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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Mi 30.01.2008 | | Autor: | gmZET |
| Aufgabe | g: [mm] \overrightarrow{x}=\vektor{2\\3\\-1}+s\vektor{1\\0\\-3}
[/mm]
h: [mm] \overrightarrow{x}=\vektor{1\\4\\4}+t\vektor{2\\4\\-6}
[/mm]
Es existiert genau eine Gerade, die durch den Punkt A(2; 3; 16) verläuft und die Geraden g und h senkrecht schneidet.
Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Geraden. |
Ich habe keine Ahnung wie ich daran gehen soll. Meistens haperts bei mir aber daran, dass ich nur den Anfang nicht weiß. Kann mir vielleicht jemand bitte allgemein nen Tipp geben, was zu tun ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo gmZET!
> g: [mm]\overrightarrow{x}=\vektor{2\\3\\-1}+s\vektor{1\\0\\-3}[/mm]
> h: [mm]\overrightarrow{x}=\vektor{1\\4\\4}+t\vektor{2\\4\\-6}[/mm]
>
> Es existiert genau eine Gerade, die durch den Punkt A(2; 3;
> 16) verläuft und die Geraden g und h senkrecht schneidet.
> Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Geraden.
> Ich habe keine Ahnung wie ich daran gehen soll. Meistens
> haperts bei mir aber daran, dass ich nur den Anfang nicht
> weiß. Kann mir vielleicht jemand bitte allgemein nen Tipp
> geben, was zu tun ist?
Naja, ob es da einen allgemeinen Tipp gibt, weiß ich nicht, aber eigentlich funktionieren die meisten Aufgaben sehr ähnlich. Du hast doch schon einen Punkt gegeben, auf dem die Gerade liegen soll, der Punkt A. Jetzt fehlt noch der Richtungsvektor, und der wird dir dadurch gegeben, dass dort steht, dass er senkrecht zum Richtungsvektor sowohl von g als auch zu dem von h sein soll. Du musst also einen Vektor finden, der senkrecht auf diesen beiden Richtungsvektoren steht. Kennst du schon das  Vektorprodukt? Damit geht das nämlich ganz einfach. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 Do 31.01.2008 | | Autor: | gmZET |
danke für den tip, darauf hätte ich auch von selbst kommen sollen... :-/
ich hab jetzt für dei gleichung:
[mm] \overrightarrow{x}=\vektor{2\\3\\16}+t\vektor{-3\\0\\1}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Do 31.01.2008 | | Autor: | crashby |
Hey du kannst es selber überprüfen ob es stimmt ;)
bilde einfach das Skalarprodukt und gucke ob 0 raus kommt, wenn ja dann steht der Vektor senkrecht zu den anderen, wenn nicht hast du dich verrechnet.
edit: Ich glaube du hast dich beim Vektorprodukt vertan :)
Rechne nochmal nach, denn wenn ich die Probe mache kommt da nicht 0 raus
lg George
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 Do 31.01.2008 | | Autor: | gmZET |
oh danke, jetzt hab cih beim richtungsvektor [mm] \vektor{3\\0\\1}
[/mm]
welche Vektoren muss ich für die probe skalar multiplizieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:16 Do 31.01.2008 | | Autor: | crashby |
Mahlzeit :)
em immer die Richtungsvektoren.
WEnn du zb überprüfune sollst ob eine Gerade orthogonal zu einer Ebene ist, dann bildest du das Skalarprodukt zwischen richtugnsvektor Geraden und dem Normalenvektor der Ebene und wenn 0 raus kommt steht die Gerade senkrecht auf der Ebene und der Winkel ist 90 Grad.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Do 31.01.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo crashby!
> em immer die Richtungsvektoren.
> WEnn du zb überprüfune sollst ob eine Gerade orthogonal zu
> einer Ebene ist, dann bildest du das Skalarprodukt zwischen
> richtugnsvektor Geraden und dem Normalenvektor der Ebene
> und wenn 0 raus kommt steht die Gerade senkrecht auf der
> Ebene und der Winkel ist 90 Grad.
Mmh, aber der Normalenvektor steht doch senkrecht zur Ebene, oder nicht? Und wenn dieser parallel ist zur Geraden, dann ist das Skalarprodukt nicht 0, trotzdem kann die Gerade senkrecht zur Ebene sein, oder nicht?
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Do 31.01.2008 | | Autor: | crashby |
hey Bastiane,
du hast natürlich Recht. Ich hätte das lieber für zwei Geraden schrieben sollen.
Richtig ist:
Ebene und Gerade sind orthogonal genau dann, wenn der Normalenvektor und der Richtungsvektor linear abhängig sind.
lg George
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