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Ich habe die Aufgabe als Anhang mitgegeben, ich habe mich schon mit einigen Leuten zusammengesetzt und ich habe nicht einmal einen Ansatz schaffen können, würde mich freuen wenn mir jemand so schnell wie möglich helfen könnte, wiel ich in spätestens 2 Stunden wieder weg bin und müsste die Aufgabe davor erledigen ich bitte um HILFE!!!!
Danke schon mal im vorraus!!!!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
nun ich habe ebenfalls wenig zeit aber die 2.aufgabe will euch gern vorrechnen bzw. erklären,
also
ihr habt ja die beiden funktionen h und k gegeben,
so
um die gemeinsamen punkte also die schnittpunkte anzugeben,
müsst ihr die beiden funktionen gleich setzen und dann entweder mit
pq formel oder mit quadratischer ergänzung lösen,
da die pq formel nur einsetzen ist,
zeige ich euch mal die quadratische ergänzung:
also
$ h(x) = [mm] x^2 [/mm] - 4x + 1 $
$ k(x) = x-3 $
diese setzt ihr gleich also:
$ [mm] x^2 [/mm] -4x +1 = x -3 $
$ [mm] x^2 [/mm] -5x +4 = 0 $ /auf beiden seiten (-x+3), damit eine seite 0
$ [mm] x^2-5x [/mm] + [mm] 2,5^2 [/mm] - [mm] 2,5^2 [/mm] +4 = 0 $ / [mm] +2,5^2 [/mm] und [mm] -2.5^2 [/mm] hinzugefügt
das machen wir um auf eine binomische formel zu kommen,
$ [mm] x^2 [/mm] - 5x [mm] +2,5^2 [/mm] = 2,25 $ etwas zusammen gefasst
$ [mm] (x-2,5)^2 [/mm] = 2,25 $ zu binom zusammenefasst
wurzel gezogen: zwei lösungen da [mm] \wurzel{2,25} [/mm] = +1,5 und -1,5 ist
1.Fall
$ [mm] x_{1}-2,5 [/mm] = +1,5 [mm] \Rightarrow x_{1} [/mm] = 4$
2.Fall
$ [mm] x_{2}-2,5 [/mm] = -1,5 [mm] \Rightarrow x_{2} [/mm] = 1$
in die Funktion eingsetzt,
egal welche, aber leichter k(x):
k(4) = 1
K(1) = -2
damit sind die beiden schnittpunkte [mm] S_{1}(4,1) [/mm] , [mm] S_{2}(1,-2)
[/mm]
Gruß wulfstone
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Vielen Danke für die Lösung des zewiten Teiles, jetzt lecuhtet mir das auch ein, ich versuche das auch mal mit der pq formel dann ;) DANNNKE!!!
JETZT BRAUCHE ICH NUR NOCH DEN ERSTEN TEIL, BITTE HELFT MIR!
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WÄRE SUPER UND DANN AUCH ALLES GESCHAFT, WENN MIR JEMAND DEN TEIL 2.1 LÖSEN KÖNNTE, FÜR DEN ZEWITEN TEIL HABE ICH MEINE HILFE SCHON BEKOMMEN UND ES GOTT SEI DANK AUCH VERSTANDEN!
ABER ZU 2.1 FÄLLT MIR IMMERNOCH NICHTS EIN, WEIL ICH MIT DEM a und b und dem sin NICHTS ANFANGEN KANN :( ÜBERFORDERT MICH LEIDER :(
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Wie schon oben erwähnt, ist der teil 2.1 noch nicht gelöst ich bitte um dringende hilfe!
Danke an alle die sich das hier durchlesen und eventuell sogar einen beitrag dazu machen!
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Zur ersten Aufgabe:
Weißt du wie die "normale" Sinuskurve aussieht? f(x)=sin(x)
Wenn der Wertebereich von -2.5 bis 2.5 reicht, dann kann a doch nur 2.5 sein.
Nun mach das mal entsprehend für b
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Danke für deine Mühe :)
aba wie kommst du denn gleich auf 2.5 habe mir die sinuskurve jetzt im interval -2.5 bis 2.5 aufgezeichnet aber wie errechne ich denn a und b?
Bitte schnell um hilfe und einige andere aufgaben also 2.1 b-d sind immernoch unbeantwortet :S bitte um hilfe!
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Also die f(x)= 2.5 sin x
Gibt das an, das der Bereich zwischen -2.5 und 2.5 ist oda lieg ich da wieder falsch?
Müsste demnach b = 4 /pi , weil die kleinste periode ist ja 4 /pi ... ich bin jetzt mal davon ausgegangen das f(x)=sind (4 /pi x) das dann beschreibt oder leige ich da falsch....
Ich bitte immernoch um dringende Hilfe bei den restlichen aufgaben von 2.1.. das aufgabenblatt ist im anhang dabei ;)
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Also 2.1 b) das habe ich war ja auch kein problem aber der rest ?!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Mo 28.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Ich habe den Eindruck, dass du x und y verwechselst.
Mal dir doch einfach mal die Sinuskurve y=sin(x) auf.
Und dann strecke die Kurve einmal in x-Richtung und in einer zweiten Zeichnung in y-Richtung. Und dann ermittel die Funktionen der neuen Kurven.
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oke :D 2.5 und -2 sind ja y :) oke jetzt is sie ienfach bischen höher... aber die nullstellen sind gleich oda? also -2pi, -pi, 0, pi und 2pi? also für die funktion f(x)= 2.5 sin x
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Lauten die Funktionen denn nun
f(x) = 2.5 sin x
und
g(x) = sin (4pi x)
???
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ALso zur aufgabe 2.1 c)
Die Nullstellen für f(0)= sind -2pi, -pi, 0, pi und 2pi
so und für die monotonie von g habe ich jetzt aufgeschrieben
-2pi bis -pi monoton steigend , -pi bis 0 monoton fallend, 0 - pi monoton steigend und von pi - 2pi monoton fallend
ist das so korrekt habe das hier jetzt einfach nur aus meiner zeichnung abgelesen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathematik2005!
Die Nullstellen von [mm] $f_a(x)$ [/mm] hast Du richtig ermittelt.
Aber für die Monotoniebereiche von [mm] $g_b(x)$ [/mm] muss ja noch der Parameter $b_$ berücksichtigt werden. Für welchen $b_$-Wert hast Du das denn da gerade beschrieben?
Gruß
Loddar
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Die zweite Funktion dürfte g(x)=sin(0.5x) sein. Periode ist [mm] 4\pi
[/mm]
Die Periode ist doppelt so groß wie bei g(x)=sin(x). Da ist sie nämlich [mm] 2\pi
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Mo 28.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Klar sind die Nullstellen gleich.
2.5 mal NULL sind dasselbe wie 1 mal NULL
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Ich habe gerade gemerkt das meine zeichnung nicht stimmen kann... also für funktion g habe ich nullstellen bei -2pi, 0 und +2pi das stimmt glaube so... aber funktion f die hatte ich jetzt wie eine normale sinuskurve eingezeichnet aber da steht ja noch ein 2.5 davor... wie sehen denn da dann die nullstellen aus?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Mo 28.05.2007 | | Autor: | mathika |
Hallo,
wie du sicher weisst, hat die "normale" Sinuskurve, also f(x)=sin(x) einen Wertebereich von -1 bis 1. Also, y kann nicht größer als 1 oder kleiner als -1 werden. In deiner Funktion hast du aber f(x)=a*sin(x). Da dir auch noch geagt wird, dass y alle Werte zwischen -2,5 und 2,5 annimmt, muss a ja 2,5 sein, oder?
Im nächsten Schritt willst du b bestimmen. Ihr habt bestimmt gelernt, dass die kleinste Periode einer "normalen" Sinusfunktion p= [mm] 2*\pi [/mm] ist. Allgemein gilt, bei Funktionen der Form f(x)=sin(b*x) für die kleinste Periode:
p= [mm] 2*\pi [/mm] /b
Für p kannst du [mm] 4*\pi [/mm] einsetzen, ist ja gegeben. Demnach erhälst du b=1/2. Damit ist a schonmal fertig. ^^
b) musst du zeichnen, das sollte aber auch nicht so schwer sein. f(x) ist eine Sinusfunktion, die anstatt bis 1 und -1 einfach bis 2,5 und -2,5 geht. g(x) ist eine Sinusfunktion, die nur bis 1 und -1 geht, dafür aber in die Längegezogen ist. Das heisst, dass der Hochpunkt anstatt bei [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] bei [mm] \pi [/mm] liegt und so weiter.
c) Die Nullstellen von f sollten jetzt kein Problem zu bestimmen zu sein ;) Sind ja wie bei der "normalen" Sinusfunktion, also bei [mm] -2*\pi [/mm] , [mm] -\pi [/mm] , 0, [mm] \pi [/mm] und [mm] 2*\pi.
[/mm]
Das Monotonieverhalten von g(x) kannst du zum Beispiel bestimmen, indem du dir den Graphen anschaust, den du gezeichnet hast. g(x) müsste zwischen [mm] -2*\pi [/mm] und [mm] -\pi [/mm] streng monoton fallend, zwischen [mm] -\pi [/mm] und [mm] \pi [/mm] streng monoton wachsend und zwischen [mm] \pi [/mm] und [mm] 2*\pi [/mm] wieder streng monoton fallend sein. Wenn du das rechnerisch zeigen sollst und nicht weiter kommst, frag noch einmal.
Wenn du nun die Funktion f(x)=2,5*sin(x) hast, sollte es auch kein Problem sein d) zu lösen. Einfach 1,5=2,5*sin(x) auflösen. Da müsste dann x1=0,64, x2= [mm] \pi [/mm] - x1 = 2,50, x3=x1 - [mm] 2*\pi [/mm] = -5,64 und x4=x2 - [mm] 2*\pi [/mm] = -3,79 sein. 4 Lösungen gibt es, da der Intervall 2 Perioden der Funktion erfasst, die Periode von f(x) ist ja p= [mm] 2*\pi.
[/mm]
Ich hoffe, das ist jetzt alles klar, sonst frag einfach.
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Danke für alles!!! Ihr vor allem du! wart mir ne risen hilfe :)
Ich habe nur noch eine kleine letze frage
wie stelle ich denn 1.5 = 2.5 sin x um?? so dass ich werte für x bekomme? ich habe umgestellt und habe jetzt 1.5/2.5 sin = x
aber wie bekome ich das sin weg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathematik2005!
$1.5 \ = \ [mm] 2.5*\sin(x)$ $\left| \ : 2.5$
$\bruch{1.5}{2.5} \ = \ \bruch{3}{5} \ = \ 0.6 \ = \ \sin(x)$
Und nun wenden wir die Umkehrfunktion des $\sin$ mit $\arcsin$ an:
$x_1 \ = \ \arcsin(0.6) \ \approx \ 0.6435$
Um nun weitere Lösungen zu erhalten, musst Du die Periodiziät der $\sin$-Funktion ausnutzen.
Gruß
Loddar
[/mm]
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Hallo Mathematik2005!
> Wie schon oben erwähnt, ist der teil 2.1 noch nicht gelöst
> ich bitte um dringende hilfe!
> Danke an alle die sich das hier durchlesen und eventuell
> sogar einen beitrag dazu machen!
Was Teil a) angeht, hat rabilein ja schon eine Lösung gepostet. Zu Teil b) ist b = 0.5 eine Lösung. Ich kann sie aber leider noch nicht so recht begründen. Vielleicht machst Du erstmal den Rest der Aufgaben mit diesem Ergebnis.
LG
Karsten
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