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| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 3 & 1 & 5 & 6 \\ -5 & 1 & 2 & 2 \\ 8 & -4&5&2 \\1&3&2&-6} \pmat{ -20 \\ -1 \\ -39 \\ -11 } [/mm] |
Hallo,
ich benötige den Unterschied zwischen dem Gauß-Algorithmus mit und ohne Spaltenpivotisierung.
So viel ich weiß, wird bei der Spaltenpivotisierung die Zeile mit dem Betrag am höchsten liegende Spalte nach oben gesetzt. Das heißt also, die Zeile A: mit 3 1.. wird mit der Zeile C:8 -4... vertauscht. Bin mir aber absolut nicht sicher.
Habe das Gleichungssystem ohne Spaltenpivotisierung gelöst, dabei aber Zeile A und D vertauscht:
Ausgangsgleichung
A)1 3 2 -6 -11
B)-5 1 2 2 -1
C)8 -4 5 2 -39
D)3 1 5 6 -20
Wenn ich das Gleichungssystem nun löse, komme ich im 1.Step:
E)1 3 2 -6 -11
F)0 16 12 -28 -56 //5A+B
G)0 28 11 -50 -49 //8A-C
H)0 8 1 -24 -136 //3A-D
Im zweiten Step (dann ohne Spaltenpivotisierung):
I)1 3 2 -6 -11
J)0 16 12 -28 -56
H)0 0 23 -18 -161 //28E-3G
L)0 0 13 24 -49 //8E-3H
Im dritten Step:
1 3 2 -6 -11
0 16 12 -28 -56
0 0 23 -18 -161
0 0 0 -126 -45 //13I-2L
Die Lösung kann aber nicht stimmen. Wäre gut, wenn mir jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Di 15.08.2006 | | Autor: | statler |
Hi!
> [mm]\pmat{ 3 & 1 & 5 & 6 \\ -5 & 1 & 2 & 2 \\ 8 & -4&5&2 \\1&3&2&-6} \pmat{ -20 \\ -1 \\ -39 \\ -11 }[/mm]
> ich benötige den Unterschied zwischen dem Gauß-Algorithmus
> mit und ohne Spaltenpivotisierung.
> So viel ich weiß, wird bei der Spaltenpivotisierung die
> Zeile mit dem Betrag am höchsten liegende Spalte nach oben
> gesetzt. Das heißt also, die Zeile A: mit 3 1.. wird mit
> der Zeile C:8 -4... vertauscht. Bin mir aber absolut nicht
> sicher.
>
> Habe das Gleichungssystem ohne Spaltenpivotisierung gelöst,
> dabei aber Zeile A und D vertauscht:
> Ausgangsgleichung
> A)1 3 2 -6 -11
> B)-5 1 2 2 -1
> C)8 -4 5 2 -39
> D)3 1 5 6 -20
>
>
> Wenn ich das Gleichungssystem nun löse, komme ich im
> 1.Step:
> E)1 3 2 -6 -11
> F)0 16 12 -28 -56 //5A+B
> G)0 28 11 -50 -49 //8A-C
> H)0 8 1 -24 -136 //3A-D
Das muß
H)0 8 1 -24 -13 //3A-D
heißen.
> Die Lösung kann aber nicht stimmen. Wäre gut, wenn mir
> jemand helfen könnte.
Ich habe jedenfalls einen Anfang gemacht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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oh ja, richtig. war blöderweise ein Tippfehler am Rechner, auf dem Blatt hatte ich -13!, sorry.
Wenigstens ist es bis dahin richtig.
Wäre gut, wenn jemand diese Aufgabe bis zum Schluß mal vergleichen könnte!
Danke schonmal für die Antwort bisher.
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Hallo Stepi1974,
dein Fehler ist, dass du im 2. Step in Zeile H) nicht 28E-3G rechnen darfst, da du sonst im 1. Zeilenelement folgende Rechnung erhälst:
[mm] 28\*1-3\*0 [/mm] = 28 und nicht 0, wie du es stehen hast. Du musst statt dessen [mm] 28\*F-16\*G [/mm] rechnen, dann erhälst du für die Zeile H) 0 0 160 16 -784
Alles klar? Du musst immer die 2 Zeilen subtrahieren, die bereits gleich viele Nullen am Anfang ihrer Zeile stehen haben. So müsste das richtige Ergebnis rauskommen.
Wenns nicht stimmt, schreib einfach nochmal.
Liebe Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Mi 16.08.2006 | | Autor: | stepi1974 |
Alles Klar, habs kapiert und nun auch richtig!!!
Vielen vielen Dank! Das Forum ist echt eine große Hilfe!!!!
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Schön, dass es jetzt klappt! Freut mich, dass wir dir helfen konnten! ;)
Viel Erfolg im Studium weiterhin,
liebe Grüße,
Stefan
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