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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Mi 12.05.2010 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | | Die Nullstellen, Tief-und Hochpunkt und den Wendepunktsind gegeben. Wie stellt man die Funktionsgleichung ohne zu rechnen auf? |
Hallo alle zusammen,
ich hätte da mal eine Frage:
Also, wir gehen jetzt davon aus, dass wir eine Zeichnung vor uns haben die eine Funktion des dritten Grades darstellt.
Wir können auch die Nullstellen, Tief-und Hochpunkt und den Wendepunkt bestimmen.
Ich gebe mal ein Beispiel:
NS1(-1|0) ; NS2(-4|0)
TP(-1|0)
HP(-3|4)
WP(-2|2)
Diese Funktion kann ich rechnerisch lösen.
Aber ich frage mich, ob man diese Funktion nicht nur anhand der Zeichnung aufstellen kann.
Könntet Ihr mir ein paar Tipps geben, wie ich die Funktion graphisch aufstellen kann.
Wäre ganz lieb, weil ich in kürze eine Klausur schreibe.
DANKE im Voraus.
Liebe Grüße
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Hallo,
das ist alles etwas wirr. Zuerst sind deine Werte wie NST, Wendepunkte, Extrema gegeben, dann ist nach der Funktionsgleichung gesucht. Dann heißt es, man ermittelt die NST, Wendepunkte, Extrema rechnerisch und soll die Funktion nur zeichnerisch wiedergeben.
Was denn nun?
Wenn du Nullstellen, Wendepunkte, Extrema etc kennst, kannst du sie doch in ein kart. Koordinatensystem zeichnen und den Graphen rekonstruieren. Zeichnerisch.
Die Funktionsgleichung hingegen, wirst du ohne Rechnung jedenfalls nicht einfach "ablesen".
Gruß
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Do 13.05.2010 | | Autor: | manolya |
Nochmal =) :
Meine Frage war, also ich habe ja die Zeichnung vor mir liegen. Aus der Zeichnung her habe ich die NST, WP, HP und TP ablesene können und ich musste eine Funktionsgleichung aufstellen. Die skann ich rechnerisch lösen.
Meine Frage war, ob ich die Funktionsgleichung auch irgendwie mit der allgemeinen Funktion also [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] irgendwie grob aufstellen kann.
Tut mir leid für die verwirrende Fragestellung
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Do 13.05.2010 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gleichung der Profilkurve.
Hinweis: granzationale Fkt 3. Grades; Punktsymt. am WP
Ergänzung: Schnittpunkt mit der y-Achse (0|4) |
Also ich habe es nun rechnerisch gelöst und zwar habe ich die gegebenen Werte in die Fkt und in deren Ableitung eingesetzt
f(-2)=2 -8a-2c+d=2
f''(-2)=0 -12a=0
f(-1)=0 3a+c=0
f'(-1)=0 -a-c+d=0
f(-3)=4 27a+c=0
f'(-3)=0 -27a-3c+d=4
f(-1)=0 3a+c=0
f(-4)=0 -64a-4c+d=0
f(0)=4 d=4
Wenn ich die Variabeln berechne kommt jedesmal andere Werte raus...habe ich irgendwas falsch bedacht??
Wenn ich die eine Kurvendiskussion mache, kommen andere Ergebnisse raus!
Danke im Voraus.
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Hi,
NS1(-1|0) ; NS2(-4|0)
TP(-1|0)
HP(-3|4)
WP(-2|2)
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
> f(-2)=2 -8a-2c+d=2
> f''(-2)=0 -12a=0
>
> f(-1)=0 3a+c=0
> f'(-1)=0 -a-c+d=0
>
> f(-3)=4 27a+c=0
> f'(-3)=0 -27a-3c+d=4
>
> f(-1)=0 3a+c=0
> f(-4)=0 -64a-4c+d=0
> f(0)=4 d=4
>
>
> Wenn ich die Variabeln berechne kommt jedesmal andere Werte
> raus...habe ich irgendwas falsch bedacht??
> Wenn ich die eine Kurvendiskussion mache, kommen andere
> Ergebnisse raus!
kann ich mir gut vorstellen, die ausgangsformel lautet:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Deine gedanken sind ansich ok, aber ich glaube, du hast da einen teil vergessen bei deinen berechnungen oben. z.b.:
> f(-2)=2 -8a-2c+d=2
wo ist das [mm] bx^2???
[/mm]
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Do 13.05.2010 | | Autor: | manolya |
Die Exponenten müssen doch ungerade sein,um punksym. zu sein
oder irre ich mich??
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Oh, ja stimmt, hast du ja sogar geschriben, dass es ounkt.symm. sein soll. Hab ich wohl überlesen, sorry....
Du solltest dir nochmal gedanken über die Grundgleichungen machen:
f(x) ist klar, aber wie sieht f'(x) und f''(x) aus??
LG
pythagora
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Do 13.05.2010 | | Autor: | manolya |
[mm] f'(x)=3*ax^2 [/mm] +c
f''(x)=6*ax
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Do 13.05.2010 | | Autor: | manolya |
a=-0,4
b=0,4
c=2
d=4
ABer ist leider falsch...voran liegts?!
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Hi,
(Zu deiner Mitteilung) ja, du kannst das berechnen, denn du hast ja genügend angaben... also soll es eine fktn 3.grades werden??bist du dir sicher???
So grundlegend musst du eigentlich nur die angegebenen "punkte" in die allgemeine funktionsgleichung einsetzen und dann erhälst du ein gleichungssystem, das du lösen kannst, um die a,b,c,d... zu bekommen..
LG
pythagora
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Do 13.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo manolya!
Eine Funktion 3. Grades ist immer punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt.
Eine Funktion 3. Grades mit nur ungeraden x-Potenzen ist jedoch punktsymmetrisch zum Ursprung.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Do 13.05.2010 | | Autor: | manolya |
Ich habe es auch mit allen Variabeln also a,b,c,d verscuht aber war auch nicht grad hilfrecih
Und nun?
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Hallo manolya,
| Aufgabe | Ich gebe mal ein Beispiel:
NS1(-1|0) ; NS2(-4|0)
TP(-1|0)
HP(-3|4)
WP(-2|2)
Diese Funktion kann ich rechnerisch lösen.
Aber ich frage mich, ob man diese Funktion nicht nur anhand der Zeichnung aufstellen kann.
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> Ich habe es auch mit allen Variabeln also a,b,c,d verscuht
> aber war auch nicht grad hilfrecih
>
> Und nun?
Du hast offenbar schon bemerkt, dass man ganz ohne Rechnung nicht den Funktionsterm ermitteln kann.
Da der WP nicht im Ursprung liegt, fällt die verkürzende Methode einer zu [0;0]  punktsymmetrischen Funktion schon mal aus.
Die Angabe des WP ist im übrigen unnötig (überflüssig), wenn wie hier HP und TP gegeben sind: der WP liegt stets in der Mitte.
Gehe also systematisch vor, wie es hier beschrieben wird.
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \gdw [/mm] du suchst vier Koeffizienten und stellst vier Gleichungen auf:
[mm] NS_i: [/mm] f(-1)=0 und f(-4)=0
TP: f(-1)=0 und f'(-1)=0
HP: f(-3)=4 und f'(-3)=0
du bemerkst schnell, dass eine der so aufgestellten Gleichungen überflüssig ist.
auflösen nach a, b, c und d liefert die Lösung.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Do 13.05.2010 | | Autor: | manolya |
Ich rechne das den ganzen tag aber es klappt einfach nicht. Ich werde noch wahnsinnig.-.-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Do 13.05.2010 | | Autor: | pythagora |
dann mache es doch jetzt einfach mal, wie informix es dir vorgeschlagen hat.. du hast jetzt die 5 gleiuchungen für 4 parameter, ausrechnen,fertig.
Hast du's jetzt geschafft?
Lg
pythagora
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Hallo manolya,
> Ich rechne das den ganzen tag aber es klappt einfach nicht.
> Ich werde noch wahnsinnig.-.-
das bringt dich nicht weiter.
schreib mal hier die wesentlichen Schritte deiner Rechnung auf, dann können wir dir helfen... 
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Do 13.05.2010 | | Autor: | manolya |
ENDLICH habe ich es raus...nach 1000 Versuchen
danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 Do 13.05.2010 | | Autor: | pythagora |
Aha, na dann, glückwunsch.. War da jetzt noch ne frage???
LG
pythagora
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