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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | Prüfe, ob duch dir folgende Angabe eine Ebene festgelegt ist.
Gegeben sind die Gerade [mm] g_1 [/mm] und ein Punkt P:
1A)
[mm] g_1: \overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0 } [/mm] + [mm] \lambda \vektor{5 \\ 2 \\ -3 }
[/mm]
P(-9/-1/32)
1B)
[mm] g_1: \overrightarrow{x}=\vektor{2 \\ 1 \\ 4 } [/mm] + [mm] \lambda \vektor{3 \\ 0 \\ 1 }
[/mm]
[mm] g_2: \overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-1 \\ 2 \\ 1 }
[/mm]
Punktprobe und ihre Anwendugen bei Lagebezeichnugen |
Hey du, danke fürs vorbeischauen.
Hoffe du kannst mir helfen denn, ich habe einige Probleme mit meiner Hausaufgabe:
zu 1A)
Wenn ich die Ebenengleichung der Gerade und des Punktes P aufgestellt habe, wie verfahre ich dann weiter?
Ich habe für die Ebenengleichung heraus:
E: [mm] \vec{x}=\vektor{-9 \\ -1 \\ 32 } [/mm] + [mm] \lambda \vektor{10 \\ 0 \\ -32 } [/mm] + [mm] \mu \vektor{9 \\ 0 \\-27}
[/mm]
Ich weiß nicht wie ich nun die Punktprobe mache und wozu sie dient.
Könntest du mir die Aufgabe mit der PP zeigen, damit ich den nächsten Teil alleine schaffe...?
Zu 1B)
Da hab ich leider auch nicht so wirklich den Plan, denke mal das ich eine Ebenengleichung aufstellen muss und weiter weiß ich leider nicht......
Danke im voraus, LG RIDVO
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Mo 19.05.2008 | | Autor: | abakus |
> Prüfe, ob duch dir folgende Angabe eine Ebene festgelegt
> ist.
>
> Gegeben sind die Gerade [mm]g_1[/mm] und ein Punkt P:
>
> 1A)
> [mm]g_1: \overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0 }[/mm] + [mm]\lambda \vektor{5 \\ 2 \\ -3 }[/mm]
>
> P(-9/-1/32)
>
> 1B)
>
> [mm]g_1: \overrightarrow{x}=\vektor{2 \\ 1 \\ 4 }[/mm] + [mm]\lambda \vektor{3 \\ 0 \\ 1 }[/mm]
>
>
> [mm]g_2: \overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3 }[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-1 \\ 2 \\ 1 }[/mm]
>
>
> Punktprobe und ihre Anwendugen bei Lagebezeichnugen
> Hey du, danke fürs vorbeischauen.
> Hoffe du kannst mir helfen denn, ich habe einige Probleme
> mit meiner Hausaufgabe:
>
> zu 1A)
>
> Wenn ich die Ebenengleichung der Gerade und des Punktes P
> aufgestellt habe, wie verfahre ich dann weiter?
Gar nicht. Du bist schon zu weit. Du sollst ja nur überprüfen, OB eine Ebene gebildet wird.
Punkt auf Gerade: keine Ebene festgelegt
Punkt neben der Gerade: Ebene Eindeutig bestimmt.
>
> Ich habe für die Ebenengleichung heraus:
>
> E: [mm]\vec{x}=\vektor{-9 \\ -1 \\ 32 }[/mm] + [mm]\lambda \vektor{10 \\ 0 \\ -32 }[/mm]
> + [mm]\mu \vektor{9 \\ 0 \\-27}[/mm]
>
> Ich weiß nicht wie ich nun die Punktprobe mache und wozu
> sie dient.
> Könntest du mir die Aufgabe mit der PP zeigen, damit ich
> den nächsten Teil alleine schaffe...?
>
>
> Zu 1B)
>
> Da hab ich leider auch nicht so wirklich den Plan, denke
> mal das ich eine Ebenengleichung aufstellen muss und weiter
> weiß ich leider nicht......
Geraden schneiden sich: dann bestimmen sie eine Ebene
Geraden haben keinen Schnittpunt: dann bestimmen sie keine Ebene
(Einschränkung: auch durch zwei parallele Geraden kann eine Ebene eindeutig bestimmt sein).
Viele Grüße
Abakus
>
>
>
> Danke im voraus, LG RIDVO
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Ridvo |
hey Abakus, danke vielmals für die rasche Antwort!
Doch woher kann ich ersehen, dass der Punkt P auf der Geraden liegt?
DAS ist mein Problem...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ridvo!
Setze den Ortsvektor des Punktes in die Geradengleichung ein. Gibt es ein eindeutiges [mm] $\lambda$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Ridvo |
Danke Loddar,
ich habe es gemacht und es gibt kein gemeinsames Lamdba.
Das heißt wohl, dass der Punkt P nicht auf der Geraden liegt.
DOch wie funktioniert aufgabe 1B?
Da habe ich ja keinen Punkt gegeben, sondern zwei geraden...
soll ich den ortsvektor von [mm] g_1 [/mm] mit der gerade [mm] g_2 [/mm] gleichsetzen und nach lamdba auflösen?
MGR RIDVO
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Mo 19.05.2008 | | Autor: | chrisno |
Naja, parallel sind sie nicht (hinsehen), also müssen sie einen gemeinsamen Punkt haben. Dazu musst Du g1 = g2 ansetzen und schauen, ob es passende Parameter gibt, so dass die Gleichung erfüllt wird.
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