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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Toyo |
Hallo,
suche dringend die funktion f(x) mit folgender Bildungsvorschrift, habe bestimmt schon 3 Stunden rumprobiert und nix gefunden hat einer von euch vielleicht eine Idee?
f(1) --> 0
f(2) --> 3
f(3) --> 15
f(4) --> 51
f(5) --> 147
f(6) --> 387
f(7) --> 963
f(8) --> 2307
f(9) --> 5379
f(10)--> 12291
Vielen Dank, für eure Mühen
Gruß Toyo
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Hallo Toyo,
> suche dringend die funktion f(x) mit folgender
> Bildungsvorschrift,
> f(1) --> 0
> f(2) --> 3
> f(3) --> 15
> f(4) --> 51
> f(5) --> 147
> f(6) --> 387
> f(7) --> 963
> f(8) --> 2307
> f(9) --> 5379
> f(10)--> 12291
> hat einer von euch vielleicht
> eine Idee?
Ich habe etwas rumprobiert, und mußte feststellen, daß alle Werte, die [mm] $f\!$ [/mm] zurückgibt, zuvor mit 3 multipliziert wurden. Deine Näherungsfunktion sieht also so aus: $f(x) := [mm] 3g(x)\!$.
[/mm]
Ich denke, daß [mm] $g\!$ [/mm] exponentielles Wachstum aufweist, denn ich konnte [mm] $g\!$ [/mm] nicht so gut mit Polynomen annähern. Es kamen riesige Polynome raus, was auf einen exponentiellen Zusammenhang hindeutet. Die beste Annäherung erzielte ich dann mit $g(x) := [mm] 2.3^x$.
[/mm]
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Toyo |
Hi Karl,
bin durch eine optimierungsaufgabe auf diesese Funktion gekommen. Unzwar bei der berechnung der der erwarteten Schrittzahl eines Teilchens bei einem Random Walk.
Random Walk stell dir als ganzzahligen Zahlenstrahl von 0 bis n vor. wenn das Teilchen bei 0 oder n ist wirds absorbiert. Es startet beliebig und springt mit einer W-keit von 1/3 nach links und mit 2/3 nach rechts.
löse also Gleichungssysteme der Form:
n = 1:
[mm] $x_0 [/mm] = 0$
[mm] $x_1= [/mm] 0$
n = 2:
[mm] $x_0 [/mm] = 0$
[mm] $x_1 [/mm] = 1 + [mm] \bruch{1}{3}x_0 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}x_2$
[/mm]
[mm] $x_2 [/mm] = 0$
Allgemein:
[mm] $x_0 [/mm] = 0$
[mm] $x_i [/mm] = 1 + [mm] \bruch{1}{3}x_{i-1} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}x_{i+1}$
[/mm]
[mm] $\vdots$
[/mm]
[mm] $x_n [/mm] = 0$
Wenn du x 1 bis n = 10 aurechnest kommst du immer auf Brüche,
bei denen im Zähler die Gesuchte Funktion steht und im Nenner: [mm]2^n -1[/mm]
(Hab die Iteration natürlich mit Matlab gemacht, beim Zufuß rechnen wird man ja blöde ^^)
Naja und ich hoffe doch, dass es eine ganzzahlige Funktion ist 
Hab schon alles ausprobiert, dass es kein Polynom ist hätte ich Dir auch sagen können sry.
Hoffe dies hilft Dir weiter, ich probiere auch weiter aus, wenn ich was hab poste ich natürlich.
Gruß Toyo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:46 Do 07.07.2005 | | Autor: | matrinx |
Mein Senf:
[mm] \wurzel[10]{f(10)} \approx \wurzel[9]{f(9)}\approx...\approx \wurzel[3]{f(3)}
[/mm]
aber leider nicht genau und deswegen auch nicht wirklich...Faktorisierung geht wunderbar, bringt aber auch nichts...komische zahlen
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Hallo Toyo,
schon mal von Interpolationsverfahren gehört?
Du kannst mit den gegebenen Werten die Funktion f durch ein Polynom p approximieren (was etwas lang ist, aber für den Rechner ideal), es gilt:
[mm] p(x)=\sum_{i=0}^{n}\,f_i\prod_{k=0,k\neq i}^n{x-x_k \over x_i-x_k}
[/mm]
Musst du nur noch die Werte [mm] x_i, x_k [/mm] und [mm] f_i [/mm] einsetzen, und mit viel Geduld rechnen.
gruss,
logarithmus
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