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| Aufgabe | Die Funktion f(x) = [mm] (a+1)*e^{-bx} [/mm] geht durch den Punkt P(1/2) und hat dort die Steigung -2e.
Um welche Funktion handelt es sich? |
Hi, muss ich für a und b ein Gleichungssystem erstellen und dann den Punkt P einsetzen, oder wie bekomme ich a und b heraus? Reines ausprobieren ist ja nicht im Sinne der Aufgabenstellung.
Vielen Dank im Voraus
Matze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mi 20.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Die Funktion f(x) = [mm](a+1)*e^{-bx}[/mm] geht durch den Punkt
> P(1/2) und hat dort die Steigung -2e.
> Um welche Funktion handelt es sich?
> Hi, muss ich für a und b ein Gleichungssystem erstellen
> und dann den Punkt P einsetzen, oder wie bekomme ich a und
> b heraus? Reines ausprobieren ist ja nicht im Sinne der
> Aufgabenstellung.
Es soll gelten:
$2 = f(1) = [mm] (a+1)*e^{-b}$
[/mm]
Nun berechne die Ableitung f'.
Für die soll gelten
$-2e=f'(1)$
Damit bekommst Du eine 2. Gleichung für a und b
FRED
>
> Vielen Dank im Voraus
>
> Matze
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danke, aber ich komme irgendwie trotzdem noch nicht weiter.
ich nehme an ich muss f'(x) jetzt berechnen und anschließend einfach die eine in die andere gleichung einsetzen, korrekt?
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Hallo AMDFreak2006,
> danke, aber ich komme irgendwie trotzdem noch nicht
> weiter.
>
> ich nehme an ich muss f'(x) jetzt berechnen und
> anschließend einfach die eine in die andere gleichung
> einsetzen, korrekt?
Welches Lösungsverfahren für die beiden Gleichungen (für das Gleichungssystem) benutzt, ist letztlich egal.
Wichtig ist, dass du beide Gleichungen in a und b hast.
Du brauchst erstmal $f'(x)$
Berechne das mal und setze entsprechend der Gleichung in Freds Antwort ein.
Poste dann mal konkret die beiden Gleichungen - vllt. kannst du sie ja auch schon allein so lösen ...
Gruß
schachuzipus
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mit ableiten tu ich mich immer schwer......
ich versuchs mal
[mm] f(x)=(a+1)*e^{-bx}
[/mm]
=> f'=u'*v+u*v' //PRODUKTREGEL
wobei u (a+1) entspricht und v [mm] e^{-bx}
[/mm]
=> f'(x) = [mm] (a*e^{-bx}+(a+1)*(-e^{bx})
[/mm]
Ist das erstmal korrekt, oder habe ich hier schon einen Fehler drin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Mi 20.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> mit ableiten tu ich mich immer schwer......
>
> ich versuchs mal
>
> [mm]f(x)=(a+1)*e^{-bx}[/mm]
>
> => f'=u'*v+u*v' //PRODUKTREGEL
>
> wobei u (a+1) entspricht und v [mm]e^{-bx}[/mm]
Unsinn ! a+1 ist doch unabh. von x, ist eine Konnstante !!
Leitest Du [mm] $5x^2$ [/mm] auch mit der Produktregel ab ?
FRED
>
> => f'(x) = [mm](a*e^{-bx}+(a+1)*(-e^{bx})[/mm]
>
> Ist das erstmal korrekt, oder habe ich hier schon einen
> Fehler drin?
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nein, natürlich nicht,
f'(x) wäre dann 10x.
OK, also neuer Versuch:
logisch erscheint mir also die Faktorregel.
f'=c*u'
[mm] f(x)=(a+1)*e^{-bx}
[/mm]
[mm] f'(x)=(a+1)*e^{-bx}*(-b)
[/mm]
so richtig? oder hab ich leider gottes wieder nen fehler???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 Mi 20.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> nein, natürlich nicht,
>
> f'(x) wäre dann 10x.
>
> OK, also neuer Versuch:
>
> logisch erscheint mir also die Faktorregel.
>
> f'=c*u'
>
> [mm]f(x)=(a+1)*e^{-bx}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=(a+1)*e^{-bx}*(-b)[/mm]
>
> so richtig?
Jetzt stimmts
FRED
> oder hab ich leider gottes wieder nen fehler???
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So, ok, jetzt sollte ich ja einsetzen.
f(1) haben wir ja schon
[mm] f(1)=(a+1)*e^{-b}
[/mm]
[mm] f'(1)=(a+1)*e^{-b}*(-b)
[/mm]
kann mann hier irgendwie das gaußverfahren anwenden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Mi 20.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die konkreten Werte für f(1) und f'(1) kennst du aber auch, also ergibt sich folgendes Gleichugssystem:
[mm] \vmat{(a+1)e^{-b}=\green{2}\\(a+1)(-b)e^{-b}=\blue{-2e}}
[/mm]
[mm] \gdw \vmat{(a+1)e^{-b}=2\\(a+1)=\bruch{-2e}{-b*e^{-b}}}
[/mm]
Jetzt kannst du die zweite Gleichung in die erste einsetzen, und damit dann b bestimmen, wenn du das hast, ist a zu bestimmen nicht mehr schwer.
Marius
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ok,
also: II' in I
[mm] \bruch{-2e}{-b*e^{-b}}*e^{-b}=2
[/mm]
b = e
b in II'
[mm] (a+1)=\bruch{-2e}{-e*e^{-e}}
[/mm]
das obige - und das obige e und das untere -e kürzen sich raus.
übrig bleibt.
[mm] (a+1)=\bruch{2}{e^{-e}}
[/mm]
korrekt? oder ein fehler drin?
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Hallo AMDFreak2006,
> ok,
>
> also: II' in I
>
> [mm]\bruch{-2e}{-b*e^{-b}}*e^{-b}=2[/mm]
>
> b = e
>
> b in II'
>
> [mm](a+1)=\bruch{-2e}{-e*e^{-e}}[/mm]
>
> das obige - und das obige e und das untere -e kürzen sich
> raus.
>
> übrig bleibt.
>
> [mm](a+1)=\bruch{2}{e^{-e}}[/mm]
>
> korrekt? oder ein fehler drin?
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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so, problem ist ja das a+1 in klammern steht. dennoch müsste a dann doch einfach das ergebnis MINUS 1 sein, oder?
besten dank. matze
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Hallo AMDFreak2006,
> so, problem ist ja das a+1 in klammern steht. dennoch
> müsste a dann doch einfach das ergebnis MINUS 1 sein,
> oder?
Ja.
>
> besten dank. matze
Gruss
MathePower
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Die gesamte Funktion lautet also:
[mm] f(x)=\bruch{2}{e^{-e}}*e^{-ex}
[/mm]
Habt vielen Dank, ohne euch hätte ich das nie hinbekommen!
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