Geradenschar mit Vektoren < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 06.07.2014 | | Autor: | JXner |
| Aufgabe | Im Anschauungsraum mit kartesischem Koordinatensystem sind für alle t element R
Die Punkte At(-1|1|t),Bt(3|0|3-t),Ct(t|t-1|3) und D(1|0|3) gegeben.
a) Beschreiben Sie die Ortslinie der Punkte Br
b) Beschreiben Sie die Lage der Geradenschar durch At und D |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe a) konnte ich ohne Probleme lösen, jedoch kann ich mit Geradenschar nicht mehr viel anfangen.
Wäre schön, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Danke schonmal im Voraus.
Meine Lösung für Aufgabenteil a)
B1(3|0|2),D(1|0|3)
B1: x=(3|0|2)+s*(-2|0|1)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 So 06.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Im Anschauungsraum mit kartesischem Koordinatensystem sind
> für alle t element R
> Die Punkte At(-1|1|t),Bt(3|0|3-t),Ct(t|t-1|3) und D(1|0|3)
> gegeben.
>
> a) Beschreiben Sie die Ortslinie der Punkte Br
>
> b) Beschreiben Sie die Lage der Geradenschar durch At und
> D
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Aufgabe a) konnte ich ohne Probleme lösen, jedoch kann ich
> mit Geradenschar nicht mehr viel anfangen.
> Wäre schön, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen
> könnte.
>
> Danke schonmal im Voraus.
>
> Meine Lösung für Aufgabenteil a)
> B1(3|0|2),D(1|0|3)
>
> B1: x=(3|0|2)+s*(-2|0|1)
Das stimmt so nicht, du sollst die Punkte [mm] B_t(3|0|3-t) [/mm] beschreiben.
Und
[mm] \vec{b_{t}}=\vektor{3\\0\\3-t}=\vektor{3+0t\\0+0t\\3-t}=\vektor{3\\0\\3}+\vektor{0t\\0t\\t}=\vektor{3\\0\\3}+t\cdot\vektor{0\\0\\1}
[/mm]
Und das ist eine Geradengleichung im [mm] \IR^{3}
[/mm]
>
Die Gerade durch At(-1|1|t), und D(1|0|3) kannst du doch wie folgt ermitteln:
[mm] g:\vec{x}=\vec{d}+r\cdot\overrightarrow{DA_{t}}
[/mm]
Hier also:
[mm] \vec{x}=\vektor{1\\0\\3}+r\cdot\vektor{-2\\1\\t-3}
[/mm]
[mm] =\vektor{1-2r\\0+r\\3+tr-3r}
[/mm]
[mm] =\vektor{1+0tr-2r\\0+0tr+r\\3+tr-3t}
[/mm]
[mm] =\vektor{1\\0\\3}+\vektor{0tr\\0tr\\tr}+\vektor{-2r\\r\\-3r}
[/mm]
[mm] =\vektor{1\\0\\3}+\underbrace{tr}_{:=s}\cdot\vektor{0\\0\\1}+r\cdot\vektor{-2\\1\\-3}
[/mm]
Und das ist die Parameterdarstellung einer Ebene im [mm] \IR^{3}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 So 06.07.2014 | | Autor: | JXner |
| Aufgabe | Die Aufgabe hat noch einen Aufgabenteil c) der heißt,
Für Welche Werte von t liegen der Ursprung O und die Punkte At,Bt und Ct in einer Ebene ?
Für t=2 bilden diese Produkte das ebene Viereck OA2C2B2.
Um welches spezielle viereck handelt es sich ? |
Hier bräuchte ich hilfe beim ersten Teil der aufgabe,
ich würde erstmal mit drei Punkten eine Ebenengleichung aufstellen, doch wie geht es dann weiter ?
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> Die Aufgabe hat noch einen Aufgabenteil c) der heißt,
> Für Welche Werte von t liegen der Ursprung O und die
> Punkte At,Bt und Ct in einer Ebene ?
> Für t=2 bilden diese Produkte das ebene Viereck OA2C2B2.
> Um welches spezielle viereck handelt es sich ?
> Hier bräuchte ich hilfe beim ersten Teil der aufgabe,
> ich würde erstmal mit drei Punkten eine Ebenengleichung
> aufstellen, doch wie geht es dann weiter ?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Setze mit dem 4. Punkt gleich und schau, für welche t das entstehende Gleichungssystem lösbar ist.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 So 06.07.2014 | | Autor: | JXner |
Ersmeinmal bedanke ich mir für die Hilfestellungen.
Nun habe ich dennoch eine kleine Frage,
ich habe die Aufgabe gelöst und bei der letzen teilaufgabe von C,
habe ich die einzelnen Geraden für die jeweilige Seiten aufgstellt, da ich überprüfen muss, um welches spezielles Viereck es sich handelt, habe ich überprüft ob die Geraden paralell sind.
Als Ergebins, kam heraus,dass keine der Geraden parralel ist.
Die 4 Geraden lauten:
ga=(-1|1|2)+r*(1|-1|-2)
gb=(3|0|1)+s*(-1|1|2)
gc=(2|1|3)+t*(-3|0|-1)
go=(0|0|0)+u*(-3|0|1)
Ist das spezielle Viereck ein Drachenviereck ?
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> Ersmeinmal bedanke ich mir für die Hilfestellungen.
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> Nun habe ich dennoch eine kleine Frage,
> ich habe die Aufgabe gelöst und bei der letzen
> teilaufgabe von C,
> habe ich die einzelnen Geraden für die jeweilige Seiten
> aufgstellt, da ich überprüfen muss, um welches spezielles
> Viereck es sich handelt, habe ich überprüft ob die
> Geraden paralell sind.
>
> Als Ergebins, kam heraus,dass keine der Geraden parralel
> ist.
>
> Die 4 Geraden lauten:
> ga=(-1|1|2)+r*(1|-1|-2)
> gb=(3|0|1)+s*(-1|1|2)
Hallo,
diese beiden Geraden sind parallel.
Es ist doch der eine Richtungsvektor ein Vielfaches des anderen.
> gc=(2|1|3)+t*(-3|0|-1)
> go=(0|0|0)+u*(-3|0|1)
Bei der letzten Geraden hast Du Dich vertan.
Wenn man's richtig macht, sind die auch parallel.
Schau dann noch, ob die Längen gebenüberliegender Seiten gleich sind. Dafür brauchst Du die Verbindunsvektoren benachbarter Punkte - welche Du eigentlich schon ausgerechnet hast.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 So 06.07.2014 | | Autor: | JXner |
Danke,
habe meinen leichtsinnigen Fehler erkannt =)
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