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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:21 Fr 15.04.2011 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | 1. Jede [mm] \IR [/mm] - lineare Abbildung T : [mm] \IC \to \IC [/mm] hat die Form T = az + b [mm] \overline{z}
[/mm]
2. Eine derartige Abbildung ist bijektiv genau dann, wenn |a| [mm] \not= [/mm] |b|
3. Man zeige: Die Funktion f: [mm] \IC \setminus [/mm] {0} [mm] \to \IC [/mm] , f := [mm] \bruch{1}{z} [/mm] bildet Kreise auf Kreise oder Geraden und Geraden auf Kreise oder Geraden ab, eventuell mit Ausnahme eines Punktes |
hi zusammen,
bei den obigen 3 aufgaben habe ich leider keine idee wie ich vorgehen soll.
nen tipp wie ich die sachen zeigen könnte wären wirklich top.
lg
meep
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:23 Fr 15.04.2011 | | Autor: | meili |
Hallo meep,
> 1. Jede [mm]\IR[/mm] - lineare Abbildung T : [mm]\IC \to \IC[/mm] hat die
> Form T = az + b [mm]\overline{z}[/mm]
Zuerst die Definition von [mm]\IR[/mm] - lineare Abbildung aufschreiben,
dann probieren, ob du zeigen kannst, dass T : [mm]\IC \to \IC[/mm] , T(z) = az + b [mm]\overline{z}[/mm]
eine [mm]\IR[/mm] - lineare Abbildung ist.
Möglichst allgemein eine [mm]\IR[/mm] - lineare Abbildung aufschreiben,
und dann zeigen, dass diese Abbildung die Form von T hat.
(Vielleicht kannst Du dazu Schritte aus der anderen Richtung benutzen,
falls sie äquivalent waren.)
>
> 2. Eine derartige Abbildung ist bijektiv genau dann, wenn
> |a| [mm]\not=[/mm] |b|
Zeigen dass, bzw. unter welcher Bedingung, T bijektiv ist.
>
> 3. Man zeige: Die Funktion f: [mm]\IC \setminus[/mm] {0} [mm]\to \IC[/mm] , f
> := [mm]\bruch{1}{z}[/mm] bildet Kreise auf Kreise oder Geraden und
> Geraden auf Kreise oder Geraden ab, eventuell mit Ausnahme
> eines Punktes
Dazu brauchst Du Abbildungen, die Geraden und Kreise in [mm] $\IC$ [/mm] darstellen.
Dann auf diese f anwenden (Hintereinanderausführung) und zeigen, dass
das Resultat wieder von dieser Form ist.
> hi zusammen,
>
> bei den obigen 3 aufgaben habe ich leider keine idee wie
> ich vorgehen soll.
> nen tipp wie ich die sachen zeigen könnte wären wirklich
> top.
Gutes Gelingen!
>
> lg
>
> meep
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Fr 15.04.2011 | | Autor: | meep |
hi meili,
vielen dank werd mich dann gleich mal ransetzen und schauen was ich da rausbekomme!
lg
meep
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