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| Aufgabe | Wo sind die folgenden Funktionen stetig?
[mm] f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{falls } x \mbox{ rational} \\ 1-x, & \mbox{falls } x \mbox{ irrational} \end{cases}
[/mm]
und
[mm] g(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } x \mbox{ =0} \\ \frac{x}{|x|}, & \mbox{falls } x \not= 0 \end{cases} [/mm] |
Hallo löse ich die Aufgabe in dem ich bei f(x) einfach ein offenes Intervall definiere bei dem die Ränder rational sind? Wie mache ich das bei g(x)? danke im voraus
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Hallo!
Ich gebe Dir mal ein paar Hinweise. Im ersten Fall kannst Du verwenden, dass es zu jedem irrationalen Punkt in [mm] $\IR$ [/mm] eine folge rationaler Punkte gibt, die gegen diesen Punkt konvergieren. Und andersherum gibt es für jeden rationalen Punkt auch eine Folge irrationaler Punkte, die gegen diesen konvergieren.
Dann solltest Du Dir anschauen, was mit den beiden verschiedenen Vorschriften ist. Gibt es ein $x$, für das in beiden Fällen der gleiche Wert herauskommt?
Für die $g(x)$ solltest Du vielleicht eine weitere Fallunterscheidung machen. $g(0) = 0$ ist ja vorgegeben. Was ist denn $g(x)$ für $x > 0$? Was kann man dann über den Betrag $|x|$ sagen? Und was geschieht für $x < 0$?
Viel Erfolg!
Lars
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Ja du hast recht, so hat es auch ganz gut geklappt.
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