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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Mo 12.02.2007 | | Autor: | ani |
| Aufgabe | a) Untersuche die Funktionsschar [mm] f_k [/mm] mit [mm] $f_k(x)=\bruch{x^2 - k}{x-1}$ [/mm] . Zeichne die
Funktionsgraphen für k= 1/4, k=1 und k=4.
b) Bestimme den Inhalt der Fläche, die der Graph von fk für k=1/4 mit der 1. Achse einschließt
c)Warum ist die Stammfunktion für 1/x -1 ln von x-1?
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Hallo,
Wir sollen bei dieser Rechnung vor allem auf die Fälle achten
Die Lösungen, die ich bis jetzt für a habe:
Polgerade bei 1
Sie ist punktsymetrisch
für + unendlich ist x + unendlich für - unendlich ist x - unendlch
f´(x)= [mm] \bruch{x^2 -2x +k}{(x-1)^2}
[/mm]
f´´(x)= [mm] \bruch{2 -2k}{(x-3)^3}
[/mm]
Extremstellen:
falls k<0= x= 1+ Wurzel aus(1-k) und 1- Wurzel aus (1-k)
falls k=0 x=2 und x=0 TP(2/4) HP(-2/(-4/3))
falls k>0 x= 1+ Wurzel aus (1-k) und 1-Wurzel aus (1-k)
falls k>1 keine lösung
Wendestellen: Nur im Falle das k=1 ist kann die Gleichung gleich 0 gesetzt
werden
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mo 12.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast fast alles richtig,
Nur fehlen die Nullstellen und der Pol bei x=1,(Funktion bei x=1 nicht definiert, ABER für k=1 kannst du kürzen, und hast dann ne Grade, also sicher KEINEN WENDEPKT .
Also k=1 gesondert untersuchen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Mo 12.02.2007 | | Autor: | ani |
Hallo, Danke für deine Hilfe
Ich habe noch eine Frage: Sind die Nullstellen [mm] (\wurzel{k} [/mm] / [mm] \bruch{k-4}{\wurzel{k} -1} [/mm] und [mm] (\wurzel{k} [/mm] / [mm] \bruch{k-4}{-\wurzel{k} -1} [/mm] ?
Grüße Ani
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Mo 12.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo, Danke für deine Hilfe
>
> Ich habe noch eine Frage: Sind die Nullstellen [mm](\wurzel{k}[/mm]
> / [mm]\bruch{k-4}{\wurzel{k} -1}[/mm] und [mm](\wurzel{k}[/mm] /
> [mm]\bruch{k-4}{-\wurzel{k} -1}[/mm] ?
Nullstellen heisst doch f=0, was sollen da die Werte
[mm]\bruch{k-4}{\wurzel{k} -1}[/mm] das versteh ich gar nicht!
ausser fuer k=1 sind die NSt. [mm] (+\wurzel{k},0) [/mm] und [mm] (-\wurzel{k},0)
[/mm]
fuer k=1 nur eine!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Mo 12.02.2007 | | Autor: | ani |
Hallo,
Natürlich sind die Nullstellen [mm] \wurzel{k}und [/mm] 0 [mm] und\wurzel{-k} [/mm] und 0
dummer Fehler
Ich habe noch eine Frage bezüglich der Teilaufgabe b Ist der Flächeninhalt 0,176
Meine Stammfunktion war
F(x)= [mm] \bruch{1}{2}x^2+x+\bruch{3}{4}*ln(x-1)
[/mm]
Grenzen 0.5 und -0.5
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Ani,
erstmal nur zu den Nullstellen:
> Natürlich sind die Nullstellen [mm]\wurzel{k}und[/mm] 0
> [mm]und\wurzel{-k}[/mm] und 0
> dummer Fehler
Du meinst [mm] $\sqrt{k}$ [/mm] und [mm] $-\sqrt{k}$, [/mm] oder?
Das ist aber nur im Fall [mm] $k\not=1$ [/mm] richtig,
im Fall $k=1$ ist [mm] $\sqrt{k}$ [/mm] KEINE Nullstelle!
MFG,
Yuma
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Ani,
> Ich habe noch eine Frage bezüglich der Teilaufgabe b Ist
> der Flächeninhalt 0,176
> Meine Stammfunktion war
> F(x)= [mm]\bruch{1}{2}x^2+x+\bruch{3}{4}*ln(x-1)[/mm]
> Grenzen 0.5 und -0.5
Alles richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
MFG,
Yuma
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