Gerinnehydraulik Normalhöhe < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Di 26.06.2018 | | Autor: | Matze80 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Normalhöhe h im offenen Rechteckquerschnitt
Geg.: Stricklerbeiwert k, Breite b, Sohlgefälle I und Durchfluss Q
Ges.: h |
Hallo,
Aus Q=v*A und v=k*(rhy^(2/3))*(I^(1/2)) und A=h*b mit rhy=(h*b)/((2*h)+b) folgt:
Q=k*(((h*b)/((2*h)+b))^(2/3))*(I^(1/2))*h*b
Wie kann ich das nach h= auflösen?
Mein TI-89 Titanium kann, wenn ich die Werte eingebe das Ergebnis berechnen. Nach h aufzulösen mit der solve() Funktion bringt jedoch nicht die gewünschte Lösung.
Sie lautet:
[mm] 1/(b^3)*(I^{3/2})*k^3 [/mm] = 0 ODER
[mm] h*(h^9*b^7*I^3*k^6-2*Q^6)=b*Q^6
[/mm]
Da kann ich aber beim besten Willen nichts mit anfangen.
Von Hand habe ich den Term in ein Polynom 5. Grades umgerechnet:
[mm] h^5 [/mm] - [mm] (Q/(k*(I^{1/2})*b))^3*((2*h/b)+1)^{1/2} [/mm] = 0
Wie kann ich nun h berechnen? Ich denke einfach die Nullstellen des Polynoms berechnen oder approximieren. Ich weiss aber nicht mehr wie hier vorzugehen ist.
Ich bin dankbar für jeglichen Gedankenanstoß.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
> Aus Q=v*A und v=k*(rhy^(2/3))*(I^(1/2)) und A=h*b mit
> rhy=(h*b)/((2*h)+b) folgt:
>
> Q=k*(((h*b)/((2*h)+b))^(2/3))*(I^(1/2))*h*b
>
> Wie kann ich das nach h= auflösen?
>
ist das so gemeint:
[mm]Q= \sqrt[3]{\left ( \frac{h*b}{2h+b} \right )^2}*\sqrt{I}*h*b[/mm]
Für den Fall würde es in der Tat auf eine algebraische Gleichung 5. Ordnung hinauslaufen, die man i.a. nicht exakt auflösen kann.
> Mein TI-89 Titanium kann, wenn ich die Werte eingebe das
> Ergebnis berechnen. Nach h aufzulösen mit der solve()
> Funktion bringt jedoch nicht die gewünschte Lösung.
Dazu muss man wissen, dass man algebraische Gleichungen ab der 5. Ordnung i.a. nicht auflösen kann, also kann es auch ein CAS nicht.
> Sie lautet:
> [mm]1/(b^3)*(I^{3/2})*k^3[/mm] = 0 ODER
> [mm]h*(h^9*b^7*I^3*k^6-2*Q^6)=b*Q^6[/mm]
>
Das ist so nicht nachvollziehbar.
> Von Hand habe ich den Term in ein Polynom 5. Grades
> umgerechnet:
> [mm]h^5[/mm] - [mm](Q/(k*(I^{1/2})*b))^3*((2*h/b)+1)^{1/2}[/mm] = 0
>
Das kann so nicht stimmen (außerdem ist das überhaupt kein Polynom auf der linken Seite, wegen der rationalen Potenz).
> Wie kann ich nun h berechnen? Ich denke einfach die
> Nullstellen des Polynoms berechnen oder approximieren. Ich
> weiss aber nicht mehr wie hier vorzugehen ist.
So wie du es gepostet hast, geht es nur näherungsweise.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
