Geradenschar, Fixpunkt < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Geradenscharen gk: y=kx+3-k und hk: y=x-k.
a) ..
b) Zeigen Sie, dass der Punkt P(1;3) auf allen geraden der Schar gk liegt. Welche besondere Rolle nimmt demnach P in Bezug auf die Geradenschar ein? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
P(1;3) in gk:
[mm]3=k*1+3-k[/mm]
3=k+3-k
3=3
Demnach liegt P auf allen Geraden der Geradenschar. In den Lösungen steht noch, dass P die Rolle als Fixpunkt der Geradenschar einnimmt. Aber wieso? Wie kann ein Punkt auf allen Geraden einer Geradenschar liegen, wenn es sich dabei eigentlich nur um Parallelen handelt? Bei einer Parallele zu einer anderen Geraden, die einen viel höheren oder tieferen y-Achsenabschnitt hat - dort kann die Gerade den Punkt P doch gar nicht mehr enthalten, oder?
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> Gegeben sind die Geradenscharen gk: y=kx+3-k und hk:
> y=x-k.
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> a) ..
> b) Zeigen Sie, dass der Punkt P(1;3) auf allen geraden der
> Schar gk liegt. Welche besondere Rolle nimmt demnach P in
> Bezug auf die Geradenschar ein?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> P(1;3) in gk:
>
> [mm]3=k*1+3-k[/mm]
> 3=k+3-k
> 3=3
>
> Demnach liegt P auf allen Geraden der Geradenschar. In den
> Lösungen steht noch, dass P die Rolle als Fixpunkt der
> Geradenschar einnimmt.
> Aber wieso? Wie kann ein Punkt auf
> allen Geraden einer Geradenschar liegen, wenn es sich dabei
> eigentlich nur um Parallelen handelt?
Hallo,
die Geraden der Schar [mm] g_k [/mm] sind nicht parallel!
Sie haben doch allesamt verschiedene Steigungen.
LG Angela
> Bei einer Parallele
> zu einer anderen Geraden, die einen viel höheren oder
> tieferen y-Achsenabschnitt hat - dort kann die Gerade den
> Punkt P doch gar nicht mehr enthalten, oder?
>
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In meinem Buch steht:
Beim Büschel gehen alle Geraden durch den gleichen Punkt auf der y-Achse. Sie unterscheiden sich im Anstieg.
Alle haben die Gleichung y = mx + n, n ist konstant, m ist verschieden.
Bei der Schar haben alle den gleichen Anstieg, aber unterschiedliche Schnittpunkte auf der y-Achse.
Alle haben die Gleichung y = mx + n, m ist konstant, n ist verschieden.
___________
Wenn in der Schar alle Geraden den gleichen Anstieg haben und sich nur der Achsenabschnitt unterscheidet, dann müssen es doch Parallelen sein, oder nicht?
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Hallo,
eine Geradenschar ist eine Schar, welche aus Geraden besteht. Über deren Lage ist damit zunächst gar nichts gesagt.
Nun kann man zwei spezielle Geradenscharen mit speziellen Namen versehen:
1. Geradenbüschel
hier schneiden sich alle Geraden der Schar in einem Punkt.
Dieser Fall liegt in Deinem Beispiel [mm] g_k:\qquad [/mm] y=kx+3-k vor.
>
> In meinem Buch steht:
>
> Beim Büschel gehen alle Geraden durch den gleichen Punkt
> auf der y-Achse. Sie unterscheiden sich im Anstieg.
>
> Alle haben die Gleichung y = mx + n, n ist konstant, m ist
> verschieden.
In Deinem Buch wird ein Spezialfall eines Geradenbüschels beschrieben, nämlich eins, wo der Schnittpunkt ausgerechnet auf der y-Achse liegt.
Bei [mm] p_k: [/mm] y=kx+3 wäre das auch der Fall.
>
> Bei der Schar
Hier meint Dein Buch die
2.Parallelschar:
Eine Parallelschar besteht aus zueinander parallelen Geraden.
Diese
> haben alle den gleichen Anstieg, aber
> unterschiedliche Schnittpunkte auf der y-Achse.
>
> Alle haben die Gleichung y = mx + n, m ist konstant, n ist
> verschieden.
Ja. ein Beispiel wäre [mm] l_k: [/mm] y=4x+3-k
In Deiner Aufgabe handelt es sich bei der Schar [mm] g_k [/mm] um ein Geradenbüschel und bei der Schar [mm] h_k [/mm] um eine Parallelenschar.
>
> ___________
>
> Wenn in der Schar alle Geraden den gleichen Anstieg haben
> und sich nur der Achsenabschnitt unterscheidet, dann
> müssen es doch Parallelen sein, oder nicht?
Ja.
Bei [mm] h_k [/mm] ist das der Fall, bei [mm] g_k [/mm] nicht.
LG Angela
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:10 Sa 25.02.2012 | | Autor: | SandroWylie |
| Aufgabe | In meinem Buch wird bei Funktionenscharen zwischen Geradenschar und Geradenbüschel unterschieden. Laut meinem Buch sind Geraden von einer Geradenscharen parallel, bei Geradenbüschel schneiden sich alle Geraden in dem selben Schnittpunkt. Nun habe ich folgende Aufgabe:
Gegeben sind die Geradenscharen gk: y=kx+3-k und hk: y=x-k mit .
a) ..
b) Zeigen Sie, dass der Punkt P(1;3) auf allen Geraden der Schar gk liegt. Welche besondere Rolle nimmt demnach P in Bezug auf die Geradenschar ein? |
P in gk:
3=k+3-3
3=3
Demnach liegt der Punkt auf allen Geraden dieser Schar. Wenn der Punkt aber auf allen Geraden liegt, dann ist es doch ein Geradenbüschel, da alle Geraden den selben Schnittpunkt haben, oder? Und bei einer Geradenschar wären alle Geraden parallel und hätten somit keinen Schnittpunkt, oder? Wieso steht dann im Buch anstelle von Geradenbüschel der Begriff Geradenschar?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Sa 25.02.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
angela hat die hier die Antwort bereits gegeben.
> In meinem Buch wird bei Funktionenscharen zwischen
> Geradenschar und Geradenbüschel unterschieden. Laut meinem
> Buch sind Geraden von einer Geradenscharen parallel, bei
> Geradenbüschel schneiden sich alle Geraden in dem selben
> Schnittpunkt. Nun habe ich folgende Aufgabe:
>
> Gegeben sind die Geradenscharen gk: y=kx+3-k und hk: y=x-k
> mit .
>
> a) ..
> b) Zeigen Sie, dass der Punkt P(1;3) auf allen Geraden der
> Schar gk liegt. Welche besondere Rolle nimmt demnach P in
> Bezug auf die Geradenschar ein?
>
> P in gk:
>
> 3=k+3-3
> 3=3
>
> Demnach liegt der Punkt auf allen Geraden dieser Schar.
> Wenn der Punkt aber auf allen Geraden liegt, dann ist es
> doch ein Geradenbüschel, da alle Geraden den selben
> Schnittpunkt haben, oder?
ja.
> Und bei einer Geradenschar wären
> alle Geraden parallel und hätten somit keinen
> Schnittpunkt, oder? Wieso steht dann im Buch anstelle von
> Geradenbüschel der Begriff Geradenschar?
Die Begriffe wurden unter dem oben genannten Link bereits erläutert.
Gruß
barsch
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