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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:25 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Ivan |
| Aufgabe | Scnittpunkt mit y=3 ^ x=2
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wie errechne ich aus diesen 2 Scnittpunkten eine funktion
ich habe mehrere varianten versucht aber irgentwie mache ich irgend etwas falsch
vielen dank für eure Hilfe
Ivan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Sa 05.01.2008 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo Ivan,
könntest du eventuell die gesamte Aufgabenstellung posten? Aus deinen Angaben ist mE nicht ersichtlich, um was für Funktion(en) es sich handelt... Ich denke es sind zwei Funktionen zu bestimmen, weil eine Funktion keinen Schnittpunkt haben kann..
Lg
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Ivan |
Danke für deine schnelle Antwort!
Die Zeichnung ist hier
http://www.matheforum.net/read?t=347275
undzwar die Aufgabe 6
ich habe die Lösungen zu den Aufgaben aber mir geht es ums verständnis. da ich nicht weis wie ich aus einzelnen Punkten eine funktion machen soll.
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Hallo,
jetzt ist mir das ganze klar.
Okay, das ist gar nicht so schwer, zuerst ergibt sich ja, dass dieser gesamte Tunnel im Prinzip ein Quader ist, der durch eine Parabel "durchbohrt" wird.
Das Volumen des Quaders errechnet sich aus:
[mm] V_{Quader}=Länge*Breite*Hoehe
[/mm]
Aus den Angaben der Aufgabe ist zu entnehmen, dass der Quader 5 Meter Lang, 10 Meter Breit und 4 Meter hoch ist.
Also:
[mm] V_{Quader}=5m*10m*4m
[/mm]
[mm] V_{Quader}=200m^{3}
[/mm]
Würde dieser Klotz also nicht durchbohrt, bräuchtest du 200 [mm] m^{3} [/mm] Beton.
Jetzt wird dem ganzen aber ein parabelförmiger Tunnel eingebohrt.
EDIT:
ich sehe gerade, dass ich einen kleinen Fehler gemacht habe.
Ich korrigiere es in meiner Lösung.
Für daus Aufstellen der Gleichung ist es immer nötig sich die Bedingungen aufzustellen. Hier sieht das ganze so aus, dass diese Parabel, wenn man davon ausgeht, der der untere Rand dieses Betonklotzes die x-achse darstellt, den Scheitelpunkt bei dery-Koordiante 0 hat. zwei einheiten rechts und links davon liegen die Nullstellen. Also hast du nun den Punkt (0/3) und die beiden nullstellen bei (-2/0) und (2/0).
Eine Parabelgleichung hat allgemein folgende Form:
[mm] f(x)=a*x^{2}+b*x+c
[/mm]
Jetzt kannst du drei Bedingungen aus den Punkten aufstellen:
f(0)=3
f(-2)=0
f(2)=0
Das setzt du jetzt immer in die Ausgangsgleichung ein und erhältst ein Gleichungssystem mit 3 unbekannten, dass du auflösen kannst.
Dann ergibt sich auch die Gleichung, von der du gesprochen hast:
[mm] f(x)=\bruch{-3}{4}*x^{2}+3
[/mm]
Du musst jetzt also die Fläche berechnen, die diese Parabel mit der x-Achse einschließt, also erstmal die Nullstellen:
f(x)=0
[mm] x_{1}=-2
[/mm]
[mm] x_{2}=2
[/mm]
Jetzt musst du integrieren, es reicht, wenn du von 0 bis 2 untegrierst und das ganze mal 2 nimmst, da achsensymmetrie vorliegt:
[mm] A_{Tunnel}=2*\integral_{0}^{x_{1}}{f(x) dx} [/mm]
[mm] A_{Tunnel}= 2*\integral_{0}^{2}{(-x^{2}+4*x-1) dx} [/mm]
[mm] A_{Tunnel}=8
[/mm]
Also beträgt der Flächeninhalt [mm] A_{Tunnel}=8
[/mm]
Das Volumen dieses Tunnels berechnet sich dann so:
[mm] V_{Tunnel}=A_{Tunnel}*5m
[/mm]
[mm] V_{Tunnel}=8m^{2}*5m=40m^{3}
[/mm]
Das musst du jetzt vom Volumen des Betonklotzes abziehen, also :
[mm] V_{Beton}=V_{Quader}-V_{Tunnel}
[/mm]
[mm] V_{Beton}=200m^{3}-40m^{3}
[/mm]
[mm] V_{Beton}=160m^{3}
[/mm]
AS: Es würden ca. [mm] 160m^{3} [/mm] Beton benötigt.
EDIT:
Entschuldige nochmal meine blöden Fehler
Liebe Grüße,
schönen Abend noch
Exeqter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Ivan |
Danke für dein beispiel doch leider muss ich dich entäuschen
das ergebniss ist
f(x)=-3/4 x²+3 und das ergebnis ist 160m³
so wie du es erklärt hast was das super aber mein problem liegt darin wie mache ich aus diesen punkten eine funktio znd wie bist du auf deine funktion gekommen
Ivan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Ivan |
ich danke dir für deine Hilfe!
dir auch einen schönen abend noch
Ivan
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Hallo,
Was sind die y=3 und x=2,meinst du (2,0) und (0,3)?
und was für eine Funktion musst du von diesen Punkten aufstellen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Ivan |
hi
also esgeht darum aus diesen punkten eine eine funktion zu machen und eine fläche zu berechnen es soll dann aussehen wie eine parabel => x=+und-2
mir geht es darum wie ich aus punkten die ich aus einem koordinaten system habe eine funktion zu machen wie jetzt in diesem falle
Ivan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:15 Sa 05.01.2008 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
ich habe es oben in meiner Lösung korrigiert, ich denke jetzt ist verständlich, wie man die Gleichung aufstellt.
Entschuldige meinen Fehler.
Lg
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