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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Sa 05.06.2010 | | Autor: | Zack24 |
| Aufgabe | In die kegelförmige Spitze eines kreisrunden Turms (die Spitze ist 8 m hoch)
mit dem Durchmesser 10m soll ein zylindrischer Wasserbehälter eingebaut werden. Wie sind die Maße dieses Behälters zu wählen , damit er möglichst viel Wasser aufnehmen kann? |
Ich komme bei der oben beschriebenen Aufgabe nicht weiter.
Ich schätze das die Aufgabe sich mit dem Strahlensatz lösen lässt.
Bis jetzt habe aber nur folgendes rausbekommen:
(8-x):y=8:5
und
(5-y):x=5:8
Hier eine 2D Skizze (so wie ich die Aufgabe verstanden habe):
http://yfrog.com/j6mathevj
Ich hoffe ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.
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Hallo Zack24,
Deine beiden Gleichungen sind richtig aufgestellt.
Im ersten Moment habe ich gestutzt, weil ich die Bezeichnungen x und y intuitiv genau umgekehrt gewählt hätte (x waagerecht, y senkrecht), aber für die Aufgabe ist das völlig egal. Bleib also ruhig bei Deinen Bezeichnungen.
Es genügt, wenn Du mit einer Deiner beiden Gleichungen weiter arbeitest, sie besagen beide das Gleiche. Man könnte sie auch so schreiben:
[mm] \bruch{x}{8}+\bruch{y}{5}=1
[/mm]
Für die Extremalaufgabe musst du nun das Volumen des Zylinders berechnen, erst einmal mit den beiden Größen y (in der Formel für r) und x (in der Formel für h).
Dann ersetzt Du die eine durch die andere, indem Du Deine bisherige Gleichung zu Hilfe nimmst und sie so umformst, dass auf einer Seite nur noch die Variable steht, die Du ersetzen willst, also entweder [mm] x=\cdots [/mm] oder [mm] y=\cdots. [/mm] Wenn Du das einsetzt, hast Du also eine Volumenfunktion für den Zylinder, in der nur noch x oder nur noch y vorkommt, und ein paar Zahlen (darunter auch [mm] \pi).
[/mm]
Probiers mal und komm wieder, wenn Du Hilfe brauchst.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 So 06.06.2010 | | Autor: | Zack24 |
wie hast du meine Gleichungen denn Umgeformt?
Es tut mir Leid so eine "blöde" Frage zu stellen, aber es ist bloß so lange her das ich Strahlensätze hatte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 So 06.06.2010 | | Autor: | Zack24 |
noch ne blöde frage:
ich hab ja für x/8=1-y/5
wie mache ich daraus ein ganzes X ?
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Hallo Zack24,
> noch ne blöde frage:
> ich hab ja für x/8=1-y/5
> wie mache ich daraus ein ganzes X ?
Aus [mm] $\frac{x}{8}=1-\frac{y}{5}$ [/mm] ??
Mit 8 durchmultiplizieren ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo Zack24,
mit den Strahlensätzen hast Du doch gar kein Problem - Deine beiden Gleichungen sind völlig korrekt aufgestellt!
Zur Umstellung: ich nehme mal Deine erste Gleichung.
$ [mm] \bruch{8-x}{y}=\bruch{8}{5}\quad \left|*5y $
$ 5*(8-x)=40-5x=8y\quad \left|+5x $
[/mm] [mm] 40=5x+8y \quad \left|:40 [/mm]
[mm] 1=\bruch{x}{8}+ \bruch{y}{5} [/mm]
Mit der anderen geht es im Prinzip genauso. Jedenfalls sagen sie genau das gleiche aus (was anhand der Skizze auch zu erwarten ist, es geht ja um die Proportionalität, die sich im Strahlensatz ausdrückt).
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 So 06.06.2010 | | Autor: | Zack24 |
kann ich auch so rechnen:?
8-5:y=8:5 I *y
8-x=(8:5)y I -8
-x= 8/5 y - 8
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Hallo nochmal,
boah, warum schreibst du das nicht mit Brüchen????
So ist das doch mindestens heikel ...
> kann ich auch so rechnen:?
>
> [mm] 8-\red{5}:y=8:5 [/mm] I *y
Das ist [mm] $\red{x}$
[/mm]
Und ohne gesetzte Klammern ist das kompletter Schwachfug
Also $(8-x):y=8:5$
>
> 8-x=(8:5)y I -8
>
> -x= 8/5 y - 8 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Wenn du nun noch mit -1 multiplizierst, ist das doch dasselbe wie oben, nur "unterwegs doof" geschrieben ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 So 06.06.2010 | | Autor: | Zack24 |
meine letzte Frage noch:
ich hab jetzt diese Gleichung
V=pi*y²*(8-1,6y)
stimmt das? (und wie Klammer ich das aus?)
Übrigens wenn ich wüsste wie ich hier Brüche schreiben könnte, hätte ich es getan
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Hallo, deine Funktion ist korrekt
[mm] V(y)=\pi*y^{2}*(8-1,6y)
[/mm]
[mm] V(y)=8*\pi*y^{2}-1,6*\pi*y^{3}
[/mm]
jetzt Extremwerbetrachtung machen
Brüche hast du im Formeleditor, [mm] \bruch{3}{4}, [/mm] du kannst auch Zähler und Nenner noch verändern
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 So 06.06.2010 | | Autor: | Zack24 |
letzte verständnis Frage:
wie hast du das obere in das untere geformt?
gruß
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Hallo Zack24,
> letzte verständnis Frage:
> wie hast du das obere in das untere geformt?
> gruß
ernstgemeint?
Durch Ausmultiplizieren der Klammer!
Ich habe den Eindruck (und hatte ihn schon vorher), dass Du gar nicht am aktuellen Stoff hängenbleibst, sondern Probleme mit Termumformungen hast. Den Strahlensatz hast Du völlig richtig angewandt, auch die Volumenformel für den Zylinder. Das hilft aber alles nichts, wenn Du bei so einfachen Dingen wie diesen hier schon festsitzt.
Du hast sicher mehr Erfolg in Mathe, wenn Du Dinge wie Klammerrechnung, Brüche, binomische Formeln etc. beherrschst, das ist einfach nötiges Handwerkszeug. Vielleicht hast Du ja in der Mittelstufe irgendwann den Anschluss verpasst (das passiert ziemlich vielen!), aber dann musst Du es halt jetzt aufarbeiten.
Viel Erfolg weiterhin,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Do 10.06.2010 | | Autor: | Zack24 |
Danke für den Tipp ich werde mal versuchen die besagten Themen nachzuholen.
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