Funktionsgleichung Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Do 09.06.2011 | | Autor: | anja11 |
| Aufgabe | ....Der Teil des Bauareals liegt nämlich 2 Meter über der übrigen Baufläche...Ein Querschnitt des Areals kann wie folgt im Koordinatensystem dargestellt werden. (Grafik)
Um den Höhenunterschied auch mit dem LKW zu überwinden soll für diese eine Rampe gebaut werden. Die Rampe soll eine Steigung von 11.25° haben.
Dies entspricht einer Steigung von 25%.
Um das Material zu bestellen muss die Länge der Rampe bestimmt werden.
Die Krümmung im Bereich [0;4] kann durch die Funktion f(x)= [mm] -1/8x^2 [/mm] + x beschrieben.
a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Rampe t(x) an f(x) welche die Steigung 25% hat. |
Hi Mathe-Fans :)
Ich habe die Steigung berechnet indem ich die Steigung von 1 als 100 % genommen habe und dann wäred die Steigung ja 1/4. Richtig oder? :)
Dann hätte man ja : t(x) = 1/4x + b
Normalerweise würde ich ja jetzt eine Punkt der auf der Geraden liegt nehmen und ihn einsatzen und durch umstellen dann b herausbekommen.
So ist es in den Übungsaufgaben jedenfalls vorher immer gelaufen :/
Wie mache ich das denn jatzt? Ich hatte erst überlegt, die beiden Gleichungen gleich zu setzen, aber dann hab ich ja zwei unbekannte und vor allem weiß ich nicht, welch ein Punkt auf beiden Graphen/Graden liegt.
Bitte gebt mir einen Tipp :)
Danke!
|
|
| |
|
Hallo Anja,
die Aufgabe ist komisch formuliert, oder vielleicht fehlt mir auch nur die Grafik, um sie wirklich zu verstehen.
> ....Der Teil des Bauareals liegt nämlich 2 Meter über der
> übrigen Baufläche...Ein Querschnitt des Areals kann wie
> folgt im Koordinatensystem dargestellt werden. (Grafik)
> Um den Höhenunterschied auch mit dem LKW zu überwinden
> soll für diese eine Rampe gebaut werden. Die Rampe soll
> eine Steigung von 11.25° haben.
> Dies entspricht einer Steigung von 25%.
> Um das Material zu bestellen muss die Länge der Rampe
> bestimmt werden.
> Die Krümmung im Bereich [0;4] kann durch die Funktion
> f(x)= [mm]-1/8x^2[/mm] + x beschrieben.
> a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Rampe t(x) an
> f(x) welche die Steigung 25% hat.
Eine Steigung von 25% bedeutet: pro Meter Straßenverlauf - gemessen auf einer fiktiven, waagerechten Projektionsebene - werden 25cm an Höhe gewonnen.
> Ich habe die Steigung berechnet indem ich die Steigung von
> 1 als 100 % genommen habe
Ja, genau. Eine 100%ige Steigung bedeutet also eine Neigung von 45°.
> und dann wäred die Steigung ja
> 1/4. Richtig oder? :)
Ja, richtig. Allerdings passt das nicht mit der Angabe 11,25° aus der Aufgabe zusammen, und das verstehe ich nicht.
Der gesuchte Winkel ist [mm] \arctan{0,25}\approx{14,04^{\circ}}.
[/mm]
> Dann hätte man ja : t(x) = 1/4x + b
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Normalerweise würde ich ja jetzt eine Punkt der auf der
> Geraden liegt nehmen und ihn einsatzen und durch umstellen
> dann b herausbekommen.
>
> So ist es in den Übungsaufgaben jedenfalls vorher immer
> gelaufen :/
Stimmt. Genauso läuft das...
> Wie mache ich das denn jatzt? Ich hatte erst überlegt, die
> beiden Gleichungen gleich zu setzen, aber dann hab ich ja
> zwei unbekannte und vor allem weiß ich nicht, welch ein
> Punkt auf beiden Graphen/Graden liegt.
Auch die Funktion ist eigenartig, aber dazu würde u.U. die Grafik helfen. Die Punkte (0,0) und (4,2) gehören dazu, dazwischen ist die monoton steigend. Hier ist offenbar auch der Höhenunterschied von 2m mit eingearbeitet.
Die Rampe muss aber, um die geforderte Steigung zu haben, länger sein als diese 4m über Grund, nämlich genau doppelt so lang.
Der einzige Punkt der Funktion, den sie mit der Geraden gemeinsam hat, ist daher der obere des Definitionsbereichs, also (4,2). Damit bekommst Du also b=1 und den Anfangspunkt der Rampe in (-4,0).
So jedenfalls verstehe ich das gerade... 
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Do 09.06.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ein Versuch einer Skizze, im Punkt A(3; [mm] \bruch{15}{8}) [/mm] hat f(x) eine Steigung von 0,25, die Rampe würde im Punkt B(-4,5; 0) beginnen mit [mm] t(x)=\bruch{1}{4}*x+\bruch{9}{8} [/mm] ein Rätsel geben aber immer noch die 11,25 Grad auf, nur anja11 kann es klären
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:05 Do 09.06.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Steffi,
das ist hier ja überhaupt die Frage, ob der Übergang in das gekrümmte Gelände eben so erfolgen soll, dass die Tangente an die Funktion angelegt wird. Ich bin da nicht sicher, aber das kann nur die Originalaufgabe hergeben.
Grüße
reverend
PS: Wie immer eine hilfreiche Skizze!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Do 09.06.2011 | | Autor: | anja11 |
Hallo reverend,
also man soll sich ja vorstellen, dass oben auf den "Berg" LKWs fahren können. Dazu soll eine Rampe (die Tangente) angelegt werden.
Die Grafik ist in einem Koordinatenkreuz wo die y - Achse die bei 0.0 beginnt und bis 4.0 geht und die x - Achse beginnt bei - 10.0 bei 0.0 beginnt der Graph (der Berg) die Krümmung geht halt bis zu dem Punkt (4/2) und dann verläuft der Graph gerade.
Hilft das viell weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Do 09.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du suchst also den Punkt, wo die Kurve die Steigung 1/4 oder Wahlweise tan(11,25°) hat und legst da die Tangente an.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Do 09.06.2011 | | Autor: | anja11 |
Hallo Steffi,
danke für deine Mühe!
Ich finde das mit den 11,25° auch sehr rätselhaft ... kann also leider nichts weiter dazu sagen..
wie bist du denn jetzt auf b gekommen? Du hast ja eine Funktion angeben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Do 09.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo hat der Berg die Steigung 1/4?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Do 09.06.2011 | | Autor: | anja11 |
Mh, nee die Tangente soll sozusagen bis an den Punkt (4/2) gehen, da danach der Graph gerade verläuft und da sozusagen die Fläche sein soll auf die die LKWs rauffahren..
weißt du wie ich meine?
|
|
|
| |
|
Hallo Anja,
> Mh, nee die Tangente soll sozusagen bis an den Punkt (4/2)
> gehen, da danach der Graph gerade verläuft und da
> sozusagen die Fläche sein soll auf die die LKWs
> rauffahren..
>
> weißt du wie ich meine?
Woher weißt Du das - aus der Grafik, die zur Aufgabe gehört?
Das Problem ist nach wie vor, dass wir hier herumraten, was eigentlich gemeint ist.
Wenn die Rampe halt bis zum Punkt (4|2) führen soll, dann ist sie keine Tangente. Sie schneidet dann sogar die vorliegende Kurve. Wenn sie das nicht soll, muss sie halt woanders ansetzen.
Die Frage ist auch, wie die Aufgabe weitergeht, vielleicht kann man daraus mehr erfahren. Geht es z.B. darum, die Fläche zwischen Rampe und Boden zu bestimmen (und damit die Menge an Material, die man zur Unterfütterung der Rampe braucht)?
Wir sind hier sonst absolut dagegen, wenn Originalgrafiken aus Büchern eingescannt werden, aber vielleicht kannst Du wenigstens von Hand skizzieren, was eigentlich gemeint ist? Sieht das so aus wie auf Steffis Skizze? Oder gibt es noch Teile des Aufgabentextes, die wir nicht kennen?
So jedenfalls ist es ziemlich nutzlos, solange jeder mit gutem Recht seine Interpretation der Aufgabe weiterverfolgt.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Sa 11.06.2011 | | Autor: | anja11 |
| Aufgabe | Sie arbeiten im Planungsbüro der Baufirma Bau Kg.
Ihr Chef hat gerade ein neues Projekt "an Land gezogen"
Allerdings ist ein Abschnitt des Baugrundstücks nur unter besonderen bedingungen zu erreichen.
Dieser Teil liegt nämlich 2 Meter über der übrigen Baufläche.
Die zufahrtstrasse zu diesem bereich wird erst im Folgejahr fertiggestellt. Die Bebauung soll jedoch unverzüglich beginnen. Ein Querschnitt des Areal kann wie folgt im Koordinatensystem dargestellt werden:
um den Höhenunterschied mit dem Lkw zu überwinden sol eine Rampe gebaut werden.
Die Rampe soll eine Steigung von 11.25 grad besitzen.
Dies entspricht einer Steigung von 25 %.
Um das Material fur die Rampe bestellen zu können muss deren länge ermittelt werden.
Zusatzinformation:
Die Krümmung im Bereich (0;4) kann dur die funktion f(x) = [mm] -1\8x^2 [/mm] + x
1. bestimmen sie die Funktion der Rampe t(x) an f(x), welche die Steigung 25 % hat
2. Zeichnen, 3.schnittpkt mit f(x), 4.Beginn der Rampe, 5.Länge der Rampe |
Ich hoffe die Grafik wird eingefügt ...
Habe die weitere Aufgaben nur in Stichworten rangehängt.
Bei dem der y - Achse beginnt die x - Achse mit -10 und bei dem strich wo der graph beginnt ist x = 0
Kann mane s jetzt viell besser verstehen?
Danke für eure Mühe ..
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
> Die Rampe soll eine Steigung von 11.25 grad besitzen.
> Dies entspricht einer Steigung von 25 %.
Weshalb bringst du diesen Unsinn noch einmal,
obwohl er längst als falsch deklariert wurde ?
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Sa 11.06.2011 | | Autor: | anja11 |
Vielen Dank, für deinen Produktiven Beitrag.
Ich habe lediglich noch einmal die Aufgabenstellung im Originaltext wiedergegeben.
Ich hoffe du siehst es mir nach, dass ich davon ausgehe, dass ein studierter Mathe Lehrer Aufgaben stellt, die irgendwie auch Sinn machen.
|
|
|
| |
|
> Vielen Dank, für deinen Produktiven Beitrag.
Hallo Anja,
ich höre den ironischen Ton wohl ... doch erlaube ich
mir hie und da auch gewisse Bemerkungen, die die
manchmal etwas sonderbaren Aufgabenstellungen
betreffen, die in Schulen etwa so gestellt werden.
> Ich habe lediglich noch einmal die Aufgabenstellung im
> Originaltext wiedergegeben.
> Ich hoffe du siehst es mir nach, dass ich davon ausgehe,
> dass ein studierter Mathe Lehrer Aufgaben stellt, die
> irgendwie auch Sinn machen.
O.K. , dann frag doch aber bitte einmal noch bei dem
studierten Lehrer nach, wie er auf die Gleichsetzung
eines Steigungswinkels von 11.25° mit einer Steigung
von 25% gekommen ist.
Ich weiß zwar wie, denn 25% von 45° (entsprechend
100% Steigung) sind genau 11.25° - aber trotzdem
ist diese Überlegung grottenfalsch !
Lieben Gruß ! Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:06 Sa 11.06.2011 | | Autor: | anja11 |
Mh ..ich kann den Lehrer leider nicht fragen, da ich selbst schon nicht mehr in die Schule gehe u ein Nachhilfeschülerin betreue..
Verstehe deineReaktion, frage mich auch oft, inwieweit eine irreführende/ verwirrende/ falsche Aufgabnestellung den Schülern helfen soll ..
Ich bin mir sicher, sie werden diese Aufg in der Schule besprechen u bin gespannt auf die Lösung...
Leider sind die Folgeaufgaben ohne diese Glichung nicht zu lösen .. >:(
|
|
|
| |
|
Hallo anja11,
> Sie arbeiten im Planungsbüro der Baufirma Bau Kg.
> Ihr Chef hat gerade ein neues Projekt "an Land gezogen"
> Allerdings ist ein Abschnitt des Baugrundstücks nur unter
> besonderen bedingungen zu erreichen.
> Dieser Teil liegt nämlich 2 Meter über der übrigen
> Baufläche.
> Die zufahrtstrasse zu diesem bereich wird erst im Folgejahr
> fertiggestellt. Die Bebauung soll jedoch unverzüglich
> beginnen. Ein Querschnitt des Areal kann wie folgt im
> Koordinatensystem dargestellt werden:
>
>
> um den Höhenunterschied mit dem Lkw zu überwinden sol
> eine Rampe gebaut werden.
> Die Rampe soll eine Steigung von 11.25 grad besitzen.
> Dies entspricht einer Steigung von 25 %.
Hier musst du dich dementsprechend für eine Variante entscheiden, ich werde im Folgenden nur auf die Steigung von 25% eingehen.
> Um das Material fur die Rampe bestellen zu können muss
> deren länge ermittelt werden.
> Zusatzinformation:
> Die Krümmung im Bereich (0;4) kann dur die funktion f(x)
> = [mm]-1\8x^2[/mm] + x
Meiner Ansicht nach passt diese Funktion nicht zu der Skizze des Graphen.
Ich nehme an, dass sie etwa [mm] f(x)=- \bruch{1}{8}x^2 + x [/mm] lauten muss.
> 1. bestimmen sie die Funktion der Rampe t(x) an f(x),
> welche die Steigung 25 % hat
>
Hier ist also gefragt, an welchem Punkt auf f im Intervall (0;4) die Steigung gleich diesen 25% ist. Dort endet nämlich die Rampe, da die Steigung ab dort unter den 25% ist und keine Rampe mehr benötigt wird. Was musst du tun, um herauszufinden, an welchem Punkt die Steigung 0,25 ist?
Nachdem du den Punkt ermittelt hast, hast du einen Punkt und eine Steigung. Das genügt, um eine Tangentengleichung von t zu ermitteln.
Gruß, Melvissimo
> 2. Zeichnen, 3.schnittpkt mit f(x), 4.Beginn der Rampe,
> 5.Länge der Rampe
> Ich hoffe die Grafik wird eingefügt ...
>
> Habe die weitere Aufgaben nur in Stichworten rangehängt.
>
> Bei dem der y - Achse beginnt die x - Achse mit -10 und bei
> dem strich wo der graph beginnt ist x = 0
>
> Kann mane s jetzt viell besser verstehen?
>
> Danke für eure Mühe ..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Sa 11.06.2011 | | Autor: | anja11 |
oh ja, mist! Habe mich vertippt :( es ist - 1/8 Entschuldigung ..
|
|
|
|
