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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar
fa: x-> a-1/3*x³-a*x; [mm] x\in\IR [/mm] und [mm] a\in\IR\backslash\{0;1\}
[/mm]
a) Bestimmen sie die Nullstellen von fa!
b) Bestimmen Sie Lage und Art der Extreme von fa in Abhängigkeit von a!
c) Bestimmen Sie den Wendepunkt von fa!
d) Zeichnen Sie den Graphen Gf2 der Funktion f2 sowie den Graphen Gf-2 der Funktion f-2 in ein und dasselbe Koodinatensystem (1LE = 2cm)!
e) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen Gf2 und Gf-2! |
Moin Leute !
Bin schon bissl länger hier, aber erst seit 2 Wochen im LK Mathe an meiner Schule, welcher es verdammt in sich hat, meiner Meinung nach.
Mathe hat mir immer Spaß gemacht, aber mittlerweile bin ich an den Aufgaben am verzweiflen -.-'.
Wäre echt schön wenn irgentwer mir hier helfen könnte.
Hier wären meine Fragen:
a) Hier habe ich als Nullstelle x1=0 und x2,3= +- wurzel aus a*3/a-1
Ist dies korrekt ?
b) Hier habe ich zuerst die Ableitungen gebildet:
f(x)= a-1/3*x3-a*x
f1(x)= 3*a-1/3*x²-a
f2(x)= 6*a-1/3*x
Ich habe die 1. Ableitung 0 gesetzt und ausgerechnet.
Dann als Ergebniss habe ich Wurzel aus a/1-1 raus.
Ich weiß noch nicht mal ob dieses Ergebniss richtig is, geschweige denn die Ableitungen.
Und jetzt weiß ich nicht genau wie ich weiter machen soll.
c) Als Wendepunkt habe ich x= 1/a raus.
Weiß ich auch nicht ob das richtig ist. Wäre toll wenn das mal jmd. nachrechnen könnte.
d) Hier bekommen ich dauert Parabeln, statt Hyperbeln raus. Gott weiß warum o.O. Ich setzte a= 1 und a=-1, dann Wertetabelle von -10 bis 10 und es kommen nur 2 Parabeln.
e) Habe ich noch nicht angefangen weil ich nicht weiß ob die Ableitungen richtig sind.
Ich habe leider noch nie mit Funktionenschar gearbeitet und unser Lehrer hat uns total im dunkeln gelassen was dieses ist.
WÄRE ECHT SUPER WENN MIR EINER EIN WENIG HELFEN KÖNNTE
MFG UND VIELEN DANK
MARC
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:52 Mi 10.09.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
erst einmal:
Formeleditor verwenden 
Dann wird das ganze viel übersichtlicher und dir hätte mit Sicherheit schon lange jemand geholfen.
> Mathe hat mir immer Spaß gemacht, aber mittlerweile bin
> ich an den Aufgaben am verzweiflen -.-'.
Du wirst doch nicht schon nach zwei Wochen verzweifeln 
Wollen wir mal sehen...
(Mit Formeleditor:) Gegeben ist die Funktionenschar [mm] f_a(x)=a-\bruch{1}{3}*x^3-a*x [/mm] mit [mm] x\in\IR [/mm] und [mm] a\in\IR\backslash[0;1]
[/mm]
> a) Hier habe ich als Nullstelle x1=0 und x2,3= +- wurzel aus a*3/a-1
> Ist dies korrekt ?
Was ist zu machen? Du musst [mm] f_a(x)=0 [/mm] berechnen.
[mm] 0=a-\bruch{1}{3}*x^3-a*x
[/mm]
Kann [mm] x_1=0 [/mm] eine Nullstelle sein? Nein, denn [mm] a-\bruch{1}{3}*0^3-a*0=a\not=0 [/mm] nach Voraussetzung ist ja [mm] a\in\IR\backslash[0;1].
[/mm]
Oder hast du einen Fehler bei der Eingabe bezüglich der Funktion gemacht? Ich hoffe nicht, sonst stimmt's im Folgenden natürlich auch nicht.
Deine zweite und dritte Nullstelle scheint mir auch nicht zu stimmen.
[mm] f_a(\bruch{3a}{a-1})=a-\bruch{1}{3}*\bruch{3a}{a-1}^3-a*\bruch{3a}{a-1}=\bruch{-a-2a^2-9a^3}{a-1} [/mm] laut Mathematica.
Also stimmen deine Nullstellen nicht. Ich denke fast, du hast dich bei der Eingabe vertan, weil hier Nullstellen zu finden, erscheint mir - momentan - nicht möglich. Jetzt kann ich deine Verzweiflung verstehen.
> b) Bestimmen Sie Lage und Art der Extreme von fa in Abhängigkeit von a!
> Hier habe ich zuerst die Ableitungen gebildet:
> f(x)= a-1/3*x3-a*x
> f1(x)= 3*a-1/3*x²-a
> f2(x)= 6*a-1/3*x
Hast du geraten ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Die Ableitungen stimmen nicht.
Mal zur ersten Ableitung:
Es ist doch [mm] f_a(x)=a-\bruch{1}{3}*x^3-a*x
[/mm]
Wenn du bedenkst, dass a ein Parameter ist (und eigentlich nur für eine Zahl aus [mm] \IR [/mm] außer 0 und 1 steht), dann...
Die Ableitung von f(x)=2 ist z.B. f'(x)=0. Und [mm] f_a(x)=a [/mm] hat die Ableitung 0.
[mm] f_a(x)=a-\bruch{1}{3}*x^{\blue{3}}-a*x^1
[/mm]
[mm] f'_a(x)=0-\blue{3}*\bruch{1}{3}*x^{\blue{3}-1}-1*a*x^{1-1}=-x^{2}-a
[/mm]
Bevor ich dir jetzt das Prozedere mit Extrema erläutere, was sehr, sehr viel Zeit in Anspruch nehmen würde, siehe doch mal hier:
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia
Zur d) und e) will ich auch noch kurz 2-3 Sätze verlieren.
[mm] Gf_2 [/mm] und [mm] Gf_{-2} [/mm] interpretiere ich so, dass du [mm] f_a [/mm] zeichnen sollst, wobei du einmal a=2 und einmal a=-2 setzt.
Und wenn du die Schnittpunkte von [mm] Gf_2 [/mm] und [mm] Gf_{-2} [/mm] berechnen willst, so haben diese mit der Ableitung nichts zu tun. Du musst einfach berechnen, für welche x gilt [mm] f_2(x)=f_{-2}(x).
[/mm]
Ich hoffe, ich konnte dir ein wenig weiterhelfen. Vielleicht überprüfst du noch einmal deine eingegebene Funktionenschar.
MfG barsch
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> Gegeben ist die Funktionenschar
>
> fa: x-> a-1/3*x³-a*x; x E aus R und a E aus [mm]R\[0;1][/mm]
Hallo,
anhand Deiner Ableitung konnte ich (hoffentlich) rekonstruieren, welche Funktion Du meinst: [mm] f(x)=\bruch{a-1}{3}x^3 [/mm] - ax für [mm] x\in \IR [/mm] und a [mm] \in \IR [/mm] \ [0,1].
Richtig?
Bitte verwende in Zukunft den Formeleditor, Eingabehilfen findest u unter dem Eingabfenster, und mit "Vorschau" kannst Du angucken, wie das, was Du getippt hast, erscheinen würde.
Und falls Du nicht den Formeleditor nimmst, dann mußt Du zumindest Klammern so setzen, daß auch andere verstehen, was Du meinst.
Du hast oben nämlich iene völlig andere Funktion gepostet als die, die Du bearbeitest.
>
> a) Bestimmen sie die Nullstellen von fa!
>
> b) Bestimmen Sie Lage und Art der Extreme von fa in
> Abhängigkeit von a!
>
> c) Bestimmen Sie den Wendepunkt von fa!
>
> d) Zeichnen Sie den Graphen Gf2 der Funktion f2 sowie den
> Graphen Gf-2 der Funktion f-2 in ein und dasselbe
> Koodinatensystem (1LE = 2cm)!
>
> e) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der
> Graphen Gf2 und Gf-2!
> a) Hier habe ich als Nullstelle x1=0 und x2,3= +- wurzel
> aus a*3/a-1
>
> Ist dies korrekt ?
Ja, wenn die Funktion so ist wie oben von mir rekonstruiert, ist das im Prinzip richtig.
Überzeugen müßtest Du Dich noch davon, ob hier nichts Schlimmes passiert, sprich:
ist garantiert, daß der Nenner nie Null wird?
Bist Du sicher, daß nie die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen wird?
>
> b) Hier habe ich zuerst die Ableitungen gebildet:
> f(x)= a-1/3*x3-a*x
> f1(x)= 3*a-1/3*x²-a
[mm] f'=3*\bruch{a-1}{3}x^2 [/mm] - a = [mm] (a-1)x^2-a,
[/mm]
und vermutlich meintest u das auch so.
> f2(x)= 6*a-1/3*x
6/3=2, also hat man
f''=2(a-2)x
>
> Ich habe die 1. Ableitung 0 gesetzt und ausgerechnet.
> Dann als Ergebniss habe ich Wurzel aus a/1-1 raus.
Das richtige Ergebnis wäre [mm] \pm\wurzel{\bruch{a}{a-1}}
[/mm]
>
> c) Als Wendepunkt habe ich x= 1/a raus.
Was hast Du hierfür getan? Dafür muß man doch zuerst die 2.Ableitung =0 setzen
>
> Weiß ich auch nicht ob das richtig ist. Wäre toll wenn das
> mal jmd. nachrechnen könnte.
>
> d) Hier bekommen ich dauert Parabeln, statt Hyperbeln raus.
> Gott weiß warum o.O. Ich setzte a= 1 und a=-1,
???
Ich versteh das so, daß Du die Funktionen für a=2 und a=-2 zeichnen sollst.
Parabeln (3. Grades) sind doch richtig.(Oder ist Deine Funktion doch anders, als ich meine?)
Wer sagt was von Hyperbeln?
dann
> Wertetabelle von -10 bis 10 und es kommen nur 2 Parabeln.
>
> e) Habe ich noch nicht angefangen weil ich nicht weiß ob
> die Ableitungen richtig sind.
>
>
> Ich habe leider noch nie mit Funktionenschar gearbeitet und
> unser Lehrer hat uns total im dunkeln gelassen was dieses
> ist.
Im Prinzip scheinst Du das schon verstanden zu haben.
Aber wir benötigen die richtige Funktion, verständlich aufgeschrieben, sonst ist alles für die Katz' und jeder wird wahnsinnig dran.
Gruß v. Angela
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Tut mir leid wegen der unverständlichen Schreibweise.
Also die Grundfunktion lautet :
[mm] \bruch{a-1}{3}x³-ax
[/mm]
Ableitung 1. [mm] 3\bruch{a-1}{3}x²-a
[/mm]
Ableitung 2. 6 [mm] \bruch{a-1}{3}x
[/mm]
Also Nullstellen denke ich habe ich richtig, aber bei den Extrempunkten komme ich nicht weiter als 1. Ableitung = 0 und das ist dann [mm] \wurzel{\bruch{a}{a-1}}. [/mm] Und das muss ich doch dann in die 2. Ableitung einsetzen um zu gucken ob des en HP oder TP ist denn:
a>0; HP
a=0; Stattelpunkt
a<0; TP
Und bei d) habe ich auch a=1 und -1 eingestzt aber da kommen doch keine Parabeln raus oder o.O. is doch eine x³ funktion und parabeln sind nur bei x²
danke
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> Tut mir leid wegen der unverständlichen Schreibweise.
>
> Also die Grundfunktion lautet :
>
> [mm]\bruch{a-1}{3}x³-ax[/mm]
Hallo,
alo habe ich richtig geraten.
>
> Ableitung 1. [mm]3\bruch{a-1}{3}x²-a[/mm]
Kürzen!
>
> Ableitung 2. 6 [mm]\bruch{a-1}{3}x[/mm]
Kürzen!
>
>
>
> Also Nullstellen denke ich habe ich richtig, aber bei den
> Extrempunkten komme ich nicht weiter als 1. Ableitung = 0
> und das ist dann [mm]\wurzel{\bruch{a}{a-1}}.[/mm]
Ja, das hatte ich ja schon gesagt.
Bist Du sicher daß man diese Wurzel stets ziehen kann? Daß der Nenner nicht =0 wird oder [mm] \bruch{a}{a-1} [/mm] negativ?
(Das passiert nicht, aber man muß sich davon überzeugen.)
Und das muss ich
> doch dann in die 2. Ableitung einsetzen um zu gucken ob des
> en HP oder TP ist denn:
Ja.
Machen wir's mal:
[mm] f''(\wurzel{\bruch{a}{a-1}})=2(a-1)\underbrace{\wurzel{\bruch{a}{a-1}}}_{\ge 0}
[/mm]
>
> a>0; HP
Nein, für a >1 gilt das. (Der Bereich [0,1] ist ja aber sowieso ausgenommen für die Wahl von a)
> a=0; Stattelpunkt
Wenn a=0 ist, ist die 2. Ableitung =0. Ob ein Sattelpunkt vorliegt, weiß man allein daraus aber nicht. Sicher kann man sein, wenn die 3.Ableitung an dieser Stelle [mm] \not=0 [/mm] ist.
Aber da [0,1] ausdrücklich ausgenommen ist für die Wahl von a, brauchen wir uns um a=0 gar kein Kopfzerbrechen machen. (für a=0 hätte man [mm] f_0(x)=-\bruch{1}{3}x^3. [/mm] Langweilig.)
> a<0; TP
Ja.
>
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> Und bei d) habe ich auch a=1 und -1 eingestzt aber da
> kommen doch keine Parabeln raus
Warim setze Du a=1 und -1 ein? Du sollst doch 2 und -2 einsetzen, wenn ich die Aufgab richtig deute. (a=1 kommt ja sowieso nicht infrage wegen [mm] a\in \IR [/mm] \ [0,1]. )
> is doch eine x³
> funktion und parabeln sind nur bei x²
Die Graphen von Funktionen der Gestalt [mm] f(x)=ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] +cx +d nennt man auch Parabeln. Das sind kubische Parabeln.
Du brauchst jetzt noch den Wendepunkt: 2. Ableitung =0, prüfen mit der 3.Ableitung. (Ergebnis: Wendepunkt bei x=0)
Nun noch die Schnitte, dann bist Du fertig.
Ich finde, daß Du die Kurvenschar mit dem Parameter gar nicht schlecht gemeistert hast. Also: keine Panik wegen des LK.
Gruß v. Angela
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achja stimmt ich meine bei d) a=2 und a= -2
kannst du den graphen vielleicht auch mal mit diesen werten zeichenen und sagen wie deiner aussieht?
ich bin mir so unsicher was ich gezeichnet habe -.-'.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rantanplan!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie lauten denn Deine beiden Funktionsvorschriften [mm] $f_2(x)$ [/mm] bzw. [mm] $f_{-2}(x)$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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ja das x [mm] \in [/mm] R und a [mm] \in [/mm] R \ [0;1]
wie hast du das denn jetzt gemacht ?
immer wenn ich das mit excel zeichne kommen 2 parabeln raus ????
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:48 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rantanplan!
Dann musst Du unsch schon verraten, was Du für Funktionen / Werte eingegeben hast.
Und bei diesen Funktionen sollte die händische Rechnung noch machbar sein.
Gruß
Loddar
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die werte von -10 bis 10. und fie funktion heißt ja dann [mm] \bruch{2-1}{3}x³-2x [/mm] bzw. das gleiche mit -2. und ich krieg nur son scheiß raus
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> die werte von -10 bis 10. und fie funktion heißt ja dann
> [mm]\bruch{2-1}{3}x³-2x[/mm] bzw. das gleiche mit -2. und ich krieg
> nur son scheiß raus
Hallo,
vielleicht tippst Du falsch bzw. hast Deinem Excel das Verkehrte mitgeteilt. Klammern nicht gesetzt, oder so.
Rechne doch mal mit der ein paar Funktionswerte vor - so richtig selbstgehäkelt.
Gruß v. Angela
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ja wenn ich bei [mm] \bruch{1}{3}*x³-2x [/mm] zb. 10 eingebe kommt doch [mm] 313\bruch{1}{3} [/mm] raus.
oh man ich seh meinen fehler nicht -.-
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rantanplan!
Dein Wert ist schon richtig. Aber beschränke Dich doch mal auf das Intervall [mm] $\left[ \ -3 \ ; \ +3 \ \right]$ [/mm] .
Und bei Excel musst Du auch entsprechend kleine Intervallschritte (z.B. [mm] $\Delta [/mm] x \ = \ 0.5$ ) einführen, um in diesem Bereich sinnvoll darstellen (lassen) zu können.
Gruß
Loddar
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jetzt siehts schon besser aus, aber woher wusstest du das mit den kleinen intervallen ?
danke schon mal jetzt siehts aus wie deiner, zumindest fast
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rantanplan!
Wir haben doch im Vorfeld eine Kurvendiskussion durchgeführt. damit kennen wir doch alle markanten Stellen (Extremwerte, Wendestellen etc.) der Funktionsschar und damit auch die Bereiche, "in denen etwas passiert".
Damit ergibt sich dann auch das entsprechende Intervall. Du musst in die ermittelten Ergebnisse jeweils [mm] $a_1 [/mm] \ = \ +2$ bzw. [mm] $a_2 [/mm] \ = \ -2$ einsetzen.
Gruß
Loddar
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stimmt haste recht.
ich danke euch beiden ganz doll.
muss leider gleich wieder zur schule und kann alles erst heute abend richtig ausrechen.
aber vielen dank, falls noch irgentwelche fragen sind, obwohl mir jetzt alles klar is, stell ich sie hier
danke
marc ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> ja das x [mm]\in[/mm] R und a [mm]\in[/mm] R \ [0;1]
>
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> wie hast du das denn jetzt gemacht ?
>
> immer wenn ich das mit excel zeichne kommen 2 parabeln raus
> ????
Hallo,
wärest Du doch Loddars Rat gefolgt und hättest gepostet, welche Funktionen Du zeichnest oder plottest.
[mm] f_2 [/mm] bedeutet die Funktion, in welche man a=2 eingesetzt hat, also [mm] f_2(x)=$ \bruch{2-1}{3}x^3 [/mm] $ - 2x=$ [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] $ - 2x.
Bei der anderen mußt Du dann entsprechned a=-2 einsetzen.
Gruß v. Angela
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Ja also bis jetzt klappt alles eigentlich ganz gut.
Hab die Nullstellen,den Graphen gezeichnet, die Wendepunkte und die Schnittpunkte der Graphen.
Bloß die Extrempunkte machen mir sorgen.
Extrempunkte:
Also 1. Ableitung = 0
Dort habe ich dann x=+- [mm] \wurzel{\bruch{a}{a-1}}
[/mm]
Um HP und TP rauszukriegen muss ich natürlich dieses in die 2. Ableitung einsetzten und ausrechnen.
2. Ableitung= 2(a-1)x
Also [mm] 2(a-1)*(\wurzel{\bruch{a}{a-1}})
[/mm]
Wie soll ich dieses denn auflösen bitte ??? (Erste Frage)
Und dann muss ich ja auch noch [mm] \wurzel{\bruch{a}{a-1}} [/mm] in die Grundgleichung einsetzen um den genauen Punkt herraus zu kriegen.
dh. [mm] \bruch{a-1}{3}\wurzel{\bruch{a}{a-1}}³-a*\wurzel{\bruch{a}{a-1}}
[/mm]
Auch keinen blassen Schimmer wie ich das lösen soll ??? (zweite Frage)
hilfe bitte
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> Ja also bis jetzt klappt alles eigentlich ganz gut.
>
> Hab die Nullstellen,den Graphen gezeichnet, die Wendepunkte
> und die Schnittpunkte der Graphen.
>
> Bloß die Extrempunkte machen mir sorgen.
>
> Extrempunkte:
>
> Also 1. Ableitung = 0
>
> Dort habe ich dann x=+- [mm]\wurzel{\bruch{a}{a-1}}[/mm]
>
> Um HP und TP rauszukriegen muss ich natürlich dieses in die
> 2. Ableitung einsetzten und ausrechnen.
>
> 2. Ableitung= 2(a-1)x
>
> Also [mm]2(a-1)*(\wurzel{\bruch{a}{a-1}})[/mm]
>
> Wie soll ich dieses denn auflösen bitte ??? (Erste Frage)
Hallo,
gar nicht.
Du hast den Extremwertkandidaten [mm] x_1=\wurzel{\bruch{a}{a-1}}
[/mm]
Du mußt nun bloß schauen, ob [mm] f''(\wurzel{\bruch{a}{a-1}})=2(a-1)*(\wurzel{\bruch{a}{a-1}}) [/mm] größer, kleiner oder gleich 0 ist.
Für [mm] a\not=0 [/mm] ist die Wurzel immer größer als Null, nun mußt Du nur noch über den Faktor 2(a-1) nachdenken.
Und für den zweiten Extremwertkandidaten untersuchst Du dann eben [mm] f''(-\wurzel{\bruch{a}{a-1}}).
[/mm]
>
> Und dann muss ich ja auch noch [mm]\wurzel{\bruch{a}{a-1}}[/mm] in
> die Grundgleichung einsetzen um den genauen Punkt herraus
> zu kriegen.
>
> dh.
[mm] f(\wurzel{\bruch{a}{a-1}})=
[/mm]
> [mm]\bruch{a-1}{3}(\wurzel{\bruch{a}{a-1}})^3-a*\wurzel{\bruch{a}{a-1}}[/mm]
[mm] =\bruch{a-1}{3}(\wurzel{\bruch{a}{a-1}})^2\wurzel{\bruch{a}{a-1}} [/mm] - [mm] a*\wurzel{\bruch{a}{a-1}}
[/mm]
>
> Auch keinen blassen Schimmer wie ich das lösen soll ???
Rechne nun mal noch 'nen bißchen weiter. ich hab's mundgerecht hingestellt.
Gruß v. Angela
> (zweite Frage)
>
> hilfe bitte
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 22:05 Do 11.09.2008 | | Autor: | twarncke |
> > Bloß die Extrempunkte machen mir sorgen.
> >
> > Extrempunkte:
> >
> > Also 1. Ableitung = 0
> >
> > Dort habe ich dann x=+- [mm]\wurzel{\bruch{a}{a-1}}[/mm]
> >
> > Um HP und TP rauszukriegen muss ich natürlich dieses in die
> > 2. Ableitung einsetzten und ausrechnen.
> >
> > 2. Ableitung= 2(a-1)x
> >
> > Also [mm]2(a-1)*(\wurzel{\bruch{a}{a-1}})[/mm]
> >
> > Wie soll ich dieses denn auflösen bitte ??? (Erste Frage)
>
> Hallo,
>
> gar nicht.
>
> Du hast den Extremwertkandidaten
> [mm]x_1=\wurzel{\bruch{a}{a-1}}[/mm]
>
> Du mußt nun bloß schauen, ob
> [mm]f''(\wurzel{\bruch{a}{a-1}})=2(a-1)*(\wurzel{\bruch{a}{a-1}})[/mm]
> größer, kleiner oder gleich 0 ist.
>
> Für [mm]a\not=0[/mm] ist die Wurzel immer größer als Null, nun mußt
> Du nur noch über den Faktor 2(a-1) nachdenken.
In minimaler Ergänzung zu Angelas Antwort möchte ich darauf hinweisen, dass a weder 0 noch 1 sein soll (darf).
Außerdem sind vielleicht nocht 2 Tipps hilfreich:
1.) Extrema gibt's nur für a<0
2.) Die Funktion ist punktsymmetrisch zu (0|a), d.h. wenn man gezeigt hat,
dass für x1 ein Maximum vorliegt, so folgt ein Minimum für x2=-x1.
Viel Spaß noch
Torsten
>
> Und für den zweiten Extremwertkandidaten untersuchst Du
> dann eben [mm]f''(-\wurzel{\bruch{a}{a-1}}).[/mm]
>
>
> >
> > Und dann muss ich ja auch noch [mm]\wurzel{\bruch{a}{a-1}}[/mm] in
> > die Grundgleichung einsetzen um den genauen Punkt herraus
> > zu kriegen.
> >
> > dh.
>
> [mm]f(\wurzel{\bruch{a}{a-1}})=[/mm]
> >
> [mm]\bruch{a-1}{3}(\wurzel{\bruch{a}{a-1}})^3-a*\wurzel{\bruch{a}{a-1}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{a-1}{3}(\wurzel{\bruch{a}{a-1}})^2\wurzel{\bruch{a}{a-1}}[/mm]
> - [mm]a*\wurzel{\bruch{a}{a-1}}[/mm]
> >
> > Auch keinen blassen Schimmer wie ich das lösen soll ???
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> Rechne nun mal noch 'nen bißchen weiter. ich hab's
> mundgerecht hingestellt.
>
> Gruß v. Angela
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> > Du hast den Extremwertkandidaten
> > [mm]x_1=\wurzel{\bruch{a}{a-1}}[/mm]
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> In minimaler Ergänzung zu Angelas Antwort möchte ich darauf
> hinweisen, dass a weder 0 noch 1 sein soll (darf).
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
es ist für a das komplette Intervalll [0,1] für lt. Aufgabenstellung ausgeschlossen, und das ist wichtig, weil man sonst mit der Wurzel Ärger bekommen kann.
So kann man sich überlegen, daß der term unter der Wurzel immer positiv ist, was in einem der ersten Threats kurz angesprochen wurde.
> Außerdem sind vielleicht nocht 2 Tipps hilfreich:
> 1.) Extrema gibt's nur für a<0
Nein, das stimmt nicht. Wie kommst Du darauf?
> 2.) Die Funktion ist punktsymmetrisch zu (0|a), d.h. wenn
> man gezeigt hat,
Nein. Sie ist punktsymmetrisch zu (0,0).
War vielleicht nur ein Tippfehler, denn das ist richtig:
> dass für x1 ein Maximum vorliegt, so folgt ein Minimum für
> x2=-x1.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig | | Datum: | 22:39 Do 11.09.2008 | | Autor: | twarncke |
> .
Ja danke, prima, dass es sowas gibt (y)
> es ist für a das komplette Intervalll [0,1] für lt.
> Aufgabenstellung ausgeschlossen, ...
mea culpa, hab's nur überflogen und das mit dem Intervall flüchtig übersehen :(
> ..., was in einem der ersten Threats kurz
> angesprochen wurde.
mea culpa, habe auch den threat gar nicht gelesen, sondern nur gesehen, dass da noch eine offene Frage war, wo ich vielleicht schnell helfen kann
> > Außerdem sind vielleicht nocht 2 Tipps hilfreich:
> > 1.) Extrema gibt's nur für a<0
>
> Nein, das stimmt nicht. Wie kommst Du darauf?
Für Extrema muss es einen Vorzeichenwechsel zwischen [mm] x^3-Term [/mm] und x-Term geben. Wenn ich richtig gekuckt habe, ist f(x) = a - x³ / 3 -a x, also muss a<0 ein.
> > 2.) Die Funktion ist punktsymmetrisch zu (0|a), d.h. wenn
> > man gezeigt hat,
>
> Nein. Sie ist punktsymmetrisch zu (0,0).
[mm] x^3- [/mm] und x-Term sorgen dafür, dass f ungerade ist. a als konstante Zahl (y-Achesenabschnitt) sorgt dann dafür, dass die Funktion ist punktsymmetrisch zu (0|a) ist.
> War vielleicht nur ein Tippfehler, denn das ist richtig:
>
> > dass für x1 ein Maximum vorliegt, so folgt ein Minimum für
> > x2=-x1.
>
> Gruß v. Angela
Muss jetzt ins Bett, damit die SuS morgen einen gutgelaunten Lehrer erleben. Falls ich was falsch gelesen bzw. gemacht habe, ruhig Bescheid sagen => aus Fehlern wird man klug, und morgen werf ich gern auch einen scharfen Blick drauf.
Tschüß (und weiter fleißig posten!)
Torsten
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(Korrektur) oberflächlich richtig | | Datum: | 23:02 Do 11.09.2008 | | Autor: | angela.h.b. |
> Für Extrema muss es einen Vorzeichenwechsel zwischen
> [mm]x^3-Term[/mm] und x-Term geben. Wenn ich richtig gekuckt habe,
> ist f(x) = a - x³ / 3 -a x, also muss a<0 ein.
> [mm]x^3-[/mm] und x-Term sorgen dafür, dass f ungerade ist. a als
> konstante Zahl (y-Achesenabschnitt) sorgt dann dafür, dass
> die Funktion ist punktsymmetrisch zu (0|a) ist.
Hallo,
ob Du im falschen Film bist, weiß ich nicht -
aber ich bin mir jetzt sicher, daß Du Dich mit der falschen Funktion beschäftigst:
es geht in der Diskussion um die Funktion $ [mm] f(x)=\bruch{a-1}{3}x^3 [/mm] $ - ax.
Zugegebenermaßen war das in der ersten Aufgabenstellung noch nicht so deutlich zu bemerken.
Aber wenn Du ein bißchen länger bei uns bist, wirst Du lernen, auch die Aufgaben der Fragenden zu erraten.
Gruß v. Angela
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