zusammenfassung von [mm] x^2 [/mm] und [mm] x^1...). [/mm] das richtige steht übrigens auch drunter, also durch [mm] a^2 [/mm] teilen, auf die linke seite holen und pq-formel
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Berechnen Sie alle x-Werte für die f(x) $ [mm] =\bruch{A}{4} [/mm] $ ist
[mm] a^{2}+(ax-a)^{2}=4 [/mm]
[mm] a^{2}+a^{2}x^{2}-2a^{2}x+a^{2}=4
[/mm]
[mm] a^2(x^2-2x+2) [/mm] = 4
also durch [mm] a^2 [/mm] teilen, auf die linke seite holen und pq-formel
versteh ich wirklich net?
[mm] x^2-2x+2 =\bruch{4}{a^2}
[/mm]
und nu?
pq-Formel geht doch nur wenn [mm] x^2-2x+2 [/mm] =0 sei?
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Hallo DaiSan22,
> Berechnen Sie alle x-Werte für die f(x) [mm]=\bruch{A}{4}[/mm] ist
> [mm]a^{2}+(ax-a)^{2}=4[/mm]
> [mm]a^{2}+a^{2}x^{2}-2a^{2}x+a^{2}=4[/mm]
> [mm]a^2(x^2-2x+2)[/mm] = 4
>
> also durch [mm]a^2[/mm] teilen, auf die linke seite holen und
> pq-formel
> versteh ich wirklich net?
> [mm]x^2-2x+2 =\bruch{4}{a^2}[/mm]
> und nu?
> pq-Formel geht doch nur wenn [mm]x^2-2x+2[/mm] =0 sei?
Dann hole doch die [mm] $\frac{4}{a^2}$ [/mm] rüber, also
[mm] $...\gdw x^2-2x+\left(2-\frac{4}{a^2}\right)=0$
[/mm]
Nun die p/q-Formel mit $p=-2$ und [mm] $q=2-\frac{4}{a^2}$ [/mm] ...
LG
schachuzipus
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Berechnen Sie alle x-Werte für die f(x) $ [mm] =\bruch{A}{4} [/mm] $ ist
[mm] a^{2}+(ax-a)^{2}=4 [/mm]
[mm] a^{2}+a^{2}x^{2}-2a^{2}x+a^{2}=4 [/mm]
[mm] a^2(x^2-2x+2) [/mm] = 4
[mm] ...\gdw x^2-2x+\left(2-\frac{4}{a^2}\right)=0 [/mm]
Nun die p/q-Formel mit p=-2 und [mm] q=2-\frac{4}{a^2} [/mm]
durch die pq Formel ergibt sich
[mm] 1\pm\wurzel{-1^{2}-2-\frac{4}{a^2} }
[/mm]
[mm] 1\pm\wurzel{-1-\frac{4}{a^2} }
[/mm]
[mm] x1=1+\wurzel{-1-\frac{4}{a^2} }
[/mm]
[mm] x2=1-\wurzel{-1-\frac{4}{a^2} }
[/mm]
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Hallo DaniSan22,
> Berechnen Sie alle x-Werte für die f(x) [mm]=\bruch{A}{4}[/mm]
> ist
> [mm]a^{2}+(ax-a)^{2}=4[/mm]
> [mm]a^{2}+a^{2}x^{2}-2a^{2}x+a^{2}=4[/mm]
> [mm]a^2(x^2-2x+2)[/mm] = 4
> [mm]...\gdw x^2-2x+\left(2-\frac{4}{a^2}\right)=0[/mm]
>
> Nun die p/q-Formel mit p=-2 und [mm]q=2-\frac{4}{a^2}[/mm]
> durch die pq Formel ergibt sich
> [mm]1\pm\wurzel{-1^{2}-2-\frac{4}{a^2} }[/mm]
Das muß hier so lauten:
[mm]1\pm\wurzel{\left\red{(}-1\right\red{)}^{2}-\left\red{(}2-\frac{4}{a^2}\right\red{)} }[/mm]
>
> [mm]1\pm\wurzel{-1-\frac{4}{a^2} }[/mm]
>
> [mm]x1=1+\wurzel{-1-\frac{4}{a^2} }[/mm]
>
> [mm]x2=1-\wurzel{-1-\frac{4}{a^2} }[/mm]
Gruß
MathePower
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