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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Mo 11.02.2013 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | [mm] \prod_{n\in H} \frac{1}{1-z^n}= \prod_{n\in H} [/mm] (1 + [mm] z^n [/mm] + [mm] z^{2n} [/mm] + [mm] z^{3n}+..)
[/mm]
[mm] H=\{h_1 , h_2 ,...\} \subseteq \IN [/mm] |
Hallo
Ich denke es ist sehr trivial, aber ich sehe die Gleichheit:
[mm] \prod_{n\in H} \frac{1}{1-z^n}= \prod_{n\in H} [/mm] (1 + [mm] z^n [/mm] + [mm] z^{2n} [/mm] + [mm] z^{3n}+..) [/mm] nicht.
was wird hier gemacht?
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Hallo quasimo,
> [mm]\prod_{n\in H} \frac{1}{1-z^n}= \prod_{n\in H}[/mm] (1 + [mm]z^n[/mm] +
> [mm]z^{2n}[/mm] + [mm]z^{3n}+..)[/mm]
>
> [mm]H=\{h_1 , h_2 ,...\} \subseteq \IN[/mm]
> Hallo
> Ich denke es ist sehr trivial, aber ich sehe die
> Gleichheit:
> [mm]\prod_{n\in H} \frac{1}{1-z^n}= \prod_{n\in H}[/mm] (1 + [mm]z^n[/mm] +
> [mm]z^{2n}[/mm] + [mm]z^{3n}+..)[/mm] nicht.
> was wird hier gemacht?
Der Ausdruck [mm]\frac{1}{1-z^n}[/mm] wird für [mm]\vmat{z^{n}} < 1[/mm]
in eine Potenzreihe entwickelt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Mo 11.02.2013 | | Autor: | quasimo |
Ah seh schon..
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Hallo quasimo,
> Ich kenne die Indentität [mm]\sum_{n=0}^{\infty} z^n[/mm] =
> [mm]\frac{1}{1-z}[/mm]
> Aber wo ist hier die SUmme abgeblieben?
Die Summe ist hier angedeutet worden,
indem die ersten paar Summanden angeschrieben worden.
Gruss
MathePower
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