Gedämpfte Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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hallo ersta mal
ich verstehe folgende aufgabe nicht!:
Eine Kugel mit dem Radius r=0,3cm und der Masse 0,5g schwingt in Wasser(Viskosität [mm]\eta=10³kg/(m s)[/mm]) unter dem Einfluss einer Feder.
Stokes'sches Gesetz: [mm]\vec F = -6\pi\eta r * \vec v [/mm]
(A) Nachdem die Kugel 6 komplette schwingungen ausgeführt hat, ist die Amplitude auf den halben WErt abgesunken. WElchen Wert hat die Federkonstante?
(b)Um welchen Anteil nimmt die Energie während jeder Periode ab?
wär echt genila wenn da jemand ne lösung für hätte weil ich da ueberhautp nicht durchblicke ich weiß das man den harmonischen oszillator dafür benutzen kann aber wie? keine ahnung!
thx im vorraus
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Naja, ganz harmonisch geht es nicht zur Sache, aber schaun wir mal.
Für das harm. Pendel gilt:
[mm] $-m\ddot x=\omega_0x$
[/mm]
also Beschleunigung ist linear zur Auslenkung, und der Auslenkung entgegengerichtet.
Schreiben wir gleich mal so:
[mm] $m\ddot x+\omega_0x=0$
[/mm]
Jetzt kommt da noch die Reibungskraft rein, die wirkt natürlich auch der Bewegungsrichtung entgegen. Ich schreib mal abkürzend [mm] $\beta \dot [/mm] x$, das ist eigentlich ja deine Stokesreibung. Macht also
[mm] $m\ddot x+\beta \dot x+\omega_0x=0$
[/mm]
Das ist deine Differenzialgleichung für gedämpfte Schwingungen, die du lösen mußt.
Ich mach das mal nicht, denn das gibts auch 1000fach im Netz.
wenn du die Lösung einmal hast, sollte der rest kein Problem sein: Am dem Cosinus erkennst du die Periodendauer (also wann wird das im Cosinus [mm] 2\pi [/mm] ?). Das sechsfache dieser periodendauer setzt du in die Amplitude ein, und setzt diese Amplitude mit der HALBEN Amplitude für T=0 gleich. Daraus sollte sich D berechnen lassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Sa 25.11.2006 | | Autor: | a404error |
danke nochmal für ne so schnelle antwort 'thumbs up'!
und welche seite hat zb solch eine lösung?^^
ok ich probiers erstmal allein aber trotzdem wenn ich es nich schaffe ne seite wär gut^^
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habe jetz versucht die DGL zu "lösen"
und das kommt dabei raus:
x [mm] \x(t)=x_0*\mathrm{e}^{-\delta}*\cos(\omega*t)
[/mm]
ist das jetz soweit richtig?
thx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Sa 25.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> habe jetz versucht die DGL zu "lösen"
die ausführliche Lösung findet man unter "gedämpfte Schwingung wirklich sehr oft im Net.
> und das kommt dabei raus:
>
> x [mm]\x(t)=x_0*\mathrm{e}^{-\delta}*\cos(\omega*t)[/mm]
>
> ist das jetz soweit richtig?
1. t fehlt in der e- fkt. also
[mm]\x(t)=x_0*\mathrm{e}^{-\delta*t}*\cos(\omega*t)[/mm]
2. ist das noch keine Lösung, solange [mm] \delta [/mm] und [mm] \omega [/mm] nicht die richtigen, zu der speziellen Dgl. gehörenden Werte haben.
also das als Ansatz nehmen. in die Dgl. mit D und Reibungskoeffizient einsetzen.
Dann bekommst du erst den Zusammenhang zw. D, r(Reibungsfaktor) und [mm] \omega.
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Sa 25.11.2006 | | Autor: | a404error |
ok danke!
jeztz muss ich halt nur noch erste und zweite ableitung bilden und in
$ [mm] m\ddot x+\beta \dot x+\omega_0x=0 [/mm] $
einfügen und dann rumstellen um die werte zu finden...^^
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:05 So 26.11.2006 | | Autor: | pelikan |
ja und nun wie geht die aufgabe wieter bzw zu ende
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 So 26.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo pelikan
Du bist neu, aber bitte lies die Regeln. Wir sind kein chat-romm, wo man mal nen Satz hinwirft!
Eigentlich steht alles in den posts. Was davon verstehst du denn nicht?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 So 26.11.2006 | | Autor: | murmel |
Hallo,
ist die folgende Lösung der DGL richtig?
[mm]m * \bruch{d^2x}{dt^2} + \bruch{9 * \eta}{2*R^2* \delta} * \dot{x} + \bruch{3 k}{4 * \pi*R^3*\delta}*x = 0[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Mo 27.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo murmel
Das ist keine Lösung, sondern die Dgl. Du hast scheints durch die masse=Dichte *vol dividiert, sie aber vor x'' stehen lassen.
Die masse ist explizit gegeben, die Dichte der Kugel nicht!
also ohne das m vorn richtig, nicht mit den gegeenen Größen.
> [mm]m * \bruch{d^2x}{dt^2} + \bruch{9 * \eta}{2*R^2* \delta} * \dot{x} + \bruch{3 k}{4 * \pi*R^3*\delta}*x = 0[/mm]
Gruss leduart
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