Gaskompression < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:14 So 01.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
| Aufgabe | 10g Luft werden sehr schnell ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung mit einem Arbeitsaufwand von 502 J komprimiert.
Die Anfangstemperatur beträgt 27°C und das Anfangsvolumen [mm] V_1=8.61 [/mm] Liter.
[mm] (c_{Luft}=1.4; R_{Luft}=287 [/mm] J/kgK)
a) Welche Temperatur [mm] T_2 [/mm] hat die Luft unmittelbar nach der Kompression und wie groß ist das Volumen [mm] V_2?
[/mm]
b) Nach Kompression kann sich die Luft durch Wärmeaustausch mit der Umgebung wieder auf die Ausgangstemperatur abkühlen.
Welche Wärmemenge gibt das Gas dabei ab?
c) Nun erfolgt eine isotherme Expansion auf das Ausgangsvolumen.
Welche Wärmemenge muss dabei hinzugefügt werden?
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Hallo,
ich weiß nicht so recht, wie ich an die obige Aufgabe herangehen soll.
zu a) Leider habe ich keinen Ansatz in meiner Formelsammlung speziell dafür gesucht. Also habe ich zwei Gleichungen aufgestellt für die Wärmeenergie, die in der Luft enthalten sind (da die Temperatur ja nicht nach außen kann) - Index A für Anfang, E für Ende:
[mm] Q_A= c*m*t_A
[/mm]
[mm] Q_A= [/mm] 287 J/kgK * 10*10^-3 kg * 27°C
[mm] Q_A= [/mm] 77,49J
[mm] Q_E=Q_A [/mm] + 502J= 579,5J
[mm] Q_E= Q_A= c*m*t_A
[/mm]
[mm] t_A= \bruch{Q_A}{c*m}
[/mm]
[mm] t_A= \bruch{579,5}{10* 10^-3kg* 287J/kgK}
[/mm]
[mm] t_A= [/mm] 202°C
Ist mein Ansatz so korrekt ? Wie komme ich auf das Volumen? Ich habe es mit der allgemeinen Gasgleichung versucht, da ja keiner der drei Variablen (p, V, T) konstant bleibt während des Vorgangs:
[mm] \bruch{p_1*V_1}{T_1}=\bruch{p_2*V_2}{T_2}
[/mm]
Leider weiß ich hier nicht mehr weiter. Ich würde versuchen, den Druck mit der Formel
[mm] p_t=p_0(1+\gamma*t)
[/mm]
zu berechnen. Aber das ist wohl nicht gestattet, da ich dann [mm] \gamma [/mm] in der Formelsammlung nachschlagen müsste. Ich weiß, dass da noch eine Gleichung mit dem Kappa vorkommen muss, leider finde ich da nichts diesbzgl, was ist dieses Kappa (hier für Luft =1,40) eigentlich ?
zu b) Die Aufgabe ist mir noch ein wenig unklar. Es gibt genau soviel Wärmeenergie dabei ab, wie es vorher aufgenommen hat oder ? Aber das wäre zu einfach, wo ist der Haken ?
zu c) Ich glaube, das packe ich. Da würde ich die spezielle Gasgleichung für die isotherme Expansion wählen. Und dann die Temperaturdifferenz berechnen. Ist das so korrekt ?
Danke für die Hilfe,
Lieben gruß,
Dirk
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 So 01.07.2007 | | Autor: | chrisno |
Hallo Dirk,
das Stichwort sollte Dir weiterhelfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:51 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo chrisno,
danke für den Hinweis! Jetzt habe ich die korrekten Ansätze. Allerdings erhalte ich etwas seltsame Werte:
I [mm]W=\bruch{m*R_i}{\kappa-1}*(T_2-T_1)[/mm]
I [mm]W\kappa-W=m*R_i*(T_2-T_1)[/mm]
I [mm]\bruch{W\kappa-W}{m*R_i}+T_1=T_2[/mm]
II [mm]\bruch{T_1}{T_2}=\bruch{V_2}{V_1}^{kappa-1}[/mm]
II [mm]\bruch{T_1}{T_2}^{\bruch{1}{kappa-1}}=\bruch{V_2}{V_1}[/mm]
II [mm]\bruch{T_1}{T_2}^{\bruch{1}{kappa-1}}*V_1=V_2[/mm]
I Eingesetzt in II erhalte ich:
[mm]\bruch{T_1}{\bruch{W\kappa-W}{m*R_i}+T_1}^{\bruch{1}{kappa-1}}*V_1=V_2[/mm]
Wobei:
[mm]T_1=27°C=300,15°K[/mm]
[mm]W=502J[/mm]
[mm]\kappa=1.4[/mm]
[mm]m=10g=10*10^-3kg[/mm]
[mm]R_i=287\bruch{J}{KgK}[/mm]
[mm]V_1=8.61l=8.61*10^-3m^3[/mm]
Eingesetzt erhalte ich dann folgendes:
[mm]\bruch{300,15°K}{\bruch{502J*1.4-502J}{10*10^{-3}*287J/KgK}+300,15°K}^{\bruch{1}{1.4-1}}*10*10^{-3}m^3=V_2[/mm]
[mm]V_2=5.92*10^{-3}m^3[/mm]
Und für [mm] T_2 [/mm] folgendes:
[mm]\bruch{W\kappa-W}{m*R_i}+T_1=T_2[/mm]
[mm]\bruch{502J*1.4-502J}{10*10^{-3}*287J/KgK}+300.15°K=T_2[/mm]
[mm]T_2=370°K[/mm]
Okay, war etwas umständlich gerechnet, hatte erst am Ende gesehen, dass die erste Gleichung ja garnicht von [mm] V_2 [/mm] abhängt ... :)
Können diese Werte stimmen? Ich habe zwar nicht wirklich einen Praxisbezug, aber 70° Temperaturdifferenz für so wenig Volumenänderung, kann das sein ?
Lieben Gruß,
Dirk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Do 05.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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