Geometrie aus Zeit des Thales < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 So 18.11.2007 | | Autor: | ziska |
| Aufgabe | Konstruieren Sie allein "mit Zirkel und Lineal" aus einer gegebenen Strecke a ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 3a². Benutzen Sie dabei den heute sogenannten "Satz des Thales".
Hinweis: "Konstruktion mit Zirkel und Lineal" bedeutet (im alten Griechenland) folgendes: Ausgehend von 2 gegebenen Punkten darf der Zirkel nur dafür benutzt werden, Kreise zu zeichnen um einen Mittelpunkt, der gegeben oder schon konstruiert ist mit einem Radius, der gleich dem Abstand von zwei gegebenen oder schon konstruierten Punkten ist (abgreifen); das Lineal darf nur dazu benutzt werden, zwei gegebene oder schon konstruierte Punkte durch eine Gerade zu verbinden. "Schon konstruierte" Punkte sind solche, die sich als Schnittpunkte von Geraden mit Geraden, Geraden mit Kreisen oder Kreisen mit Kreisen ergeben. |
Hallo,
an der oben genannten Aufgabe sitze ich bereits eine gute Stunde. Als Hinweis haben wir noch dazu bekommen, dass wir den Satz des Thales zur Konstruktion eines rechtwinkligen Dreieckes brauchen und später den Satz des Pythagoras zum Beweis.
Ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 4a² bekomme ich ohne Probleme konstruiert, Figuren mit dem Flächeninhalt 3a² auch, aber kein Quadrat. Konnten die Griechen schon aus einem Rechteck ein Quadrat machen? Wenn ja, wie?
Hat einer sonst eine andere Idee?
GLG,
franziska
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 So 18.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
nimm nen Halbkreis über 4a, konstruiere die Höhe bei a, Nach Höhensatz ist dann [mm] h^2=a*3a
[/mm]
oder mach aus a ein Quadrat, die Diagonale ist [mm] \wurzel{2}*a
[/mm]
aus Diagonale und Seite ein Rechtwinkliges Dreieck: das [mm] Hyphothenusen^2 [/mm] ist nach Pythagoras [mm] 3a^2
[/mm]
(Senkrechte kann man mit Zirkel und Lineal immer als Mittelsenkrechte konstruieren.)
Gruss leduart
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