Geometrie (Dreieck) < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Katie777 |
Hallo,
folgende Aufgabenstellung kann ich nicht lösen und brauche Hilfe.
Anscheinend gibt es mehrere Lösungsmöglichkeiten, sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch. Ich vermute aber, dass es ohne Winkelfunktionen gelöst werden muss (7. Klasse Gymnasium)
Frage:
Zeichne ein Dreieck mit einem Winkel von 43° und einer Fläche von 12 qcm.
Ich vermute, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss, mir fehlt aber eine weitere Angabe (z.B. Höhe oder eine Seitenlänge)
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Mo 10.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Katie und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du hast recht, wenn es sonst keine Angabe gibt dann gibts unendlich viele Dreiecke. du kannst eine Seite beliebig wählen, z. Bsp 6cm dann muss [mm] 6cm*h/2=12cm^2 [/mm] sein also h =4cm. also ne Parallele zu der Seite im Abstand 4cm und dann die 43° von einer Ecke aus.
Genausogut kannst du aber die Seit 3cm oder 5 cm oder 12cm machen, die Höhe immer entsprechend.
Also sieh noch mal den Aufgabentext genau nach!
Sonst erzähl, was ihr sonst gerade in der Schule behandelt.
(ist da Mutter oder Vater die fragen? woher kommt sonst die Auskunft mit den Winkelfunktionen?)
Gruss leduart
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hi,
wenn man ein rechtwinkliges Dreieck sucht, wobei ein Winkel 43° ist, gibt es nur genau eine Lösung, oder?
Aber da braucht man ja auf jeden Fall Winkelfunktionen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Mo 10.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nicht unbedingt, wenn man beim Zeichnen Messen zulässt.
Zeichne ein 43° Winkel. Senkrechte irgendwo auf einem Schenkel. bestimme den Flächeninhalt, (0,5*Produkt der Katheten). vergrößere oder verkleiner auf 12.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Katie777 |
Hallo Leduart,
das ging ja schnell, aber meine Frage ist immer noch nicht beantwortet.
Zuerst mal es ist nicht die Mutter oder der Vater, sondern ein ähnlich altes Semester - die Tante. Diese Aufgabe lässt mich einfach nicht los - ist m u s s unbedingt die Lösung finden - für meine Seelenfrieden.
Also noch mal.
6 x 4 / 2 = 12 qcm ist schon richtig aber dann haben wir einen Winkel mit 35°, 55° und 90° aber nicht 43°.
Die zweite Antwort (zeichnerische Lösung) verstehe ich nicht ganz.
So lange den rechten Winkel verschieben bis 12 qcm herauskommen. Das ist aber ziemlich ungenau und langwierig.
Also gibt es doch nur eine Lösung über die Winkelfunktion???
Gruß Katie
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Also ich denke rechnerisch gehts nur mit Winkelfunktion:
[mm] A=\bruch{1}{2}*g*h
[/mm]
[mm] tan43°=\bruch{h}{g} [/mm] --> [mm] g=\bruch{h}{tan43°}
[/mm]
in obere Gleichung einsetzen:
[mm] 12=\bruch{1}{2}*\bruch{h}{tan43°}*h
[/mm]
und nach h auflösen:
[mm] h=\wurzel{12*2*tan43°}
[/mm]
h=4,73 cm
damit kann man g berechnen:
[mm] g=\bruch{tan43°}{4,73cm}=5,07cm
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Mo 10.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Katie
wenn es kein rechtwinkliges Dreieck sein soll, dann hab ich doch die unendlich vielen Lösungen geschrieben: irgend ne Grundseite sich aussuchen. Daraus die Höhe ausrechnen. im Abstand der Höhe ne Parallele zur Grundlinie. Jetzt am einerEcke der Grundlinie 43° antragen. Trifft die Parallele im gesuchten dritten Punkt.
2. Methode: winkel 43° auf einem Schenkel die senkrechte. ich nehm mal an bei 3cm
dann ist die andere Kathete 2,79 die Fläche also 4,185
also 12/4,185=2,87 also muss die Fläche 2,87 mal so groß werden. also die Seite [mm] \wurzel{2,87} [/mm] mal so gross. also [mm] 3*\wurzel{2,87} [/mm] die andere Kathete wird dabei (nach Strahlensatz) genausoviel verlängert.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:45 Di 11.03.2008 | | Autor: | Katie777 |
Hallo Leduart,
jetzt ist der Groschen gefallen. Eigentlich ganz einfach. Ich war nur zu sehr darauf fixiert, dass es sich hier um ein rechtwinklilges Dreieck handeln muss.
Wenn ich Deine erste Antwort aufmerksamer gelesen hätte, wäre ich gleich draufgekommen.
Vielen Dank für die Hilfe.
Gruß Katie
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