Gauss-Fehlerintegral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Di 13.05.2008 | | Autor: | penguin |
| Aufgabe | Sei I := [mm] \integral_{\infty}^{0}{e^{-x^2}dx} [/mm] das Gauss-Fehlerintegral. Zeige fuer n [mm] \ge [/mm] 1:
[mm] \integral_{\infty}^{0}{e^{-nx^2}dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}}*I [/mm] |
Ich weiss, man soll immer einen Lösungsweg reinschreiben, aber um ehrlich zu sein, ich habe hier keinen blassen Schimmer, wie ich anfangen soll. Vielleicht könnte mir ja jemand einen Tip geben, damit ich wenigstens schonmal einen Ansatz habe, viell kriege ich dass dann auch alleine fertig (hoffe ich)
lg penguin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Di 13.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Tipp: Substitution
Fred
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Di 13.05.2008 | | Autor: | penguin |
hm...
also ich hab jetzt verstanden, worum es geht, war ein bisschen verpeilt^^
aber ich hab jetzt nun verschiedene substitutionen probiert, aber ich krieg es trotzdem nicht raus, oder viell habe ich auch einen Rechenfehler drin....
also ich habe folgenden Substitutionen probiert:
u= [mm] n*x^2 [/mm]
u = [mm] x^2
[/mm]
u = nx
u = x
aber irgendwie haut das nicht hin, welche wuerdet ihr denn benutzen...
lg penguin
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Hallo penguin
> hm...
> also ich hab jetzt verstanden, worum es geht, war ein
> bisschen verpeilt^^
> aber ich hab jetzt nun verschiedene substitutionen
> probiert, aber ich krieg es trotzdem nicht raus, oder viell
> habe ich auch einen Rechenfehler drin....
>
> also ich habe folgenden Substitutionen probiert:
>
> u= [mm]n*x^2[/mm]
> u = [mm]x^2[/mm]
> u = nx
> u = x
>
> aber irgendwie haut das nicht hin, welche wuerdet ihr denn
> benutzen...
Probier mal die Subsitution [mm]u=\wurzel{n}*x[/mm]
>
> lg penguin
Gruß
MathePower
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:07 Mi 14.05.2008 | | Autor: | penguin |
Ok, also das hab ich jetzt hinbekommen, nur es gibt noch einen zweiten Teil... und da hänge ich total fest, hab auch schon einiges versucht, nur irgendwie komme ich nicht auf den richtigen Weg :-(
es ist zu zeigen:
[mm] \integral_{1}^{0}{(1-x^2)^n dx} \le \integral_{1}^{0}{e^{-nx^2} dx}
[/mm]
ich weiss schon nichtmal, ob ich die linke Seite richtig integriert habe und ob man das so machen darf... ich dachte ich mach es mit Subsitution, also
[mm] u=1-x^2 [/mm] --> du/dx=-2x --> dx = -1/2*x du
[mm] u=1-x^2 [/mm] --> [mm] x=\wurzel{1-u}
[/mm]
d.h fuer mein Integral:
[mm] \integral_{1}^{0}{u^n * -1/2*\wurzel{1-u}du}
[/mm]
dann dachte ich könnte ich partielle Integration benutzen, aber dann komme ich auf
[mm] u^n* (-1/2*)\wurzel{1-u} [/mm] - [mm] \integral_{1}^{0}{-1/3*(1-u)^{3/2}*n*u^{n-1}du}
[/mm]
und jetzt drehe ich mich ja quasi im Kreis, also irgendwie haut das nicht so richtig hin... kann mir viell jemand einen Tip geben, auch zur linken Seite, denn da habe ich ddas erst nach dem ersten Teil umgefortm, also in
[mm] \bruch{}{\wurzel{n}}*\integral_{1}^{0}{e^{-x^2}dx}
[/mm]
auch Substitution benutzt, mit [mm] u=x^2 [/mm] und dann hatte ich auf einmal am Ende ein x im Zähler und wenn ich dann dafuer 0 einsetzte, das darf man ja nicht...
lg penguin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 20.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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