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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 Sa 19.03.2016 | | Autor: | Paivren |
N'abend Leute,
wie kann man leicht die Lösung dieser Gleichung einsehen?
[mm] \bruch{p-ik}{p+ik}=-e^{ika} [/mm] mit p,k,a reell und >0
--> [mm] \bruch{p}{k}=tan(\bruch{ka}{2})
[/mm]
Aber ich sehe nicht ganz, wieso. Klar ist, dass ka die Phase der komplexen Zahl ist, also des Bruches links in der Gleichung oben. Auch klar ist, dass hier eine komplexe Zahl durch ihr komplex konjugiertes geteilt wird.
Aber wie man auf genau die Lösung schließt, keine Ahnung!
Gruß
Paivren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Sa 19.03.2016 | | Autor: | Paivren |
Also ich suche natürlich nicht die Lösung der gleichung, sondern will verstehen, warum aus der oberen Gleichung die untere folgt.
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Hallo!
Betrachte die komplexe Zahlenebene. $z_$ liegt im ersten Quadranten ("rechts oben"), [mm] \bar{z} [/mm] im vierten ("rechts unten")
$z_$ bildet mit der positiven reellen Achse einen Winkel von [mm] \beta=\arctan\frac{k}{p}, [/mm] und [mm] \bar{z} [/mm] von [mm] -\beta [/mm] . nun dividiert man zwei Zahlen, indem man ihre Beträge dividiert und ihre Winkel voneinander subtrahiert. Der Bruch hat hier demnach den Betrag 1 und den Winkel [mm] -2\beta [/mm] . Das verglichen mit der rechten Seite der Gleichung führt dann zum Ergebnis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Mo 21.03.2016 | | Autor: | Paivren |
Vielen Dank, ich habe das mit der Winkeldifferenz beim Dividieren nicht mehr auf der Platte gehabt!
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