Funktion 4. Grades bestimmen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Mo 13.06.2005 | | Autor: | maja78 |
Hallo nochmal !
Ich habe da noch eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme.
Die Aufgabe: a) Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 4. Grades über der Grundmenge G= [mm] \IR, [/mm] so dass für den Graphen der Funktion gilt:
O ( 0/0 ) ist relativer Tiefpunkt; 3 ist relative Extremstelle und W ( 1/11 ) ist Wendepunkt.
b) Überprüfen Sie, ob die in a) betimmte Funktion tatsächlich eine Lösung der Aufgabe ist.
Ich weiß, dass ich die 1. und 2. Ableitung bilden muss. Dann weiß ich, dass der Extrempunkt zur 1. Ableitung gehört., der Wendepunkt zur 2. Ableitung. Die Formel der Funktion 4. Grades weiß ich auch.
Jetzt weiß ich aber überhaupt nicht, wie ich weiter vorgehen muss.
Vielen Dank !
Maja
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Die ganzrationale Funktion hat fünf Parameter a,b,c,d,e, die du bestimmen sollst.
[mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
Versuche die Angaben über die Funktion in Gleichungen auszudrücken.
Diese bilden dann ein System das du nach a,b,c,d,e auflösen kannst.
z.B. (0/0) ist ein Tiefpunkt
-> (0/0) liegt auf dem Grapen -> f(0) = 0 -> [mm] a*0 + b*0 + c*0 + d*0 + e = 0 [/mm]
-> Ableitung an der Stelle 0 ist .....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mo 13.06.2005 | | Autor: | maja78 |
Hallo Leonard!
Danke erstmal.
Jetzt, wo ich das so sehe ist e=0. f '(0) = 0 müsste das sein. Aber warum ? Und jetzt hörts bei mir auf. Ich war krank, als wir das durchgenommen haben. Deshalb weiß ich überhaupt nicht, wie es funktioniert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo Maja
> Jetzt, wo ich das so sehe ist e=0. f '(0) = 0 müsste das
> sein. Aber warum ?
Also, es gilt folgendes:
Dort wo f(x) eine Extremstelle hat, hat die erste Ableitung f'(x) eine Nullstelle.
Also gilt: Wenn [mm] x_{0} [/mm] eine Extremstelle von f(x) ist so gilt:
[mm] f'(x_{0})=0
[/mm]
Von daher kan man sich diese Bedingung zunutze machen, aber ich denke du solltest dir nochmal folgenden Link anschauen um die Wissenslücke zu stopfen:
http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node105.html
Gruß Mehmet
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