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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Di 27.11.2007 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | C = [mm] \pmat{ 4 & 0 \\ 0 & 4 }; \vec{c} [/mm] = [mm] \pmat{ -1 \\ 3 }; \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ x \\ y } [/mm]
Welche Geometrische Gebilde werden dargestellt:
[mm] x^{T}Cx=1 [/mm] |
Hallo Leute
Ich habe wieder einmal keine Ahnung ;-(
Eine Teilaufgabe zuvor habe ich folgendes gelöst:
[mm] x^{T}Cx [/mm] = [mm] 4x^{2}+4y^{2}, [/mm] warum das aber ein geometisches Gebilde darstellen soll ist mir schleierhaft. Danke schonmal für eure Tipps 
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Hallo,
> C = [mm]\pmat{ 4 & 0 \\ 0 & 4 }; \vec{c}[/mm] = [mm]\pmat{ -1 \\ 3 }; \vec{x}[/mm]
> = [mm]\pmat{ x \\ y }[/mm]
>
> Welche Geometrische Gebilde werden dargestellt:
>
> [mm]x^{T}Cx=1[/mm]
> Hallo Leute
>
> Ich habe wieder einmal keine Ahnung ;-(
>
> Eine Teilaufgabe zuvor habe ich folgendes gelöst:
>
> [mm]x^{T}Cx[/mm] = [mm]4x^{2}+4y^{2},[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") warum das aber ein geometisches
> Gebilde darstellen soll ist mir schleierhaft. Danke
> schonmal für eure Tipps
>
Na, [mm] $4x^2+4y^2=1\gdw 4(x^2+y^2)=1\gdw x^2+y^2=\frac{1}{4}$
[/mm]
[mm] $\gdw x^2+y^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2$
[/mm]
Dieses geometrische Gebilde kennst du ganz sicher, es ist ein .... um ... mit ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Di 27.11.2007 | | Autor: | belimo |
> Na, [mm]4x^2+4y^2=1\gdw 4(x^2+y^2)=1\gdw x^2+y^2=\frac{1}{4}[/mm]
>
> [mm]\gdw x^2+y^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2[/mm]
>
> Dieses geometrische Gebilde kennst du ganz sicher, es ist
> ein .... um ... mit ...
Naja, du meinst sicher den Kreis. Aber leider muss ich dir sagen, dass ich das nicht selber herausgefunden habe, sondern dass das einfach in der Lösung steht ;-O
Kannst du mir da noch nachhelfen?
Vielen Dank
Gruss
belimo
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Hi Stefan,
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> > Na, [mm]4x^2+4y^2=1\gdw 4(x^2+y^2)=1\gdw x^2+y^2=\frac{1}{4}[/mm]
>
> >
> > [mm]\gdw x^2+y^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2[/mm]
> >
> > Dieses geometrische Gebilde kennst du ganz sicher, es ist
> > ein .... um ... mit ...
>
> Naja, du meinst sicher den Kreis. Aber leider muss ich dir
> sagen, dass ich das nicht selber herausgefunden habe,
> sondern dass das einfach in der Lösung steht ;-O
hehe, geschummelt
>
> Kannst du mir da noch nachhelfen?
>
> Vielen Dank
>
> Gruss
> belimo
>
Du musst nur in deinem Gedächtnis kramen und an die Schulzeit zurückdenken ;)
Da behandelt man doch in der Regel Kreisgleichungen.
Allg. ist die Gleichung eines Kreis $K$ mit Mittelpunkt [mm] $M=(x_m,y_m)$ [/mm] und Radius $r$ so definiert:
[mm] $(x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2$
[/mm]
Ein solcher Kreis(rand) als Punktmenge aufgefasst ist:
[mm] $K=\{(x,y)\in\IR^2\mid (x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2\}$
[/mm]
Hier in deinem "Spezialfall" ist [mm] $x_m=y_m=0$ [/mm] und [mm] $r=\frac{1}{2}$
[/mm]
Das ist also ein Kreis um $(0,0)$ mit Radius [mm] $\frac{1}{2}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Di 27.11.2007 | | Autor: | belimo |
Auch hier nochmals besten Dank Kann mich an diese Kreisgleichungen nicht mehr errinnern - aber für die Zukunft sollte es klar sein.
Danke und Gruss
belimo
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