Gamma funktion < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:54 So 23.11.2014 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | Für x>0 sei [mm] \Gamma(x)=\integral_{0}^{\infty}e^{-t}\cdot t^{x-1} [/mm] dt die Gammafunktion. Zeige mit hilfe dominierte KOnvergenz
[mm] \Gamma(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^x}{x(x+1)\cdots....\cdots(x+n)} [/mm] |
hallo miteinander
also ich habe mir folg überlegt dass ich die gamm funktion etwas umschreibe nämlich in [mm] \Gamma(x)=\integral_{0}^{\infty}\lim_{n\rightarrow\infty}t^{x-1}(1-\bruch{t}{n})^n [/mm] dt
und ich will zeigen auch dass das limes und integral tauschen kann.
ich habe weiter versucht
[mm] |\integral_{0}^{n}t^{x-1}(e^{-t}-(1-\bruch{t}{n})^n)dt|< \integral_{0}^{n}t^{x-1}\cdot e^{-t}(1-(1-\bruch{t^2}{n^2})^n)dt [/mm] < [mm] \bruch{1}{n}\integral_{0}^{n}t^{x-1}e^{-t}dt [/mm] < [mm] \bruch{1}{n}\Gamma(x+2) [/mm] ( mit Bernoulli-Ungleichung)
ist es richtig meine vorgehensweise? aber wie mache ich weiter.
Ich bin dankbar für jede hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 25.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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