Funktionbestimmung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Do 07.02.2008 | | Autor: | vwxyz |
| Aufgabe | Die Kurve in der Abbildung gibt das Wachstum einer Hefekultur wieder. Die zugehörige Funktionf ist vom Typ f(t) = [mm] \bruch{a}{1+be^{-ct}} [/mm] ; a,b,c [mm] \in\IR; [/mm] a,b,c > 0. Die Zeit t wird in Stunden gemessen, f(t) gibt die Zellenanzahl in Tausend pro Volumeneinheit an.
d) In einem Labor wurden beim Züchten einer Hefekultur folgende Messwerte aufgenommen.
t in h 0 10 15 30 40
Zellen pro Volumeneinheit 10 600 948 1000 1000
Bestimmen Sie die zugehörige Funktion. |
Könnte dabei ein bisschen Hilfestellung gebrauchen.
Hatte schon mal versucht die Werte einzusetzen und bekam dabei:
f(0) = 10 = [mm] \bruch{a}{1+be^{-c*0}} [/mm] = [mm] \bruch{a}{1+be^{0}} [/mm] = [mm] \bruch{a}{1+b}
[/mm]
Daraus ergibt sich doch 10+10b = a
Wenn ich das jetzt analog mit den anderen Werten mach und den Wert für a einsetze kommt heraus:
f(10) = 600 = [mm] \bruch{a}{1+be^{-c*10}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 600 = [mm] \bruch{10+10b}{1+be^{-10c}}
[/mm]
[mm] \gdw 600*(1+be^{-10c}) [/mm] = 10+10b
[mm] \gdw 600+600b*e^{-10c} [/mm] = 10+10b |-10 / [mm] -600b*e^{-10c}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 590 = 10b - [mm] 600*e^{-10c}*b
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 590 = [mm] (10-600*e^{-10c})*b
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{590}{(10-600*e^{-10c})}= [/mm] b
Wenn ich nun das b in eine dritte Gleichung einsetze und Auflöse kommt immer ein Ergenis heraus wonach a b oder c negativ ist was es aber nicht sein darf.
Ich glaube ich kann das nciht so einfach linear umformen weil es sich dabei um ein logistisches Wachstum handelt. Weiß aber im Moment keinen Ansatz.
Könnte mir jemand vielleicht sagen ob bei meinem Ansatz was falsch ist oder welcher ein guter Ansatz wär um die Aufgabe zu lösen.
Danke
Christian
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:04 Fr 08.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Funktion f(t) hat für relativ große Zeiten einen "Sättigungswert" kannst du den ablesen?
da f(30)=f(40)=1000 und f(15) schon beinahe 1000 ist. hast du den ersten Parameter direkt. Dann brauchst du nur noch die ersten 2 Messpunkte für die anderen 2 Konstanten, dann sollte es klappen.
Gruss leduart
|
|
|
|
