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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Gerade aufstellen
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Gerade aufstellen: Verständnis Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 Sa 29.10.2005
Autor: ttgirltt

Hi also ich versteh erst gar nicht die Aufgabe.
Bestimmen sie alle Geraden L€R², die den Kreis {(x,y)€R²/x²+y²=1} in genau einem Punkt schneiden.

Wie kann eine gerade im R² einen Kreis in genau einen Punkt schneiden??
Hat jemand ne Lösung???

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/40056,0.html?sid=42762febe946d9aef1575125c8738f57


        
Bezug
Gerade aufstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:10 Sa 29.10.2005
Autor: ribu

soweit ich weis, können geraden kreise in einem punkt berühren ( tangente) sollte es einen schnittpkt von kreis und gerade geben, muss es auch einen zweiten geben, denn dann haste eine sekante
oder eine gerade schneidet nicht den kreis und berührt ihn auch nich, dann haste ne passante

siehe auch anhang

mfg ribu

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Gerade aufstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:27 Sa 29.10.2005
Autor: ttgirltt

deshalb ja, aber es ist eine Aufgabe von meinen Übungszettel fürs studium und denk mal hat irgendeine lösung

Bezug
        
Bezug
Gerade aufstellen: gleiche Aufgabe?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:38 So 30.10.2005
Autor: informix

Hallo ttgirltt,
[willkommenmr]

> Hi also ich versteh erst gar nicht die Aufgabe.
> Bestimmen sie alle Geraden L€R², die den Kreis
> {(x,y)€R²/x²+y²=1} in genau einem Punkt schneiden.

[guckstduhier] (fast) gleiche Aufgabe

>
> Wie kann eine gerade im R² einen Kreis in genau einen Punkt
> schneiden??
> Hat jemand ne Lösung???

irgendwie ist die Aufgabe wohl so nicht lösbar: es gibtr unendlich viele solcher Geraden!
hast du vielleicht noch einen Punkt auf dem Kreis, durch den die Tangente gehen soll?

>  
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/40056,0.html?sid=42762febe946d9aef1575125c8738f57
>  

danke für den Hinweis. Sag bitte Bescheid, wenn du dort eine Antwort bekommen hast.

Gruß informix


Bezug
        
Bezug
Gerade aufstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:22 So 30.10.2005
Autor: Marc

Hallo ttgirltt,

[willkommenmr]

> Hi also ich versteh erst gar nicht die Aufgabe.
> Bestimmen sie alle Geraden L€R², die den Kreis
> {(x,y)€R²/x²+y²=1} in genau einem Punkt schneiden.
>
> Wie kann eine gerade im R² einen Kreis in genau einen Punkt
> schneiden??
> Hat jemand ne Lösung???

Mit welchen Mitteln sollst du diese Aufgabe denn lösen?

Du nimmst dir einfach eine allgemeine Gerade her, z.B.

$L:\ y=m*x+b$
bzw.
$L:\ [mm] \vektor{x\\y}=\vektor{0\\b}+t*\vektor{1\\m}$ [/mm]

her und schneidest sie mit dem Kreis (senkrechte Geraden musst du dir bei diesem Ansatz separat überlegen; dies könntest du dir sparen, wenn du etwas allgemeiner mit einer Geraden $L:\ [mm] \vektor{x\\y}=\vektor{0\\b}+t*\vektor{m_1\\m_2}$ [/mm] ansetzt).

Zu lösen ist also das Gleichungssystem
[mm] $x^2+y^2=1$ [/mm]
[mm] $\wedge$ [/mm] $y=m*x+b$

Nach dem Einsetzen der zweiten Gleichung in die erste ergibt sich:

[mm] $x^2+(m*x+b)^2=1$ [/mm]

Versuche diese quadratische Gleichung (in x) mal nach x zu lösen, ich habe dazu die MBp/q-Formel gewählt.

Die Anzahl der Lösungen dieser Gleichung ist bekannt, leite daraus eine Bedingung für die Diskriminante (also den Term unter der Wurzel) ab.

Du erhältst eine sehr einfache Gleichung für b und m.

Alle Geraden, deren Steigung und Achsenabschnitt diese Bedingung erfüllen, schneiden den Kreis in genau einem Punkt.

Probier's mal und schreib' uns, wie weit du kommst.

Viele Grüße,
Marc

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