Funktion aus Graph lesen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mi 06.06.2007 | | Autor: | neuern |
Hallo community,
Hab da en kleines problem, des mir fast schon peinlich ist, da man das ja schon lange können sollte.
Wie lese ich, wenn ihc einen Graphen gegeben habe, die Funktion daraus?
Wir haben z.b einen Graphen gegeben und sollen dadurch die Funktion bestimmen und dazu dann die Ableitungsfunktion bilden und diese wiederrum in das Koordinatesystem eintragen.
Aber wie komme ich darauf was das für eine funktion sein kann?
Obs ne linera oder quadratishce is, sieht man ja.. aber weiter komm ich nicht wirklich :(
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Hiho,
wenn du weisst, es handelt sich um eine lineare Funktion weisst du, sie hat die Form ax + b.
Nun brauchst du zwei Punkte, durch die die Funktion geht und kannst darüber a und b bestimmen.
Bei quadratischen analog, die haben die Form [mm] ax^2 [/mm] +bx +c. Hier benötigst du drei bekannte Punkte zur Bestimmung von a,b und c.
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mi 06.06.2007 | | Autor: | neuern |
ok, wenn ich den graph also vor mir habe, soll ich eben soviele punkte herauslesen, wie ich eben parameter zu bestimmen habe.
Aber wie lese ich einen punkt heraus?
Nimmt man da nur den X-Wert oder nur den Y-Wert?
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Du brauchst natürlich x und y-Wert!
Du hast eine Funktionsvorschrift für z.B. lineare Funktionen, die heißt ja $y=mx+b$. Da setzt du x und y ein, und zwar zwei mal für zwei unterschiedliche Punkte. Damit bekommst du zwei Gleichungen mit zwei unbekannten m und b. Das ist ein lin. Gleichunsgsystem, das du lösen kannst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Mi 06.06.2007 | | Autor: | neuern |
ok.. und bei parabeln dann genauso, halt nur mit mind. drei gleichungen oder?
und das ist die einzige möglichkeit es rauszufinden? ein paar aus meiner klasse haben den graphen angeschaut und 20 sek. später hatten sie die funktion schon.
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Hi, neuern,
naja:
Bei Geraden geht's mit y-Abschnitt und Steigungsdreick viel schneller
und
bei Parabeln verwendest Du die Scheitelform, dann hast Du's auch im Nu!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mi 06.06.2007 | | Autor: | neuern |
mh.. ok steigungsdreieck sagt mir natürlich noch was... aber was meinste jetzt genau mit y-abschnitt usw.?
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Hi, neuern,
also zu Geraden:
Klaro: y = m*x + t
(1) Du schaust, wo die Gerade die y-Achse schneidet: Schon hast Du das t.
(2) Du gehst von diesem Schnittpunkt mit der y-Achse genau 1 nach rechts und von da nach oben bzw. unten, bis Du wieder auf der Geraden landest.
Musst Du z.B. 2 nach oben gehen, dann ist Dein m gleich +2,
musst Du z.B. 3 nach unten gehen, dann ist Dein m gleich -3.
Jetzt klar?
(Ach ja: Die Methode geht natürlich nur, wenn für t und m "schöne Zahlen" rauskommen! Wenn z.B. t = -235/543 und m = -0,3876... geht das nicht!)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Mi 06.06.2007 | | Autor: | neuern |
ah ok, is klar ;)
und gibts so nen "trick" auch bei quadr. gleichungen?
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Ja, und auf diesen Trick wurdest Du eigentlich schon hingewiesen: aber wahrscheinlich nicht ausführlich genug...
Jede ganzrationale Funktion 2. Grades, [mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm] kann auf die sogenannte 'Scheitelform' [mm]f(x)=a(x-x_S)^2+y_S[/mm] transformiert werden. Zwar treten in der Scheitelform ebenfalls drei Formparameter auf (der 'Formfaktor' [mm]a[/mm] und die Koordinaten des Scheitelpunktes [mm]S\left(x_S\mid y_S\right)[/mm], aber durch Ablesen des Scheitelpunktes aus dem gegebenen Graphen erhältst Du gleich zwei dieser Formparameter auf einen Schlag. Dann musst Du nur noch [mm]a[/mm] bestimmen. Falls Du vom Scheitelpunkt ausgehend horizontal um [mm]\pm[/mm] nach rechts bzw. links gehst, so ändert sich die Koordinate des zugehörigen Punktes auf dem Graphen [mm]y=f(x)[/mm] gerade um [mm]a[/mm].
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:33 Mi 06.06.2007 | | Autor: | Somebody |
Kleiner Schreibfehler. Ich habe geschrieben: "Falls Du vom Scheitelpunkt ausgehend horizontal um [mm]\pm[/mm] nach rechts bzw. links gehst, so ändert sich die Koordinate des zugehörigen Punktes auf dem Graphen [mm]y=f(x)[/mm] gerade um [mm]a[/mm]."
Ich hätte schreiben sollen: "Falls Du vom Scheitelpunkt ausgehend horizontal um [mm]\pm 1[/mm] nach rechts bzw. links gehst, so ändert sich die Koordinate des zugehörigen Punktes auf dem Graphen [mm]y=f(x)[/mm] gerade um [mm]a[/mm]."
Tut mir leid. Nächstes Mal werde ich hoffentlich sorgfältiger korrekturlesen, bevor ich meine Antwort absende...
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