Geraden unter einem Winkel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Welche Gerade schneidet den Graphen der Funktion [mm] f(x)=x^{-1} [/mm] im Punt P (1/1) unter einem rechten Winkel??? |
Hallo ^^
Also wir sollten diese Aufgabe rechnen.Tja und da wir so eine ähnliche Aufgabe noch überhaupt nicht gemacht haben,hab ich keinen Plan wie ich da ran gehen soll.Aber ich hab mir trotzdem was überlegt.Also man setzt für xx verschiedene Werte ein und zeichnet den Graphen,dann schaut man anch dem Punkt (1/1).So und durch diesen Punkt soll ja die Gerade gehen,also f(x)=ax+b....so weit bin ich ja aber das mit dem Winkel versteh ich net,wie soll ich den den Winkel dort messen???Kann mir da bitte jemadn helfen?????Wär echt lieb =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Mi 05.12.2007 | | Autor: | tomekk |
Deine Funktion f(x)= x - 1 ist ja eine Geradengleichung mit dem y-Achsenabschnitt -1 und der Steigung 1. Die Steigung einer senkrechten auf einer Geraden ist immer [mm] m=-\bruch{1}{m}. [/mm] Damit hast du schon mal die Steigung deiner senkrechten Gerade. Diese musst du jetzt durch den Punkt (1/1) legen und schauen, welchen y-Achsenabschnitt du bekommt. Damit hast du auch dann deine Senkrechtengleichung! 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Welche Gerade schneidet den Graphen der Funktion [mm] f(x)=x^{-1} [/mm] im Punkt P (1/1) unter einem rechten Winkel ? |
Ammm danke für deine Antwort,aber ich glaub du hast da was falsch verstanden.Die Funktion lautet nicht f(x)=x-1 sondern [mm] f(x)=x^{-1}, [/mm] somit wäre das ja auch keine Geradengleichung mehr,sondern dei eines Graphen und meine Frage war jetzt wo denn ideser rechte Winkel liegt und wie ich das lösen kann???Also ich habs mal probiert und hatte für die Gerade 2 Lösungen rausunzwar f(x)=x+1 und f(x)=x+2 .Ich weiß aber nicht welche von den beiden stimmt,oder ob überhaupt eine stimmt`.Kann mir da bitte jemand helfen bitte???^^
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Im Zweifelsfall immer zeichnen! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
Joa hab ich ja auch ^^
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Hallo Mandy,
also ich würde zunächst einmal im Punkt P=(1;1) die Tangente bestimmen und dann darauf die Normale berechnen, denn es gilt ja für die Steigung (Orthogonalität), dass [mm] m_t*m_n=-1
[/mm]
Viele Grüße
Adamantan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Do 06.12.2007 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,das hab ich gemacht und da hatte ich 2 gleichungen für de tangente raus,also f(x)=x+1 und f(x)=x+2,ich weiß aber net welche stimmt. Damit es Orthogonal ist,müsste somit die andere Steigung -1 sein oder????^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Keine der beiden Geraden erfüllt die geforderten Eigenschaften.
Wie oben bereits erläutert, muss für die Steigung [mm] $m_g$ [/mm] der gesuchten Gerade gelten:
[mm] $$m_g*f'(1) [/mm] \ = \ -1$$
Was hast Du denn für $f'(-1)_$ erhalten?
Anschließend kannst Du dann die Punkt-Steigungs-Form verwenden mit:
[mm] $$m_g [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_P}{x-x_P}$$
[/mm]
Als Lösung solltest Du am Ende die Winkelhalbierende im 1. Quadranten erhalten.
Gruß
Loddar
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