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Hallo zusammen.
Heute würde ich gerne wissen, ob der Differenzenquotient eine Beweismethode zur Bestimmung der ersten Ableitung oder besser gesagt der Ableitung ist.
Gilt er als Beweis? Oder muss man die Ableitung einer Funktion anders beweisen? Und wie würde ich im Umkehrschluss die "Aufleitung", sprich die Stammfunktion einer Funktion beweisen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Sa 12.12.2009 | | Autor: | uliweil |
Hallo Annalena,
nicht der Differenzenquotient [mm] \bruch{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] sondern der Differentialquotient [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] ist die Definition der 1. Ableitung der Funktion f(x) an der Stelle x. Und diesen kann man natürlich zur Berechnung der 1. Ableitung benutzen. Typischerweise beginnt man mit ganzrationalen Funktionen. Man kann dann auch allgemeine Ableitungsregeln daraus herleiten, wie z.B. die Regel zum Ableiten einer Potenzfunktion: f(x) = [mm] x^{n}, [/mm] f'(x) = [mm] n*x^{n-1}.
[/mm]
Wenn man dann die Ableitungsregeln hat, kann man daraus (quasi durch Umkehren) Regeln zum Bilden von Stammfunktionen herleiten, z.B. [mm] \integral{x^n dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n+1}x^{n+1}. [/mm] (Wir haben zu Studienzeiten auch immer aufleiten gesagt, aber ich will es mir nicht wieder angewöhnen).
Dies ist allerdings ein Großteil der Analysis I Vorlesung, die ich hier auch nicht annähernd wiedergeben kann.
Gruß
Uli
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