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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kalex |
| Aufgabe | Geben Sie die Werte für die Variablen an!
I 2x-y+z=13
II 3x+2y-z=0
III x-4y-2z=1 |
Hi,
ich tat mich bis eben mit dieser Aufgabe etwas schwer und hoffe nun die richtigen Werte ermittelt zu haben, würde mich also darüber freuen, wenn jemand kontrollrechnen würde, wäre ich sehr dankbar.
Hier erstmal meine Teilformeln / Teilgleichungen:
I'
x =6,5+0,5y-0,5z (nur I nach x umgestellt)
I' in II = II'
z=7,8+1,4y
II' in III = III'
y=1,57-0,143z
... Zwischendurch wurde es ein wenig unordentlich mit der Ordnung, drum springe ich ein wenig Weiter zu meinen Endgergebnissen:
y=0,3788
z=8,33032
x=2,52424
Soweit richtig?
_________________________
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Do 28.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich würde Gauß anwenden:
[mm] \ldots
[/mm]
> ... Zwischendurch wurde es ein wenig unordentlich mit der
> Ordnung, drum springe ich ein wenig Weiter zu meinen
> Endgergebnissen:
> y=0,3788
> z=8,33032
> x=2,52424
Das ist immer so' ne Sache mit der Ordnung 
Ich bekomme
x = 3
y = -2
z = 5
heraus.
Du kannst deine Werte auch einsetzen und schauen, ob alles stimmt.
Aber deine Werte dürften die Gleichung nicht erfüllen.
MfG
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kalex |
Dann habe ich vermutlich die Aufgabe von grundauf falsch gelöst.
Könnte mir jemand kurz erläutern wie ich die Aufgabe richtig angehen muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Do 28.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Kalex,
die Additionsmethode bietet sich hier sehr gut an.
1. Schritt:
1. und 2. Gleichung addieren:
2x - y + z = 13
3x +2y - z = 0
addieren:
5x + y = 13
Jetzt 2. Schritt:
1. Gleichung mit 3. Gleichung addieren. Kommst du jetzt weiter?
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kalex |
Wie empfohlen versuchte ich es nun einmal mit dem Additionsverfahren. aber nach dem Einsetzen der 1. in die 3. Gleichung weiß ich nicht mehr weiter.
Ich habe jetzt:
5x + y = 13 (von Josef und nochmal selbst errechnet)
und das Einsetzen der 1. in die 3. Gleichung:
5x + y = 13 | *4
20x + 4y = 52
(20x + 4y) + (x -4y -2z) = 52 + 1
21x - 2z = 53
Wie nun weiterrechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich glaube, du hast das grundlegende Prinzip hinter den LGS und den Lösungsverfahren nicht verstanden:
Du hast diese drei Gleichungen:
[mm] $\begin{align}
2x-&y+z=13 \\
3x+&2y-z=0 \\
x-&4y-2z=1\end{align}$
[/mm]
Jetzt kannst du durch das Additionsverfahren versuchen, eine Variable nach der anderen zu eliminieren (also rauszuwerfen).
Es bietet sich hier an, Gleichung 1 mit Gleichung 2 zu addieren, weil dann das z wegfällt.
Dann Solltest du die Gleichung 1 mit 2 multiplizieren, so dass dort am Ende 2z steht, und dann kannst du Gleichung 1 mit Gleichung 3 multiplizieren. Das sieht dann so aus:
[mm] $\begin{align}
2x-&y+z=13 \\
5x+&y=13\\
5x-&6y=27\end{align}$
[/mm]
Jetzt könntest du die Gleichung 2 und 3 kombinieren, und addieren, so dass du ein Ergebnis für x oder für y herausbkeommst.
Dann kannst du das Ergebnis rückeinsetzten, und du kannst dann die anderen beiden Variablen errechnen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kalex |
Könntest du das bitte einmal Schritt für Schritt erklären?
> Es bietet sich hier an, Gleichung 1 mit Gleichung 2 zu addieren, weil dann das z wegfällt.
> Dann Solltest du die Gleichung 1 mit 2 multiplizieren, so dass dort am Ende > 2z steht, und dann kannst du Gleichung 1 mit Gleichung 3 multiplizieren.
Es verwirrt mich, dass du schreibst ich solle erst Gl. 1 mit Gl. 2 addieren und danach ich solle Gl.1 mit Gl.2 multiplizieren.
Bei uns wurde es so unterrichtet, dass Umformungen einer der Gleichungen mit einem ' gekennzeichnet/markiert werden, also 1' oder I', vielleicht verstehe ich deine Erläuterung deshalb falsch.
Gruß,
Kalex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
im ersten Schritt addierst du Gleichung 1 mit Gleichung 2, und es kommt 5x+y=13 heraus.
Im zweiten Schritt multiplizierst du die Gleichung 1 mit 2, so dass dann dort steht:
4x-2y+2z=13
Und diese veränderte Gleichung kannst du dann mit der Gleichung 3 addieren, so dass dann dort als Ergebnis 5x-6y=27 herauskommt.
Dann hast du also zwei neue Gleichungen:
5x+y=13
5x-6y=27
Jetzt liegt es nahe, eine der beiden Gleichungen mit -1 zu multiplizieren, und diese dann miteinander zu addieren, so dass dann letztendlich
-7y=14 dabei herauskommt (denn dadurch heben sich die 5x weg).
Wenn du jetzt etwas nicht verstehst sag bitt genau, wo du etwas nicht verstanden hast.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kalex |
Du hast dich einmal verschrieben:
> 4x-2y+2z=13
4x-2y+2z = 26
Danke, brauchte zwar etwas lange für den ersten Teil um ihn zu verstehen, aber nun ging es doch und ich komme auf [mm]y=-2[/mm], entspricht als dem y von barsch.
Nun wollte ich y Rückeinsetzen und wollte dabei wieder z wegfallen lassen, glaube das war falsch, denn nun komme ich zu den beiden Gleichungen
5x-2=13
-5x+16=1
Wie rechne ich richtig weiter, nachdem ich y eingesetzt habe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 Fr 29.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
sorry, da hab ich das mal Zwei vergessen, hast recht.
Okay, du weist also, dass y=-2 ist.
Dann steht da noch die Gleichung 5x-6y=27
Dort kannst du jetzt für y die -2 einsetzten:
[mm] $5x-6\cdot(-2)=27 \gdw [/mm] x=3$
Und dann kannst du in die erste Gleichung x=3 und y=-2 einstezen, und du bist zu Hause.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Fr 29.06.2007 | | Autor: | Kalex |
Danke, nun komme ich auch auf die bereits von barsch errechneten
x=3
y=-2
z=5
Die Größten Probleme hatte ich beim Erkennen davon, welche Variable ich in welche Gleichung einsetzen muss. Gibt es da eine Eselsbrücke um es sich zu merken?
Soweit wäre die Aufgabe dann aber erstmal gelöst, danke.
Gruß,
Kalex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Fr 29.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo kalex,
Bilden Gleichungen mit mehreren Variablen ein Gleichungssystem, so kann man die Lösungsvarablen leicht rechnerisch bestimmen. In der Regel wird die Zahl der Gleichung mit denen der Variablen übereinstimmen. Bei der rechnerischen Bestimmung der Lösungsvariablen unterscheidet man 3 Verfahren. Mit Hilfe dieser Verfahren versucht man, aus dem Gleichungssystem durch Umformung eine Gleichung mit einer Variablen zu gewinnen. Nachdem man diese Variable bestimmt hat, kann die zweite Variabel leicht berechnet werden.
1. Additionsmehtode
Man multipliziert bei dieser Methode eine oder beide Gleichungen so mit Zahlen, dass beim anschließenden Addieren entsprechender Glieder eine Variable fortfällt.
2. Gleichungsetzungsmethode
Bei dieser Methode werden beide Gleichungen nach einer Variablen umgeformt und dann gleichgesetzt.
3. Einsetzungsmethode
Hierbei rechnet man aus einer Gleichung eine Variable aus und setzt sie dann in die andere Gleichung ein.
Bei 3 Gleichungen mit 3 Variablen muß man versuchen, dies zunächst in 2 Gleichungen mit 2 Variablen umzuwandeln.
Mit Hilfe der Additionsmethode bildet man aus der ersten und zweiten und aus der ersten und dritten Gleichung zwei neu Gleichungen. Diese beiden neuen Gleichungen mit 2 Variablen werden auch mit der Additionsmethode gelöst.
Durch rückläufiges Einsetzen in eine Gleichung werden die übrigen Variablen ausgerechnet.
Viele Grüße
Josef
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