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Einen wunderschönen guten Abend.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Internetforum gestellt.
Folgende Aufgabe habe ich errechnet und bitte um Überprüfung.
[mm] y=x^4-3x^2-4
[/mm]
Ich möchte zu dieser Funktionsgleichung 4. Grades die Nullstellen errechnen.
Ich bin wie folgt vorgegangen:
1. Anwendung der Substitution indem ich für [mm] x^2 [/mm] = z setze.
So erhalte ich dann folgende Gleichung:
[mm] y=z^2-3z-4
[/mm]
3. Anwendung der P-Q-Formel:
Somit erhalte ich dann 2,25 +-(PlusMinus) Wurzel aus 5
Also x1 = 4,75
also x2 = -0,25
So...für die Rücksubstitution müsste ich doch aber nun noch die Wurzel aus beiden Ergebnissen ziehen...oder nicht?
Bei dem ersten Punkt würde das auch gehen und somit wäre x1 = Wurzel aus 4,75.
Bei dem zweiten Punkt würde das dann aber nicht funktionieren, da Wurzel aus einer negativen Zahl ja [mm] \not\in [/mm] ist.
Ist mein Rechenweg richtig und wenn ja, wie ist die Lösung für die Nullstellen bei dieser Gleichung.
Würde mich sehr über eure Mithilfe freuen.
Danke im Voraus.
Gruß,
Stephan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Mo 14.11.2005 | | Autor: | BennoO. |
hi...
hm, also prinzipiell ist dein rechenweg richtig, allerdigns habe ich für [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] andere werte herraus.
[mm] z_1=4, z_2=-1
[/mm]
da musst du dich irgetnwo verrechnet haben.(zumindestens hoffe ich, das ich es hier richtig hab)
dann musst du, wie du schon sagst, die substitution "rückgängig" machen. da [mm] x^2=z [/mm] ist. gilt:
[mm] z_1=x^2=4 [/mm] ----> [mm] x_1= [/mm] 2, [mm] x_2= [/mm] -2
[mm] z_2=x^2=-1
[/mm]
daraus kannst du natürlich keine lösungen in der menge der reellen zahlen fidnen.
deine nulstellen würden also nur bei [mm] x_1=2 [/mm] und [mm] x_2=-2 [/mm] liegen.
[mm] N_1(2/0) N_2(-2/0)
[/mm]
wie gesagt, ich hoffe ich hab mich nicht vertan. rechne es am besten nocheinmal selber durch.
viele grüße benno
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier musst Du Dich verrechnet haben.
