Gauss Algorithmus (spezi. Lsg) < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 So 03.08.2008 | | Autor: | spawn85 |
| Aufgabe | a) Lösen Sie das folgende Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus und geben Sie die allgemeine Lösung an:
[mm]x1 + 2x2 +x3 + 2x4 = 4[/mm]
[mm]2x1 + x2 + 2x3+ 2x4 = 6[/mm]
[mm]3x1 + 3x2 + 3x3 +4x4 =10[/mm]
b) Weisen Sie nach, dass der Vektor [mm]x=(1,1,1,0)^T[/mm] keine Lösung des LGS ist!
c) Zeigen Sie, dass [mm]x=(-2,0,2,0)^T[/mm] eine Lösunge des zugehörigen homogenen Gleichungssystem ist!
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Ich komme leider nicht auf b) und c)
a) ist
[mm][mm] \begin{pmatrix} \bruch{8}{3} \\ \bruch{2}{3} \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}+t1*\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+t2*\begin{pmatrix} -\bruch{2}{3} \\ -\bruch{2}{3} \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
ich glaube der nachweis war garnicht so aufwändig. aber ich weis leider absolut nicht mehr wie das ging und morgen steht leider eine Prüfung vor der Tür. Wäre schön wenn mir vorher noch jemand helfen könnte. Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 So 03.08.2008 | | Autor: | abakus |
> a) Lösen Sie das folgende Gleichungssystem mit dem
> Gaußschen Algorithmus und geben Sie die allgemeine Lösung
> an:
> [mm]x1 + 2x2 +x3 + 2x4 = 4[/mm]
> [mm]2x1 + x2 + 2x3+ 2x4 = 6[/mm]
> [mm]3x1 + 3x2 + 3x3 +4x4 =10[/mm]
>
> b) Weisen Sie nach, dass der Vektor [mm]x=(1,1,1,0)^T[/mm] keine
> Lösung des LGS ist!
> c) Zeigen Sie, dass [mm]x=(-2,0,2,0)^T[/mm] eine Lösunge des
> zugehörigen homogenen Gleichungssystem ist!
>
> Ich komme leider nicht auf b) und c)
> a) ist
> [mm][mm]\begin{pmatrix} \bruch{8}{3} \\ \bruch{2}{3} \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}+t1*\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+t2*\begin{pmatrix} -\bruch{2}{3} \\ -\bruch{2}{3} \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
ich glaube der nachweis war garnicht so aufwändig. aber ich weis leider absolut nicht mehr wie das ging und morgen steht leider eine Prüfung vor der Tür. Wäre schön wenn mir vorher noch jemand helfen könnte. Danke.
Hallo, du sollst hier einfach die Probe machen.
In Aufgabe b) musst du die Terme auf der linken Seite ausrechnen, wenn du [mm] x_1=1, x_2=1, x_3=1 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] gleich 0 einsetzt. Vergleiche das mit der jeweils rechten Seite der Gleichung.
c) analog, nur mit anderen gegebenen Werten für [mm] x_1 [/mm] bis [mm] x_4.
[/mm]
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 So 03.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
da bei der c) aber gesagt wurde, dass man zeigen soll, dass es eine Lösung des homogenen Systems ist, muss die rechte Seite also immer 0 sein. D.h. die Zahlen eingesetzt muss Null ergeben.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 So 03.08.2008 | | Autor: | spawn85 |
sorry wenn ich doch nochmal nachfragen muss. aber sitze schon ganzen tag an mathe und meine aufnahmefähigkeit ist nicht mehr ganz so gut :(
meinst du hier die werte für x1 bis x4 einsetzen?
x1 + 2x2 +x3 + 2x4 = 4
2x1 + x2 + 2x3+ 2x4 = 6
3x1 + 3x2 + 3x3 +4x4 =10
weil da stimmt der vektor von c) nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 So 03.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du nimmst einfach den Vektor her. Für [mm] $x_1$ [/mm] setzt du die erste Zahl ein, für [mm] $x_2$ [/mm] die zweite deines Vektors etc.
Beachte, dass in der Aufgabenstellung etwas von "Lösung des dazugehörigen homogenen Systems" steht.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:56 So 03.08.2008 | | Autor: | spawn85 |
achja. homogen musste das ja glaube 0 werden. hätte ich ja rechnen können bis ich alt und grau bin :(.
danke :)
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