Geradenbestimmung, Erläuterung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Sportflugzeug Gamma passiert um 10h den Punkt A (10/1/0,8) und 2 Minuten später den Punkt B (15/7/1). Eine Einheit im Koordinatensystem enspricht einem Kilometer.
Das Flugzeug fliegt mit konstanter Geschwindigkeit.
a) Stellen sie die Gleichung der Geraden g auf, auf der das Flugzeug Gamma fliegt. Erläutern sie für ihre Geradengleichung den Zusammenhang zwischen dem Geradenparameter und dem zugehörigen Zeitintervall.
b) Wo befindet sich das Flugzeug Gamma um 10:10 Uhr ? Mit welcher Geschwindigkeit fliegt es ? Wann erreicht das Flugzeug die Höhe von 4000m?
c) Ein zweites Flugzeug Delta passiert um 10h den Punkt P (100/130/3,7) und eine Minute später den Punkt Q (95/121/3,6) . Prüfen sie ob sich die beiden Flugbahnen schneiden und untersuchen sie, ob tatsächlich die Gefahr einer Kollision besteht. |
a) Hab ich g = [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix} [/mm] + t [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix} [/mm] raus ist doch richtig oder?
Allerdings weiß ich nicht was genau gemeint ist, mit erläutern sie den Zusammenhang zwischen dem Geradenparameter und dem dazugehörigen Zeitintervall. wird damit gemeint dass t = 2 ist ??
b) c = [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix} [/mm] + 10 [mm] \begin{pmatrix} 2,5 \\ 3 \\ 0,1 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 35 \\ 31 \\ 1,8 \end{pmatrix} [/mm] <-- dort befindet sich das Flugzeug also um 10h10
dann Vektor BC = [mm] \wurzel{20² + 24² + 0,8² } [/mm] = 31,25 km ich versteh aber nicht genau was diese Zahl usn jetzt genau angibt??
und für die Geschwindigkeit habe ich dann 234, 375 km/h rausbekommen
und wie rechne ich jetzt aus wann das Flugzeug eine Höhe von 4000m erreicht hat? Das hab nicht wirklich verstanden....
c) f = [mm] \begin{pmatrix} 100 \\ 130 \\ 3,7 \end{pmatrix} [/mm] + r [mm] \begin{pmatrix} -5 \\ -9 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm]
g = [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix} [/mm] + s [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix} [/mm]
so und dann habe ich die gleichgesetzt und raus kam für r= 7 und s= 11
dann habe ich die eine in die andere eingesetzt und es kam der Schnittpunkt s (65/67/3) raus
und wie mache ich das um rauszufinden ob tatsächlich die Gefahr einer Kollision besteht??
Danke schonmal im Vorraus !!
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Hallo NathalieD,
> Ein Sortflugzeug Gamma passiert um 10h den Punkt A
> (10/1/0,8) und 2 Minuten später den Punkt B (15/7/1). Eine
> Einheit im Koordinatensystem enspricht einem Kilometer.
> Das Flugzeug fliegt mit konstanter Geschwindigkeit.
>
> a) Stellen sie die Gleichung der Geraden g auf, auf der das
> Flugzeug Gamma fliegt. Erläutern sie für ihre
> Geradengleichung den Zusammenhang zwischen dem
> Geradenparameter und dem zugehörigen Zeitintervall.
>
> b) Wo befindet sich das Flugzeug Gamma um 10:10 Uhr ? Mit
> welcher Geschwindigkeit fliegt es ? Wann erreicht das
> Flugzeug die Höhe von 4000m?
>
> c) Ein zweites Flugzeug Delta passiert um 10h den Punkt P
> (100/130/3,7) und eine Minute später den Punkt Q
> (95/121/3,6) . Prüfen sie ob sich die beiden Flugbahnen
> schneiden und untersuchen sie, ob tatsächlich die Gefahr
> einer Kollision besteht.
> a) Hab ich g = [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> + t [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}[/mm] raus ist
> doch richtig oder?
> Allerdings weiß ich nicht was genau gemeint ist, mit
> erläutern sie den Zusammenhang zwischen dem
> Geradenparameter und dem dazugehörigen Zeitintervall.
> wird damit gemeint dass t = 2 ist ??
Nein.
Wenn in der Geradengleichung t=1 gesetzt wird,
dann entspricht das 2 Minuten.
>
> b) c = [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm] + 10
> [mm]\begin{pmatrix} 2,5 \\ 3 \\ 0,1 \end{pmatrix}[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} 35 \\ 31 \\ 1,8 \end{pmatrix}[/mm] <-- dort
> befindet sich das Flugzeug also um 10h10
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> dann Vektor BC = [mm]\wurzel{20² + 24² + 0,8² }[/mm] = 31,25 km
> ich versteh aber nicht genau was diese Zahl usn jetzt genau
> angibt??
>
> und für die Geschwindigkeit habe ich dann 234, 375 km/h
> rausbekommen
>
> und wie rechne ich jetzt aus wann das Flugzeug eine Höhe
> von 4000m erreicht hat? Das hab nicht wirklich
> verstanden....
Nun , 4000 m entsprechen 4 km.
Die Höhe wird ausgewiesen durch die z-Koordinate.
Gesucht ist, zunächst der Parameter t für den die z-Koordinate
in der Geradengleichung den Wert 4 annimmt. Löse also
[mm]4=0,8+t*0,2[/mm]
Rechne dann dieses t in Minuten um.
>
> c) f = [mm]\begin{pmatrix} 100 \\ 130 \\ 3,7 \end{pmatrix}[/mm] + r
> [mm]\begin{pmatrix} -5 \\ -9 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
> g = [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm] + s
> [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> so und dann habe ich die gleichgesetzt und raus kam für r=
> 7 und s= 11
> dann habe ich die eine in die andere eingesetzt und es kam
> der Schnittpunkt s (65/67/3) raus
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und wie mache ich das um rauszufinden ob tatsächlich die
> Gefahr einer Kollision besteht??
Da beide Flugzeuge, um 10 Uhr den Punkt A bzw. den Punkt Q passieren,
muss die Zeit, die vergeht, bis es zu einer Kollision kommt, bei beiden
Flugzeugen gleich sein.
>
> Danke schonmal im Vorraus !!
Gruss
MathePower
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ok das heißt dann für b)
nach 960 min erreicht das Flugzeug die Höhe von 4000m ??
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Hallo,
wirf doch nicht einfach mit Zahlenwerten um Dich.
> nach 960 min erreicht das Flugzeug die Höhe von 4000m ??
Das wären 16 Stunden. Du wirst Mühe haben, ein Sportflugzeug zu finden, das auch nur annähernd so lange Treibstoff hat.
Wie hast du diesen Wert denn ausgerechnet?
Richtig wären unter 2000 Sekunden, aber über eine halbe Stunde. Den genauen Wert findest Du, wenn Du mal nur die z-Komponente in der Aufgabenstellung betrachtest. Aber den Tipp hattest Du ja schon, samt der dazugehörigen Gleichung.
Grüße
reverend
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na ich habe für t = 16 rausbekommen.
weil 4 = 0,8 + 16 * 0,2 ist
und 16 dann mal 60 um das in minuten rauszubekommen
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> na ich habe für t = 16 rausbekommen.
>
> weil 4 = 0,8 + 16 * 0,2 ist
> und 16 dann mal 60 um das in minuten rauszubekommen
Hallo,
t=16 ist ja richtig, aber -
Du hast beim Aufstellen Deiner Geradengleichung nicht genug nachgedacht bzw. des reverends Hinweis in seiner ersten Antwort nicht beachtet.
>>>> Ein Sortflugzeug Gamma passiert um 10h den Punkt A (10/1/0,8)
>>>> und 2 Minuten später den Punkt B (15/7/1).
>>>> Eine Einheit im Koordinatensystem enspricht einem Kilometer.
>>>> Das Flugzeug fliegt mit konstanter Geschwindigkeit.
>>>> a) Hab ich g = $ [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix} [/mm] $ + t $ [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix} [/mm] $ raus ist doch richtig oder?
Deine Geradengleichung ist an sich ja richtig, aber Du mußt Dir wirklich klarmachen, wofür das t bei Dir steht:
Um 10 Uhr ist das Flugzeig in Position $ [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix} [/mm] $ + 0* $ [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix} [/mm] $
Um 10:02 Uhr ist das Flugzeig in Position $ [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix} [/mm] $ + 1* $ [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix} [/mm] $
Um 10:04 Uhr ist das Flugzeig in Position $ [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix} [/mm] $ + 2* $ [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}
[/mm]
Um 10:06 Uhr ist das Flugzeig in Position $ [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix} [/mm] $ + 3* $ [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}
[/mm]
usw.
Also?
Gruß v. Angela
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> > na ich habe für t = 16 rausbekommen.
> >
> > weil 4 = 0,8 + 16 * 0,2 ist
> > und 16 dann mal 60 um das in minuten rauszubekommen
>
> Hallo,
>
> t=16 ist ja richtig, aber -
>
> Du hast beim Aufstellen Deiner Geradengleichung nicht genug
> nachgedacht bzw. des reverends Hinweis in seiner ersten
> Antwort nicht beachtet.
>
>
> >>>> Ein Sortflugzeug Gamma passiert um 10h den Punkt A
> (10/1/0,8)
> >>>> und 2 Minuten später den Punkt B (15/7/1).
> >>>> Eine Einheit im Koordinatensystem enspricht einem
> Kilometer.
> >>>> Das Flugzeug fliegt mit konstanter Geschwindigkeit.
>
> >>>> a) Hab ich g = [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> + t [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}[/mm] raus ist
> doch richtig oder?
>
> Deine Geradengleichung ist an sich ja richtig, aber Du
> mußt Dir wirklich klarmachen, wofür das t bei Dir steht:
>
> Um 10 Uhr ist das Flugzeig in Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> + 0* [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Um 10:02 Uhr ist das Flugzeig in Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> + 1* [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Um 10:04 Uhr ist das Flugzeig in Position $ [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> $ + 2* $ [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Um 10:06 Uhr ist das Flugzeig in Position $ [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> $ + 3* $ [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}[/mm]
>
> usw.
>
> Also?
>
> Gruß v. Angela
>
>
>
ja gut das habe ich ja verstanden dass dann das Flugzeug um 10h10
dort ist
$ [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> $ + 5* $ [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}[/mm]
Aber ich verstehe immer noch nicht worauf ihr jetzt hinaus wollt bezüglich der Frage wann das Flugzeug eine Höhe von 4000 m erreicht.
sind 960min denn jetzt falsch oder nicht???
Ach man, ich stell mich grade etwas doof an , sorry !
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> >
> > > na ich habe für t = 16 rausbekommen.
> > >
> > > weil 4 = 0,8 + 16 * 0,2 ist
> > > und 16 dann mal 60 um das in minuten rauszubekommen
> >
> > Hallo,
> >
> > t=16 ist ja richtig, aber -
> >
> > Du hast beim Aufstellen Deiner Geradengleichung nicht genug
> > nachgedacht bzw. des reverends Hinweis in seiner ersten
> > Antwort nicht beachtet.
> >
> >
> > >>>> Ein Sortflugzeug Gamma passiert um 10h den Punkt A
> > (10/1/0,8)
> > >>>> und 2 Minuten später den Punkt B (15/7/1).
> > >>>> Eine Einheit im Koordinatensystem enspricht einem
> > Kilometer.
> > >>>> Das Flugzeug fliegt mit konstanter
> Geschwindigkeit.
> >
> > >>>> a) Hab ich g = [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> > + t [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm] raus ist
> > doch richtig oder?
> >
> > Deine Geradengleichung ist an sich ja richtig, aber Du
> > mußt Dir wirklich klarmachen, wofür das t bei Dir steht:
> >
> > Um 10 Uhr ist das Flugzeig in Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> > + 0* [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> > Um 10:02 Uhr ist das Flugzeig in Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> > + 1* [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> > Um 10:04 Uhr ist das Flugzeig in Position $ [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> > [mm]+ 2*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> > Um 10:06 Uhr ist das Flugzeig in Position $ [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> > [mm]+ 3*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> > usw.
> >
> > Also?
> >
> > Gruß v. Angela
> >
> >
> >
> ja gut das habe ich ja verstanden dass dann das Flugzeug um
> 10h10
> dort ist
>
> $ [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] [mm]+ 5*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> Aber ich verstehe immer noch nicht worauf ihr jetzt hinaus
> wollt
Hallo,
meine Intention war, Dich darauf zu stoßen, wie der Zusammenhang zwischen dem Parameter t und der Anzahl der verstrichenen Minuten ist.
Nach 10 Minuten ist das Flugzeug an der Position
[mm] $\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}$ [/mm] + [mm] [red]5[/red]*$\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}$.
[/mm]
Wieviel Minuten sind nun verstrichen, wenn das Flugzeug an der Position
[mm] $\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}$ [/mm] + [mm] [red]16[/red]*$\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}$
[/mm]
ist?
Genau da liegt doch Dein Problem.
> bezüglich der Frage wann das Flugzeug eine Höhe von
> 4000 m erreicht.
> sind 960min denn jetzt falsch oder nicht???
Ömm, war das bisher nicht deutlich genug?
Es ist grottenfalsch.
Gruß v. Angela
>
> Ach man, ich stell mich grade etwas doof an , sorry !
>
>
>
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> > >
> > > > na ich habe für t = 16 rausbekommen.
> > > >
> > > > weil 4 = 0,8 + 16 * 0,2 ist
> > > > und 16 dann mal 60 um das in minuten
> rauszubekommen
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > t=16 ist ja richtig, aber -
> > >
> > > Du hast beim Aufstellen Deiner Geradengleichung nicht genug
> > > nachgedacht bzw. des reverends Hinweis in seiner ersten
> > > Antwort nicht beachtet.
> > >
> > >
> > > >>>> Ein Sortflugzeug Gamma passiert um 10h den Punkt A
> > > (10/1/0,8)
> > > >>>> und 2 Minuten später den Punkt B (15/7/1).
> > > >>>> Eine Einheit im Koordinatensystem enspricht einem
> > > Kilometer.
> > > >>>> Das Flugzeug fliegt mit konstanter
> > Geschwindigkeit.
> > >
> > > >>>> a) Hab ich g = [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> > > + t [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> raus ist
> > > doch richtig oder?
> > >
> > > Deine Geradengleichung ist an sich ja richtig, aber Du
> > > mußt Dir wirklich klarmachen, wofür das t bei Dir steht:
> > >
> > > Um 10 Uhr ist das Flugzeig in Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> > > + 0* [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> > >
> > > Um 10:02 Uhr ist das Flugzeig in Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> > > + 1* [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> > >
> > > Um 10:04 Uhr ist das Flugzeig in Position $ [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> > > [mm]+ 2*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> >
> > > Um 10:06 Uhr ist das Flugzeig in Position $ [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> > > [mm]+ 3*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> >
> > > usw.
> > >
> > > Also?
> > >
> > > Gruß v. Angela
> > >
> > >
> > >
> > ja gut das habe ich ja verstanden dass dann das Flugzeug um
> > 10h10
> > dort ist
> >
> > $ [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] [mm]+ 5*[/mm]
> [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> >
> >
> > Aber ich verstehe immer noch nicht worauf ihr jetzt hinaus
> > wollt
>
> Hallo,
>
> meine Intention war, Dich darauf zu stoßen, wie der
> Zusammenhang zwischen dem Parameter t und der Anzahl der
> verstrichenen Minuten ist.
>
> Nach 10 Minuten ist das Flugzeug an der Position
> [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm] +
> 5*[mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}[/mm].
>
> Wieviel Minuten sind nun verstrichen, wenn das Flugzeug an
> der Position
> [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm] +
> 16*[mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> ist?
> Genau da liegt doch Dein Problem.
>
>
>
>
> > bezüglich der Frage wann das Flugzeug eine Höhe von
> > 4000 m erreicht.
> > sind 960min denn jetzt falsch oder nicht???
>
> Ömm, war das bisher nicht deutlich genug?
> Es ist grottenfalsch.
>
> Gruß v. Angela
> >
> > Ach man, ich stell mich grade etwas doof an , sorry !
> >
> >
> >
>
ooh man ich versteh das nicht
ich muss dass doch so rechnen
4= 0,8 + t * 0,2 l - 0,8
16 = t
und dann mal 60
??
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> > Nach 10 Minuten ist das Flugzeug an der Position
> > [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] + 5*[mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm].
> >
> > Wieviel Minuten sind nun verstrichen, wenn das Flugzeug an
> > der Position
> > [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] + 16*[mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> > ist?
> ich muss dass doch so rechnen
>
> 4= 0,8 + t * 0,2 l - 0,8
> 16 = t
Hallo,
t=16 ist doch richtig - was ich bereits schrieb.
Du mußt unsere Antworten wirklich gründlich lesen und nicht bloß überfliegen.
>
> und dann mal 60
Eben nicht. Wie kommst Du auf "mal 60"?
Once more:
Wenn das Flugzeug an Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] + [mm] \red{0}*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]ist, sind seit dem Abflug [mm] \red{0} [/mm] Minuten vergangen.
Wenn das Flugzeug an Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] + [mm] \red{1}*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]ist, sind seit dem Abflug [mm] \red{2} [/mm] Minuten vergangen.
Wenn das Flugzeug an Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] + [mm] \red{2}*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]ist, sind seit dem Abflug [mm] \red{4} [/mm] Minuten vergangen.
Wenn das Flugzeug an Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] + [mm] \red{3}*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]ist, sind seit dem Abflug [mm] \red{6} [/mm] Minuten vergangen.
[mm] \vdots
[/mm]
Wenn das Flugzeug an Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] + [mm] \red{5}*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]ist, sind seit dem Abflug [mm] \red{10} [/mm] Minuten vergangen.
[mm] \vdots
[/mm]
Wenn das Flugzeug an Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] + [mm] \red{16}*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]ist, sind seit dem Abflug [mm] \red{???} [/mm] Minuten vergangen.
Gruß v. Angela
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> > > Nach 10 Minuten ist das Flugzeug an der Position
> > > [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] +
> 5*[mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm].
> > >
> > > Wieviel Minuten sind nun verstrichen, wenn das Flugzeug an
> > > der Position
> > > [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] +
> 16*[mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> > >
> ist?
>
>
>
> > ich muss dass doch so rechnen
> >
> > 4= 0,8 + t * 0,2 l - 0,8
> > 16 = t
>
> Hallo,
>
> t=16 ist doch richtig - was ich bereits schrieb.
> Du mußt unsere Antworten wirklich gründlich lesen und
> nicht bloß überfliegen.
> >
> > und dann mal 60
>
> Eben nicht. Wie kommst Du auf "mal 60"?
>
> Once more:
>
> Wenn das Flugzeug an Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]\red{0}*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]ist,
> sind seit dem Abflug [mm]\red{0}[/mm] Minuten vergangen.
>
>
> Wenn das Flugzeug an Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]\red{1}*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]ist,
> sind seit dem Abflug [mm]\red{2}[/mm] Minuten vergangen.
>
>
> Wenn das Flugzeug an Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]\red{2}*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]ist,
> sind seit dem Abflug [mm]\red{4}[/mm] Minuten vergangen.
>
> Wenn das Flugzeug an Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]\red{3}*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]ist,
> sind seit dem Abflug [mm]\red{6}[/mm] Minuten vergangen.
>
> [mm]\vdots[/mm]
>
>
> Wenn das Flugzeug an Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]\red{5}*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]ist,
> sind seit dem Abflug [mm]\red{10}[/mm] Minuten vergangen.
> [mm]\vdots[/mm]
>
>
> Wenn das Flugzeug an Position [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]\red{16}*[/mm] [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]ist,
> sind seit dem Abflug [mm]\red{???}[/mm] Minuten vergangen.
Es sind dann 32minunten vergangen.
Wie kommt man denn nun auf die gesuchte Geschwindigkeit?
> Gruß v. Angela
Gruß,
Muellermilch
>
>
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 So 16.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
>
> Wie kommt man denn nun auf die gesuchte Geschwindigkeit?
>
Da das Flugzeug konstant fliegt, kannst du die Formel [mm] v=\frac{s}{t} [/mm] nutzen.
Berechne also zuerst die Länge des Positionsvektors zwischen zwei beliebigen Zeitpunkten, also z.B der nach 32 Minuten, also $ [mm] \begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix} [/mm] $
Das ist die in der Zeit zurückgelegte Strecke, diese dividiere dann durch die verstrichene Zeit. Beachte, dabei aber die Einheiten.
Marius
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> Hallo
>
> >
> > Wie kommt man denn nun auf die gesuchte Geschwindigkeit?
> >
>
>
> Da das Flugzeug konstant fliegt, kannst du die Formel
> [mm]v=\frac{s}{t}[/mm] nutzen.
>
>
> Berechne also zuerst die Länge des Positionsvektors
> zwischen zwei beliebigen Zeitpunkten, also z.B der nach 32
> Minuten, also [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> Das ist die in der Zeit zurückgelegte Strecke, diese
> dividiere dann durch die verstrichene Zeit. Beachte, dabei
> aber die Einheiten.
>
ok. Kann ich da jetzt einfach den Abstand zwischen [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm] und dem Vektor B [mm]\begin{pmatrix} 15 \\ 7 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm] berechnen?
Die verstrichene Zeit beträgt da 2 Minuten.
> Marius
>
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 So 16.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
> >
> >
> > Berechne also zuerst die Länge des Positionsvektors
> > zwischen zwei beliebigen Zeitpunkten, also z.B der nach 32
> > Minuten, also [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> > Das ist die in der Zeit zurückgelegte Strecke, diese
> > dividiere dann durch die verstrichene Zeit. Beachte, dabei
> > aber die Einheiten.
> >
> ok. Kann ich da jetzt einfach den Abstand zwischen
> [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] und dem Vektor
> B [mm]\begin{pmatrix} 15 \\
7 \\
1 \end{pmatrix}[/mm] berechnen?
Du meinst den Abstand der Punkte A und B oder die Länge des Vektors [mm] \overraichtarrow{AB}, [/mm] zwei Vektoren haben keinen Abstand, da man die im Raum frei verschieben kann.
Welche Einheit hat dann die Länge?
>
> Die verstrichene Zeit beträgt da 2 Minuten.
Ja.
Beachte, dass man Geschwindigkeiten aber üblicherweise in km/h oder m/s angibt.
Marius
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> > >
> > >
> > > Berechne also zuerst die Länge des Positionsvektors
> > > zwischen zwei beliebigen Zeitpunkten, also z.B der nach 32
> > > Minuten, also [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> > > Das ist die in der Zeit zurückgelegte Strecke, diese
> > > dividiere dann durch die verstrichene Zeit. Beachte, dabei
> > > aber die Einheiten.
> > >
> > ok. Kann ich da jetzt einfach den Abstand zwischen
> > [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] und dem
> Vektor
> > B [mm]\begin{pmatrix} 15 \\
7 \\
1 \end{pmatrix}[/mm]
> berechnen?
>
> Du meinst den Abstand der Punkte A und B oder die Länge
> des Vektors [mm]\overraichtarrow{AB},[/mm] zwei Vektoren haben
> keinen Abstand, da man die im Raum frei verschieben kann.
> Welche Einheit hat dann die Länge?
AB= [mm] \wurzel{(15-10)^{2} + (7-1)^{2}+(1-0,8)^{2}}
[/mm]
= [mm] \wurzel{25+36+0,04} [/mm] = [mm] \wurzel{61,04} [/mm] =7,81 km
Die Länge hat die Einheit: km . oder?
> > Die verstrichene Zeit beträgt da 2 Minuten.
v= [mm] \bruch{7,81km}{2min} [/mm] bzw v= [mm] \bruch{7,81km}{200s}
[/mm]
= 0,03905 km/m oder 3,905m/s
so richtig?
> Ja.
>
> Beachte, dass man Geschwindigkeiten aber üblicherweise in
> km/h oder m/s angibt.
>
> Marius
>
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 So 16.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
> >
> > Du meinst den Abstand der Punkte A und B oder die Länge
> > des Vektors [mm]\overraichtarrow{AB},[/mm] zwei Vektoren haben
> > keinen Abstand, da man die im Raum frei verschieben kann.
> > Welche Einheit hat dann die Länge?
> AB= [mm]\wurzel{(15-10)^{2} + (7-1)^{2}+(1-0,8)^{2}}[/mm]
> =
> [mm]\wurzel{25+36+0,04}[/mm] = [mm]\wurzel{61,04}[/mm] =7,81 km
Okay
>
> Die Länge hat die Einheit: km . oder?
> > > Die verstrichene Zeit beträgt da 2 Minuten.
> v= [mm]\bruch{7,81km}{2min}[/mm] bzw v= [mm]\bruch{7,81km}{200s}[/mm]
Oweia, wieviele Sekunden hat denn eine Minute?
Rechne die Minuten mal in Stunden um, als Bruch.
Dann bekommst du die Einheit km/h heraus.
Marius
P.S.: Überlege mal, wenn du Ergebnisse hast, ob diese Plausibel sind man kann doch in etwa abschätzen, wie schnell ein Flugzeug fliegen kann.
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> > >
> > > Du meinst den Abstand der Punkte A und B oder die Länge
> > > des Vektors [mm]\overraichtarrow{AB},[/mm] zwei Vektoren haben
> > > keinen Abstand, da man die im Raum frei verschieben kann.
> > > Welche Einheit hat dann die Länge?
> > AB= [mm]\wurzel{(15-10)^{2} + (7-1)^{2}+(1-0,8)^{2}}[/mm]
> > =
> > [mm]\wurzel{25+36+0,04}[/mm] = [mm]\wurzel{61,04}[/mm] =7,81 km
>
> Okay
>
> >
> > Die Länge hat die Einheit: km . oder?
> > > > Die verstrichene Zeit beträgt da 2 Minuten.
> > v= [mm]\bruch{7,81km}{2min}[/mm] bzw v= [mm]\bruch{7,81km}{200s}[/mm]
>
> Oweia, wieviele Sekunden hat denn eine Minute?
120 sekunden.
> Rechne die Minuten mal in Stunden um, als Bruch.
[mm] \bruch{2}{60}
[/mm]
dann rechnet man 7,81km * [mm] \bruch{60}{2}h [/mm] = 234,3 km/h ?
> Dann bekommst du die Einheit km/h heraus.
>
> Marius
>
> P.S.: Überlege mal, wenn du Ergebnisse hast, ob diese
> Plausibel sind man kann doch in etwa abschätzen, wie
> schnell ein Flugzeug fliegen kann. ja das mach ich !
>
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 So 16.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
> > > >
> > > > Du meinst den Abstand der Punkte A und B oder die Länge
> > > > des Vektors [mm]\overraichtarrow{AB},[/mm] zwei Vektoren haben
> > > > keinen Abstand, da man die im Raum frei verschieben kann.
> > > > Welche Einheit hat dann die Länge?
> > > AB= [mm]\wurzel{(15-10)^{2} + (7-1)^{2}+(1-0,8)^{2}}[/mm]
> >
> > =
> > > [mm]\wurzel{25+36+0,04}[/mm] = [mm]\wurzel{61,04}[/mm] =7,81 km
> >
> > Okay
> >
> > >
> > > Die Länge hat die Einheit: km . oder?
> > > > > Die verstrichene Zeit beträgt da 2 Minuten.
> > > v= [mm]\bruch{7,81km}{2min}[/mm] bzw v= [mm]\bruch{7,81km}{200s}[/mm]
> >
> > Oweia, wieviele Sekunden hat denn eine Minute?
> 120 sekunden.
> > Rechne die Minuten mal in Stunden um, als Bruch.
> [mm]\bruch{2}{60}[/mm]
> dann rechnet man 7,81km * [mm]\bruch{60}{2}h[/mm] = 234,3 km/h ?
> > Dann bekommst du die Einheit km/h heraus.
> >
> > Marius
> >
> > P.S.: Überlege mal, wenn du Ergebnisse hast, ob diese
> > Plausibel sind man kann doch in etwa abschätzen, wie
> > schnell ein Flugzeug fliegen kann. ja das mach ich !
> >
> Gruß,
> Muellermilch
Das sieht gut aus.
Marius
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> Hallo NathalieD,
>
> > Ein Sortflugzeug Gamma passiert um 10h den Punkt A
> > (10/1/0,8) und 2 Minuten später den Punkt B (15/7/1). Eine
> > Einheit im Koordinatensystem enspricht einem Kilometer.
> > Das Flugzeug fliegt mit konstanter Geschwindigkeit.
> >
> > a) Stellen sie die Gleichung der Geraden g auf, auf der das
> > Flugzeug Gamma fliegt. Erläutern sie für ihre
> > Geradengleichung den Zusammenhang zwischen dem
> > Geradenparameter und dem zugehörigen Zeitintervall.
> >
> > b) Wo befindet sich das Flugzeug Gamma um 10:10 Uhr ? Mit
> > welcher Geschwindigkeit fliegt es ? Wann erreicht das
> > Flugzeug die Höhe von 4000m?
> >
> > c) Ein zweites Flugzeug Delta passiert um 10h den Punkt P
> > (100/130/3,7) und eine Minute später den Punkt Q
> > (95/121/3,6) . Prüfen sie ob sich die beiden Flugbahnen
> > schneiden und untersuchen sie, ob tatsächlich die Gefahr
> > einer Kollision besteht.
> > a) Hab ich g = [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm]
> > + t [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}[/mm] raus ist
> > doch richtig oder?
> > Allerdings weiß ich nicht was genau gemeint ist, mit
> > erläutern sie den Zusammenhang zwischen dem
> > Geradenparameter und dem dazugehörigen Zeitintervall.
> > wird damit gemeint dass t = 2 ist ??
>
>
> Nein.
>
> Wenn in der Geradengleichung t=1 gesetzt wird,
> dann entspricht das 2 Minuten.
>
>
> >
> > b) c = [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm] + 10
> > [mm]\begin{pmatrix} 2,5 \\ 3 \\ 0,1 \end{pmatrix}[/mm] =
> > [mm]\begin{pmatrix} 35 \\ 31 \\ 1,8 \end{pmatrix}[/mm] <-- dort
> > befindet sich das Flugzeug also um 10h10
>
>
>
>
>
> >
> > dann Vektor BC = [mm]\wurzel{20² + 24² + 0,8² }[/mm] = 31,25 km
> > ich versteh aber nicht genau was diese Zahl usn jetzt genau
> > angibt??
> >
> > und für die Geschwindigkeit habe ich dann 234, 375 km/h
> > rausbekommen
> >
> > und wie rechne ich jetzt aus wann das Flugzeug eine Höhe
> > von 4000m erreicht hat? Das hab nicht wirklich
> > verstanden....
>
>
> Nun , 4000 m entsprechen 4 km.
>
> Die Höhe wird ausgewiesen durch die z-Koordinate.
>
> Gesucht ist, zunächst der Parameter t für den die
> z-Koordinate
> in der Geradengleichung den Wert 4 annimmt. Löse also
>
> [mm]4=0,8+t*0,2[/mm]
>
> Rechne dann dieses t in Minuten um.
>
>
> >
> > c) f = [mm]\begin{pmatrix} 100 \\ 130 \\ 3,7 \end{pmatrix}[/mm] + r
> > [mm]\begin{pmatrix} -5 \\ -9 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]
> > g = [mm]\begin{pmatrix} 10 \\ 1 \\ 0,8 \end{pmatrix}[/mm] + s
> > [mm]\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> > so und dann habe ich die gleichgesetzt und raus kam für r=
> > 7 und s= 11
> > dann habe ich die eine in die andere eingesetzt und es
> kam
> > der Schnittpunkt s (65/67/3) raus
Wie kommt man hier denn auf die Gleichungen?
Bzw auf die Vektoren [mm] \vektor{-5 \\ -9 \\ -1} [/mm] und [mm] \vektor{5 \\ 6 \\ 0,2} [/mm] in den Gleichungen? Diese Vektoren sind nicht gegeben, wie werden die denn berechnet?
>
>
>
>
> > und wie mache ich das um rauszufinden ob tatsächlich die
> > Gefahr einer Kollision besteht??
>
>
> Da beide Flugzeuge, um 10 Uhr den Punkt A bzw. den Punkt Q
> passieren,
> muss die Zeit, die vergeht, bis es zu einer Kollision
> kommt, bei beiden
> Flugzeugen gleich sein.
>
>
> >
> > Danke schonmal im Vorraus !!
>
>
> Gruss
> MathePower
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 So 16.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> > > c) f = [mm]\begin{pmatrix} 100 \\
130 \\
3,7 \end{pmatrix}[/mm] + r
> > > [mm]\begin{pmatrix} -5 \\
-9 \\
-1 \end{pmatrix}[/mm]
> > > g = [mm]\begin{pmatrix} 10 \\
1 \\
0,8 \end{pmatrix}[/mm] + s
> > > [mm]\begin{pmatrix} 5 \\
6 \\
0,2 \end{pmatrix}[/mm]
> > > so und dann habe ich die gleichgesetzt und raus kam für r=
> > > 7 und s= 11
> > > dann habe ich die eine in die andere eingesetzt und
> es
> > kam
> > > der Schnittpunkt s (65/67/3) raus
> Wie kommt man hier denn auf die Gleichungen?
> Bzw auf die Vektoren [mm]\vektor{-5 \\
-9 \\
-1}[/mm] und [mm]\vektor{5 \\
6 \\
0,2}[/mm]
> in den Gleichungen? Diese Vektoren sind nicht gegeben, wie
> werden die denn berechnet?
> >
Du hast für jedes Flugzeug zwei Punkte auf der Geraden gegeben, damit kannst du dann die Fluggeradengleichungen aufstellen.
Marius
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