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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Fr 17.06.2005 | | Autor: | Jimmyz |
Gegeben ist das System
[mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] + [mm] z^{2} [/mm] - 4 = 0 und
x - z + 2 = 0
Man soll einen Punkt [mm] (x_{0}, y_{0}, z_{0}) [/mm] finden für den das System lokal nach y auflösbar ist.
Ich habe [mm] (-1,\wurzel{2},1)
[/mm]
ist das soweit richtig?
So, mein eigentliches Problem ist aber, die Geometrische Bedeutung der
lokalen Auflösung nach y.
Muss ich die erste Gleichung nach y auflösen, d.h.
y = [mm] \wurzel{4 - x^{2} - z^{2}} [/mm] ?
und die geometrische Bedeutung?
Ich schätze mal, dass es sich um eine Halbkugel handelt, da
4 - [mm] y^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] z^{2}
[/mm]
mit dem Radius [mm] \wurzel{4 - y^{2}} [/mm] und [mm] x^{2} [/mm] + [mm] z^{2} \le [/mm] 4
Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:49 Sa 18.06.2005 | | Autor: | Fugre |
Hallo Jimmyz!
> Gegeben ist das System
>
> [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] + [mm]z^{2}[/mm] - 4 = 0 und
> x - z + 2 = 0
>
> Man soll einen Punkt [mm](x_{0}, y_{0}, z_{0})[/mm] finden für den
> das System lokal nach y auflösbar ist.
>
> Ich habe [mm](-1,\wurzel{2},1)[/mm]
>
> ist das soweit richtig?
Kann ich dir leider nicht sagen, da ich nicht weiß, was es mit lokal auflösbar
an sich hat.
>
> So, mein eigentliches Problem ist aber, die Geometrische
> Bedeutung der
> lokalen Auflösung nach y.
>
> Muss ich die erste Gleichung nach y auflösen, d.h.
>
> y = [mm]\wurzel{4 - x^{2} - z^{2}}[/mm] ?
>
> und die geometrische Bedeutung?
>
> Ich schätze mal, dass es sich um eine Halbkugel handelt,
> da
>
> 4 - [mm]y^{2}[/mm] = [mm]x^{2}[/mm] + [mm]z^{2}[/mm]
>
> mit dem Radius [mm]\wurzel{4 - y^{2}}[/mm] und [mm]x^{2}[/mm] + [mm]z^{2} \le[/mm]
> 4
Für meine Begriffe handelt es sich um eine Kugel, denn diese haben ja die Form:
[mm] $(x_1+a)^2+(x_2+b)^2+(x_3+c)^2=r^2$
[/mm]
sollte diese Vermutung zutreffen, so wäre der Radius $2$.
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> Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Liebe Grüße
Fugre
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