Funktionalmatrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Funktionalmatrix und die Funktionaldeterminante für die Transformation:
[mm] R^{3} [/mm] -> [mm] R^{3}, [/mm] (r, [mm] \nu, \phi,) [/mm] = (x, y, z) mit
x= [mm] a*r*sin(\nu)*cos(\phi), [/mm] y= [mm] b*r*sin(\nu)*sin(\phi), [/mm] z= [mm] c*r*cos(\nu)
[/mm]
(Dabei sind a, b, c > 0 irgendwelche Konstanten) |
Hallo, ich bin mir nicht sicher, ob ich dieses Thema richtig verstanden habe, daher hier mal meine Lösung. Ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir sagen könnte ob es so richtig ist oder wo ich Fehler gemacht habe...
Also ich bilde mal mit den patiellen Ableitungen eine 3x3 Matrix:
[mm] \vmat{ a*sin(\nu)*cos(\phi) & a*r*cos(\nu)*cos(\phi) & -a*r*sin(\nu)*sin(\phi) \\
b*sin(\nu)*sin(\phi) & b*r*cos(\nu)*sin(\phi) & b*r*sin(\nu)*cos(\phi) \\
c*cos(\nu) & -c*r*sin(\nu) & 0 }
[/mm]
Stimmt die von mir aufgestelle Matrix soweit, bevor ich mit der Determinante beginne?
Herzlichen dank schon mal für eure Hilfe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:47 Fr 27.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Funktionalmatrix und die
> Funktionaldeterminante für die Transformation:
> [mm]R^{3}[/mm] -> [mm]R^{3},[/mm] (r, [mm]\nu, \phi,)[/mm] = (x, y, z) mit
> x= [mm]a*r*sin(\nu)*cos(\phi),[/mm] y= [mm]b*r*sin(\nu)*sin(\phi),[/mm] z=
> [mm]c*r*cos(\nu)[/mm]
> (Dabei sind a, b, c > 0 irgendwelche Konstanten)
> Hallo, ich bin mir nicht sicher, ob ich dieses Thema
> richtig verstanden habe, daher hier mal meine Lösung. Ich
> wäre sehr dankbar, wenn ihr mir sagen könnte ob es so
> richtig ist oder wo ich Fehler gemacht habe...
>
> Also ich bilde mal mit den patiellen Ableitungen eine 3x3
> Matrix:
> [mm]\vmat{ a*sin(\nu)*cos(\phi) & a*r*cos(\nu)*cos(\phi) & -a*r*sin(\nu)*sin(\phi) \\
b*sin(\nu)*sin(\phi) & b*r*cos(\nu)*sin(\phi) & b*r*sin(\nu)*cos(\phi) \\
c*cos(\nu) & -c*r*sin(\nu) & 0 }[/mm]
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> Stimmt die von mir aufgestelle Matrix soweit,
Ja
FRED
> bevor ich mit
> der Determinante beginne?
> Herzlichen dank schon mal für eure Hilfe...
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ok, danke...
Also ich berechnen normalerweise die Determinante so, dass ich bei einer 3x3 Matrix die ersten beiden Spalten hinten dranhänge und dann die Hauptdiagonalen addiere und dann die Nebendiagonalen subtrahiere. Das ist aber bei diesem Bsp mit sehr viel Schreibarbeit verbunden, wo sich leicht ein Fehler einschleichen kann. Gibt es noch eine andere, einfachere Möglichkeit wie ich hier die Det. bestimmen kann?
Mit meiner Methode bekomm ich als Ergebnis [mm] 4abcr^{2}sin(\nu)
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Fr 27.06.2014 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ok, danke...
> Also ich berechnen normalerweise die Determinante so, dass
> ich bei einer 3x3 Matrix die ersten beiden Spalten hinten
> dranhänge und dann die Hauptdiagonalen addiere und dann
> die Nebendiagonalen subtrahiere. Das ist aber bei diesem
> Bsp mit sehr viel Schreibarbeit verbunden, wo sich leicht
> ein Fehler einschleichen kann. Gibt es noch eine andere,
> einfachere Möglichkeit wie ich hier die Det. bestimmen
> kann?
Da ein Element 0 ist, bietet es sich an, nach der letzten Zeile zu entwickeln. Dann hast du nur noch zwei [mm] $2\times2$-Determinanten, [/mm] die sich ganz leicht ausrechnen lassen.
> Mit meiner Methode bekomm ich als Ergebnis
> [mm]4abcr^{2}sin(\nu)[/mm]
Der Faktor 4 ist falsch, sonst stimmt es.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:38 Sa 28.06.2014 | | Autor: | marc518205 |
Super, herzlichen Dank...
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