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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Mi 14.02.2007 | | Autor: | ani |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktionsschar [mm] f_a [/mm] mit [mm] f_a(x)=5xe^{-ax^2}
[/mm]
a)Zeige, dass der Graph zu fa für jedes a punktsymmetrisch ist.
b)Zeige, dass aus der Punktsymmetrie von fa die Achsensymmetrie von f´a folgt.
c)Bestimme für fa die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte in Abhängigkeit von a.
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Hallo, brauche Hilfe
Meine f'(x) ist: [mm] 5*[1-2ax^2]*e^{-ax^2}
[/mm]
Meine f´´(x) ist: 5*[-6ax + [mm] 4a^2x^3]*e^{-ax^2}
[/mm]
Nullstellen
[mm] \wurzel{\bruch{1}{(2a)} } [/mm] und [mm] \wurzel{\bruch{1}{(2a)} }
[/mm]
Extremstellen
[mm] x=\bruch{1}{2a} [/mm] und [mm] y=\wurzel{5/2a}*e^{-\bruch{1}{2a}}
[/mm]
[mm] x=-\bruch{1}{2a} [/mm] und [mm] $y=-\wurzel{5/2a}*e^{-\bruch{1}{2a}}$
[/mm]
Wendestellen
x-Stellen [mm] $\wurzel{\bruch{3}{2a^2}}$
[/mm]
[mm] $-\wurzel{\bruch{3}{2a^2}}$
[/mm]
Ich wusste bei a und b nicht wie ich das zeigen soll und bei den Extremstellen bin ich mir irgendwie sicher, dass sie falsch sind. Wenn sie falsch sind könnt ihr mir die richtigen Lösungen mit Rechenweg schicken, bitte?
Danke
Ani
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:17 Do 15.02.2007 | | Autor: | ani |
Hallo
Wieso ist denn die 2. Ableitung falsch?
Rechenweg:
5[-4ax * [mm] e^{-ax^2} [/mm] + [mm] (1-2ax^2)*(-2ax)*e^{-ax^2}]
[/mm]
[mm] 5[-4ax+(1-2ax^2*(-2ax)]*e^{-ax^2}
[/mm]
5[-4ax [mm] -2ax+4a^2x^3]*e^{-ax^2}
[/mm]
5[-6ax [mm] +4a^2x^3]*e^{-ax^2}
[/mm]
5 und [mm] e^{-ax^2} [/mm] fallen weg da sie nicht gleich 0 gesetzt werden können
[mm] -6ax+4a^2x^3=0
[/mm]
x(-6a [mm] +4a^2x^2)
[/mm]
x=0
-6a [mm] +4a^2x^2=0 [/mm]
[mm] 4a^2x^2=6a
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] = [mm] \bruch{3}{2a}
[/mm]
[mm] x=\wurzel{\bruch{3}{2a}}
[/mm]
[mm] x=-\wurzel{\bruch{3}{2a}}
[/mm]
Danke
Ani
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Hallo ani!
Deine 2. Ableitung ist richtig (ebenso wie die von informix genannte). Du erhältst die andere Form, indem Du bei Deiner Form den Term $2a*x_$ ausklammerst.
Gruß vom
Roadrunner
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
symmetrische