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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:39 So 22.03.2009 | | Autor: | athi |
| Aufgabe | Das Wachstum für Mädchen zwischen zwei (=3. Lebensjahr) und achtzehn Jahren verhält sich annähernd nach einer Polynomfunktion 4. Grades mit folgenden Bedingungen: im 3. Lebensjahr (x=2) wachsen Mädchen ca. 11 cm. Danach lässt sich noch ein minimales Wachstum im 10. Lebensjahr mit 5,8 cm Größenzuwachs und ein Maximum im 13. Lebensjahr mit 6cm feststellen.
Ermittle die Funktionsgleichung! |
mein Rechenweg:
I: f(2)=11 -> 11= 16a + 8b + 4c + 2d + e
II: f'(9) = 0 -> 0 = 2916a + 243 b + 18c + d
III: f(9) = 5,8 -> 5,8 = 6561a + 729b + 81c + 9d + e
IV: f'(12) = 0 -> 0 = 6912a + 432b + 24c + d
V: f(12) = 6 -> 6 = 20736a + 1728b + 144c + 12d + e
dann habe ich es in die Funktion SIMULT([...]) eingegeben und für die Funktionsgleichung [mm] f(x)=-0,000642x^4 [/mm] + [mm] 0,01217x^3 [/mm] + [mm] 0,0446x^2 [/mm] - 1,8857x - 14,5061
Ist mein Ergebnis korrekt???
danke vielmals.
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Hallo athi,
hier der Graph Deiner errechneten Funktion:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das kann nicht sein...
Schau mal z.B. Bedingung 1 an. Da müsste stehen: f(3)-f(2)=11.
Denk noch mal über Deinen Ansatz nach. Du machst es Dir im Moment noch zu leicht.
Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mo 23.03.2009 | | Autor: | athi |
warum sollte bei der ersten bedingung f(3) - f(2) stehen??? verstehe ich nicht ganz.
im 3. lebensjahr, d.h. x=2 wachsen sie um 11cm -> wieso muss ich dann f(3) - f(2) rechnen?
danke für deine erste antwort reverend.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Mo 23.03.2009 | | Autor: | chrisno |
Da nach der Wachstumskurve (nicht nach der Größenkurve) gefragt ist, halte ich den Ansatz für richtig. Ich habe allerdings die Koeffizienten nicht nachgerechnet. Das Ergebnis ist offensichtlich falsch. Das Wachstum muss immer positiv sein. Also hast Du Dich wahrscheinlich vertippt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mo 23.03.2009 | | Autor: | athi |
ich habe jetzt noch einmal nachgerechnet bzw. nachgetippt und es kommt wieder das selbe ergebnis heraus
das wachstum muss und kann ja nicht immer positiv sein -> ab einem bestimmten alter wird das wachstum ja negativ bzw. man wird kleiner
wenn Du glaubst, dass der ansatz stimmt, dann wird wahrscheinlich wohl auch das ergebnis stimmen .... :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Di 24.03.2009 | | Autor: | chrisno |
Dein Ergebnis ist auf jeden Fall falsch. Aus dem Plot von reverend kannst Du ablesen, dass das Wachstum im dritten Jahr -18 cm beträgt. Das arme Kind wird also um 18 cm kleiner. Deine Kurve sähe gut aus, wenn im konstanten Glied statt -14,.. ein +14,.. stehen würde, also alles um 29 nach oben verschoben wäre.
Nun habe ich die Vorfaktoren im Gelichungssystem auch nachgerechnet und für richtig befunden.
Mach doch bitte selbst den Test: setz mal x = 2 ein. Da muss 11 herauskommen, es kommt aber -14,... heraus. Also sind die gefundenen Koeffizienten des Polynoms falsch.
> das wachstum muss und kann ja nicht immer positiv sein -> > ab einem bestimmten alter wird das wachstum ja negativ
> bzw. man wird kleiner
Das man, wenn die Bandscheiben dünner werden, wieder kleiner wird, ist richtig. Ansonsten hat das aber nichts mit dem aktuellen Problem zu tun. Bitte schau Dir den Plot noch einmal an. Wenn man die Funktion so extrapoliert und annimmt, dass sie auch noch für eine 60-jährige gilt, dann schrumpft die um 5659 cm im Jahr, also 56 m. Da muss sie vorher aber ziemlich groß gewesen sein, damit noch etwas übrig bleibt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 Mi 25.03.2009 | | Autor: | athi |
danke nochmals ... ich komm grad drauf, dass ich mich vertippt habe
statt -14 habe ich im heft eh +14 stehen 
das heißt, das mein ergebnis mit +14 doch stimmt????
außerdem ist aus der angabe ersichtlich, dass die funktion nur für das wachstum zwischen dem 3. und dem 18. lebensjahr von bedeutung ist. Du hast recht, dass man mit 60 jahren kleiner wäre als zu beginn, aber die funktion bezieht sich eben nur auf den zeitraum zwischen dem 3. und 18. lebensjahr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Mi 25.03.2009 | | Autor: | chrisno |
> danke nochmals ... ich komm grad drauf, dass ich mich
> vertippt habe
>
>
> statt -14 habe ich im heft eh +14 stehen
>
hab ich Dir schon von einer Weile nahegelegt da mal hinzuehen
>
> das heißt, das mein ergebnis mit +14 doch stimmt????
>
Mach doch die Probe: Setz für 2, 9 und ... ein.
>
>
> außerdem ist aus der angabe ersichtlich, dass die funktion
> nur für das wachstum zwischen dem 3. und dem 18. lebensjahr
> von bedeutung ist. Du hast recht, dass man mit 60 jahren
> kleiner wäre als zu beginn, aber die funktion bezieht sich
> eben nur auf den zeitraum zwischen dem 3. und 18.
> lebensjahr
Ja, ich hab doch mir dem Unsinn vom Schrumpfen nicht angefangen. Nimm Deine Anmerkung hier und versuche dann aus Deiner Anmerkung zum Schrumpfen noch Sinn zu machen. Das habe ich mal versucht, um Dir drastisch vorzuführen, dass Du da etwas anführst, dass im Zusammenhang mit der Aufgabe wenig Sinn macht.
Nun sieht es doch so aus, als wäre das Ganze nach der Probe fertig.
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